朝阳初三一模数学试题及答案.doc
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北京市朝阳区九年级综合练习
（一）
数学试卷2015.5
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1.据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界
平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为
A．0.8×1013 B．8×1012 C．8×1013 D．80×1011
2.如图，下列关于数m、n的说法正确的是
A．m＞nB．m=n
C．m＞－nD．m=－n
3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于
A．20°B．40°C．60°D．80°
4．下列计算正确的是
A．2a+3a=6aB.a2+a3=a5C.a8÷a2=a6D.（a3）4=a7
5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
ABCD
6．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．下表是某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量，以及它们所代表的奖项：
颜色
数量（个）
奖项
红色
5
一等奖
黄色
6
二等奖
蓝色
9
三等奖
白色
10
四等奖
为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为
A. B. C. D.
8.若正方形的周长为40，则其对角线长为
A．100B．C．D．10
9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在
近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河
垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT
与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，
ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为
A．40mB．60mC．120mD．180m
10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是
A.乙的速度是4米/秒
B.离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米
C.甲从起点到终点共用时83秒
D.乙到达终点时，甲、乙两人相距68米
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．若分式有意义，则x的取值范围是．
12．分解因式：
=．
13．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为．
14．请写出一个图象从左向右上升且经过点（－1，2）的函数，所写的函数表达式是．
15．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.
地区类别
首小时内
首小时外
一类
2.5元/15分钟
3.75元/15分钟
二类
1.5元/15分钟
2.25元/15分钟
三类
0.5元/15分钟
0.75元/15分钟
如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是
（填“一类、二类、三类”中的一个）．
16．一组按规律排列的式子：
，，，，，…，其中第7个式子是，第个式子是（用含的式子表示，为正整数）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．已知：
如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD，BC=CD．
求证：
AC=ED．
18．计算：
．
19．解不等式组：
20．已知，求代数式的值．
21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
22．列方程或方程组解应用题：
为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁
于2014年底开工.按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18
分钟，最快列出时速是最慢列车时速的倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D
作DE∥AC且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD
于点F．
（1）求证：
OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．
24．为防治大气污染，依据北京市压减燃煤相关工作方案，2014年全市燃煤数量比2012年
压减450万吨，到2015年、2017年要比2012年分别压减燃煤800万吨、1300万吨．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
2012-2017年全市燃煤数量的折线统计图
2012年全市燃煤各组成部分
用煤量分布扇形统计图
（1）据报道，2012年全市燃煤由四部分组成，其中电厂用煤920万吨，则2012年全市
燃煤数量为万吨；
（2）请根据以上信息补全2012-2017年全市燃煤数量的折线统计图，并标明相应数据；
（3）某地区积极倡导“清洁空气，绿色出行”，大力提升自行车出行比例，小颖收集了
该地区近几年公共自行车的有关信息（如下表），发现利用公共自行车出行人数与
公共自行车投放数量之间近似成正比例关系.
2012-2015年公共自行车投放数量与利用公共自行车出行人数统计表
年份
公共自行车投放数量（万辆）
利用公共自行车出行人数（万人）
2012
1.4
约9.9
2013
2.5
约17.6
2014
4
约27.6
2015
5
约
根据小颖的发现，请估计，该地区2015年利用公共自行车出行人数（直接写出结果，
精确到0.1）
25.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O
切线与AC的延长线交于点E，ED∥BC，连接AD交BC于点F.
（1）求证：
∠BAD=∠DAE；
（2）若AB=6，AD=5，求DF的长.
26．阅读下面材料：
小昊遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，
BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：
BD=1：
2，AD与BE
相交于点P，求的值．
小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和
计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：
的值为 ．
图3
图1
图2
参考小昊思考问题的方法，解决问题：
如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：
BC：
AC=1：
2：
3．
（1）求的值；
（2）若CD=2，则BP=．
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．如图，将抛物线M1:
向右平移3个单位，
再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线与M1
的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的
横坐标是－3.
（1）求的值及M2的表达式；
（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的
垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF.
①当点C的横坐标为2时，直线恰好经过
正方形CDEF的顶点F，求此时的值；
②在点C的运动过程中，若直线与正方形CDEF始终没有公共点，求的
取值范围（直接写出结果）.
28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.
（1）如图1，点D在BC边上.
①依题意补全图1；
②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；
（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系
（直接写出结论）.
图2
图1
29．定义:
对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．
（1）若P（1，2），Q（4，2）．
①在点A（1，0），B（，4），C（0，3）中，PQ的“等高点”是；
②若M（t，0）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值.
（2）若P（0，0），PQ=2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接
写出点Q的坐标．
北京市朝阳区九年级综合练习
（一）
数学试卷答案及评分参考2015.5
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
D
C
A
C
C
D
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.
12.
13.20°
14.（答案不惟一）
15.二类
16.，（第一个空1分，第二个空2分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17.证明：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE.…………………………………………………………………1分
在△ABC和△ECD中，
∴△ABC≌△ECD.……………………………………………………………4分
∴AC＝ED.……………………………………………………………………5分
18.解：
原式＝………………………………………………………4分
＝.…………………………………………………………………………5分
①
②
19.
解：
解不等式①，得.………………………………………………………………2分
解不等式②，得＜1.………………………………………………………………4分
∴不等式组的解集是＜1.…………………………………………………5分
20.解：
＝…………………………………………………3分
＝.……………………………………………………………………4分
∵，
∴.
∴原式＝5－3＝2.……………………………………………
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