月静安区初三数学二模试卷及答案.doc

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静安区2013学年第二学期教学质量调研

九年级数学2014.4

（满分150分，100分钟完成）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]

1．当时，等于

（A）（B）　（C）　（D）

2．如果，那么下列不等式中一定正确的是

（A）（B）（C）（D）

3．已知函数（为常数），如果随着的增大而减小，那么的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表：

分数段

75~89

90~104

105~119

120~134

135~149

频率

0.1

0.15

0.25

0.35

0.15

表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是

（A）中位数在105~119分数段（B）中位数是119.5分

（C）中位数在120~134分数段（D）众数在120~134分数段

A

B

C

C1

B2

C2

（第5题图）

5．如图，将△沿直线AB翻折后得到△，再将△绕点A旋转后得到△，对于下列两个结论：

①“△能绕一点旋转后与△重合”；

②“△能沿一直线翻折后与△重合”的正确性是

（A）结论①、②都正确（B）结论①、②都错误

（C）结论①正确、②错误（D）结论①错误、②正确

6．如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO＝CO，那么下列条

件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是

（A）OB＝OD（B）AB//CD（C）AB＝CD（D）∠ADB＝∠DBC

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]

7．数25的平方根是▲．

8．分解因式：

▲．

9．如果二次根式有意义，那么的取值范围是▲．

10．关于的方程根的情况是▲．

11．如果抛物线经过点A（0，4）、B（2，m），那么m的值是▲．

12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么

这个小组测试分数的标准差是▲．

（第14题图）

A

B

C

D

13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和

一位女同学的概率是▲．

14．如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，

如果，那么▲．

15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在边BC上，AF与

DE相交于点G，如果∠AFB＝110°，那么∠CGF的度数是▲．

16.将关于的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是▲．

17．如果⊙O1与⊙O2相交于点A、B，⊙O1的半径是5，点O1到AB的距离为3，那么⊙O2的

A

B

F

C

G

D

E

（第18题图）

半径的取值范围是▲．

18．如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，点E、F、G分别在

边AB、BC、CD上，四边形AEFG是正方形，如果∠B=60°，

AD=1，那么BC的长是▲．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]

19．（本题满分10分）

化简：

，并求当时的值．

20．（本题满分10分）

解方程：

．

21．（本题满分10分，第

（1）小题满分6分，第

（2）小题满分4分）

（第21题图）

A

B

C

E

D

已知：

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，．

求：

（1）边AB的长；

（2）∠ABE的正弦值．

22．（本题满分10分）

小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元．已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．

23．（本题满分12分，第

（1）小题满分7分，第

（2）小题满分5分）

（第23题图）

A

B

C

D

E

G

F

已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G．

（1）求证：

；

（2）联结CG，求证：

∠ECB＝∠DCG．

24．（本题满分12分，第

（1）小题满分3分，第

（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）

已知⊙O的半径为3，⊙P与⊙O相切于点A，经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C，，设⊙P的半径为，线段OC的长为．

（1）求AB的长；

（2）如图，当⊙P与⊙O外切时，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

B

A

C

O

P

（第24题图）

（3）当∠OCA＝∠OPC时，求⊙P的半径．

25．（本题满分14分，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）

如图，反比例函数的图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p），□ABCD的顶点C、D分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D．

（第25题图）

A

C

B

O

y

D

E

x

（1）求直线AB的表达式；

（2）求点C、D的坐标；

（3）如果点E在第四象限的二次函数图像上，

且∠DCE＝∠BDO，求点E的坐标．

九年级数学试卷参考答案及评分标准2014.4.10

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．D；2．A；3．B；4．B；5．D；6．C．

二．填空题：

（本大题共12题，满分48分）

7．；8．；9．；10．没有实数根；11．4；

12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．．

三、（本大题共7题,第19~22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分）

19．解：

原式=……………………………………………………………………（4分）

=……………………………………………………………………（2分）

当时，原式=．…………………（4分）

20．解：

设，…………………………………………………………………………（1分）

得：

，………………………………………………………………………（1分）

，…………………………………………………………………（1分）

……………………………………………………………………（2分）

当时，，此方程没有数解．…………………（2分）

当时，，．………………………（2分）

经检验都是原方程的根，…………………………………………（1分）

所以原方程的根是．

21．解：

（1）联结AC，AC与BD相交于点O，………………………………………………（1分）

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝．………………………（1分）

∵Rt△BOC中，，………………………………………（1分）

∴OC＝1，…………………………………………………………………………（1分）

∴AB＝BC＝．……………………………………（1分）

（2）∵AE⊥BC，∴，………………………………（2分）

∵AC＝2OC＝2，∴，…………………………………………（1分）

∴，………………………………………………………………………（1分）

∴．…………………………………………………………（1分）

22．解：

设水笔与练习本的单价分别为元、元，…………………………………………（1分）

∴………………………………………………………………………（4分）

解得……………………………………………………………………………（4分）

答：

水笔与练习本的单价分别是2元与3元．…………………………………………（1分）

23．证明：

（1）∵AB=AC，AD＝AE＝∴AD＝AE，…………………………（1分）

∵∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE．…………………………………………（1分）

∴∠ABD＝∠ACE，…………………………………………………………………（1分）

∵DF⊥AC，AD＝CD，∴AF＝CF，………………………………………………（1分）

∴∠GAD＝∠ACE，∴∠GAD＝∠ABD．………………………………………（1分）

∵∠GDA=∠ADB，∴△GDA∽△ADB．…………………………………………（1分）

∴，∴．……………………………………………（1分）

（2）∵，AD＝CD，∴．………………………………………（1分）

∵∠CDG=∠BDC，∴△DCG∽△DBC．…………………………………………（1分）

∴∠DBC=∠DCG．…………………………………………………………………（1分）

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．……………………………………………………（1分）

∵∠ABD＝∠ACE，∴∠ECB＝∠DBC=∠DCG．………………………………（1分）

24．解：

（1）在⊙O中，作OD⊥AB，垂足为D，……………………………………………（1分）

在Rt△OAD中，，………………………………………（1分）

∴AD=AO=1．∴AB=2AD=2．………………………………………………（1分）

（2）联结OB、PA、PC，

∵⊙P与⊙O相切于点A，∴点P、A、O在一直线上．……………………（1分）

∵PC=PA，OA=OB，∴∠PCA=∠PAC=∠OAB=∠OBA，∴PC//OB．………（1分）

∴，∴AC．………………………………………（1分）

∵，CD=AD+AC=，

∴OC=，………………………………………（1分）

∴，定义域为．…………………………………（1分）

（3）当⊙P与⊙O外切时，∵∠BOA=∠OCA，∠CAO=∠POC，

∴△OAC∽△OCP．∴，∴，……………………（1分）

∴，∴（不符合题意，舍去），

∴这时⊙P的半径为．………………………………………………………（1分）

或：

当⊙P与⊙O外切时，∵OB//PC，∴∠BOA=∠OPC=∠OCA．

∵∠OAB=∠CBO，∴△BCO∽△BOA．………………………………………（1分）

∴，∴．∵

∴，∴，∴这时⊙P的半径为．………………………（1分）

当⊙P与⊙O内切时，由△OCA∽△BOA可得．