有理数知识点、重点、难点、易错点.doc
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初中数学
第一章有理数
一、知识框架图
知识点详列：
1、正数和负数：
数0既不是正数也不是负数。
正数和负数是表示两种具有相反意义的量。
2、有理数分类
（1）按定义分类：
（2）按性质符号分类：
3、数轴：
通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度。
4、相反数：
绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数仍是0.
5、绝对值：
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
由绝对值的定义可得：
|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
6、有理数比较大小
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的四则运算
（1）有理数的加法
加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.
③一个数同0相加，仍得这个数。
运算律：
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律:
（a+b）+c=a+（b+c）
（2）有理数的减法
可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）。
正-正=正+负；正-负=正+正；
负-正=负+负；负-负=负+正。
（4）有理数的乘法
乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘，都得0.
③乘积是1的两个数互为倒数。
④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。
运算律：
乘法交换律：
ab=ba
乘法结合律：
（ab）c=ab+ac
（5）有理数的除法
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不为0的数都得0。
会用计算器进行相关计算。
8、有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
，读作a的n次方，或者a的n次幂。
其中a称为底数，n为指数。
法则：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
9、有理数的混合运算顺序
（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
10、科学记数法
把一些绝对值较大或者较小的数表示为的形式（为整数），为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。
11、近似数
有效数字：
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
二、重点
1、了解并掌握正数和负数的概念及意义，弄清符号和实际意义间的关系，学会互变的能力；
2、能正确分辨及使用正数、负数和0；
3、掌握有理数的分类，数轴、相反数和绝对值的概念；
4、数轴概念的理解及应用；
5、能综合应用有理数的知识，解决一些简单的实际问题；
6、有理数大小的比较；
7、有理数的四则运算及混合运算；
8、会用计算器进行有理数的运算；
9、科学记数法；
10、近似数概念的理解，有效数字的判断。
三、考点、易错点、难点
考点1：
用正负数表示具有相反意义的量，时差转化问题
难点：
时差转化
考点2：
有理数的分类、分数与小数的互换、有理数大小的比较
难点：
有理数的分类中，分数与有限小数和无限循环小数可以用分数表示，因此分数包括上述小数，无限不循环小数不是有理数。
考点3：
利用数轴上的点比较数，利用数轴比较数的大小
易错点：
数轴画法错误，三要素不齐全；
难点：
抽象数大小比较
考点4：
求相反数、互为相反数的两数和为0
考点5：
求绝对值、绝对值的相关运算、绝对值的性质、考查非负数的性质
考点6：
通过运算律进行有理数的简便运算
易错点：
运算结果的符号的确定，运算顺序记错；诸如“（-3）+（-4）=-（3+4）=-7”的运算中-4未加括号，写成“（-3）+-4”；有理数的减法可以转化为有理数的加法运算，要特别注意转变中符号的改变。
视具体情况，注意小数与分数、带分数与假分数的转变。
难点：
乘方运算、有理数的混合运算；简便运算方法的选择：
互为相反数的两个数可以先加，符号相同的数可以先加，能凑整数的可以先加，同分母的分数可以先加。
考点7：
科学记数法表示大数、精确度（近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位）、有效数字的判断
易错点：
“科学记数法”中,为整数；精确度由a的末位数字还原后所在的数位决定；有效数字只与a有关，当近似数后面有单位时，有效数字与单位无关，只与单位前面的数有关，但精确度与单位有关。
考点8：
探索有理数的规律，考查数学思想方法
难点：
发现规律。
预测题
1、存入银行200元记作+200元，-500元表示。
2、图纸上一个零件的直径是（单位：
mm）,这样标注表示零件的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是。
3、墨尔本与北京的时差是+3h，（“+”同一时刻比北京时间早），从墨尔本飞到广州要10h，若从墨尔本9:
00起飞，到广州时是北京时间。
4、某粮库10日存粮食3000吨，下表是该粮库一周内进出粮食的记录（运进为正），
日期
11
12
13
14
15
16
17
进出（吨）
+80
-22
-27
+62
-25
+50
-55
（1）根据记录，这周内该粮库哪一天运进的粮食最多？
哪一天运出的粮食最多？
（2）一周后（17日）该粮库共有粮食多少吨？
（3）哪一天粮库里的粮食最多？
5.（6分）今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是100克，超出部分记为正，统计成下表：
盐的袋数
2
3
3
1
1
每袋超出标准的克数
+1
-0.5
0
+1.5
-2
问：
这10袋盐一共有多重？
6、把下列各数填在相应的大括号里：
＋，－6，0.54，7，0，3.14，200%，3万，－，3.4365，－，－2.543。
正整数集合{…}，负整数集合{…}，
分数集合{…}，自然数集合{…}，
负数集合{…}，正数集合{…}。
7、已知：
|a|=3，|b|=2，且a如果|x-3|+∣y+1∣=0,那么=______________。
已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。
8、比较大小：
－3.14－π．—6_____4.5
－2－37.9_______0
9、点A在数轴上表示2,从点A沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的数是______
10、已知：
2+=22×；3+=32×；4+；……；
若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=________。
11、计算题（每小题3分，共24分）
⑴（+3.41）－（－0.59）⑵
⑶（-6）÷（-）2⑷－3－4＋19－11＋2
⑸⑹
⑺（8）
12、
用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按上图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含的代数式表示）．
13、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。
14、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0× 精确到 位。
15、实数a、b、c在数轴上的位置如图：
化简|a－b|+|b－c|-|c－a|.
16、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（）
（A）千瓦（B）千瓦
（C）千瓦（D）千瓦
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