月日九年级下册数学期末测试卷附答案.doc

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2017年九年级下册数学期末测试卷附答案

一．选择题（每小题3分，共24分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（　　）

A．摸出的2个球都是白球 B．摸出的2个球有一个是白球

C．摸出的2个球都是黑球 D．摸出的2个球有一个黑球

3．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）

A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315

4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点

5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　）

A． B． C． D．

8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b2；

②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3

⑤当x＜0时，y随x增大而增大

其中结论正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二．填空题（每小题3分，共21分）

9．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　　．

10．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=　　．

11．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　　．

12．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有　　个．

13．已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　　．

14．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为　　．

15．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为　　．

三．解答题（共8小题）

16．（8分）选用适当的方法解下列方程：

（1）2x2﹣6x﹣1=0

（2）3x（x+2）=5（x+2）

17．（9分）一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同，其它均无任何区别），其中红球2个，黄球1个，绿球1个．

（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；

（2）第一次从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，第二次再摸出一个球记下颜色，请用画树状图或列表的方法求两次都摸到红球的概率（两个红球分别记作红1、红2）．

18．（9分）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．

（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；

（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）在

（2）的条件下，AC边扫过的面积是　　．

19．（9分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=x﹣2的图象和反比例函数y=的图象的一个交点为A（，m）．

（1）求m的值及反比例函数的解析式．

（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

20．（9分）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．

（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；

（2）填空：

①当DP=　　cm时，四边形AOBD是菱形；

②当DP=　　cm时，四边形AOBP是正方形．

21．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？

最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：

这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

22．（10分）正方形ABCD中，E是CD边上一点，

（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：

与DE相等的线段是　　，∠AFB=∠　　

（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：

DQ+BP=PQ

（3）在

（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．

23．（11分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？

若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年01月09日因材教育的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：

A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．

故选：

D．

2．（2015•福建）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（　　）

A．摸出的2个球都是白球 B．摸出的2个球有一个是白球

C．摸出的2个球都是黑球 D．摸出的2个球有一个黑球

【解答】解：

A、只有一个白球，故A是不可能事件，故A正确；

B、摸出的2个球有一个是白球是随机事件，故B错误；

C、摸出的2个球都是黑球是随机事件，故C错误；

D、摸出的2个球有一个黑球是随机事件，故D错误；

故选：

A．

3．（2016•呼伦贝尔）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）

A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315

【解答】解：

设每次降价的百分率为x，由题意得：

560（1﹣x）2=315，

故选：

B．

4．（2014•新疆）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点

【解答】解：

二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．

故选：

C．

5．（2015•成都）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：

∵DE∥BC，

∴，

即，

解得：

EC=2，

故选：

B．

6．（2016•绥化）当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：

∵k＞0，

∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．

故选C．

7．（2016•东莞市二模）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：

∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，

∴∠AOB=∠A=45°，

∵CD⊥OB，

∴CD∥AB，

∴∠OCD=∠A，

∴∠AOD=∠OCD=45°，

∴OD=CD=t，

∴S△OCD=×OD×CD

=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．

故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；

故选D．

8．（2016•齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b2；

②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3

⑤当x＜0时，y随x增大而增大

其中结论正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【解答】解：

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；

∵x=﹣=1，即b=﹣2a，

而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，

∴a+2a+c=0，所以③错误；

∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），

∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．

故选B．

二．填空题（共7小题）

9．（2015•本溪）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　k＜2且k≠1　．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，

∴k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，

解得：

k＜2且k≠1．

故答案为：

k＜2且k≠1．

10．（2014•扬州）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=　50°　．

【解答】解：

如图，连接BE．

∵BC为⊙O的直径，

∴∠CEB=∠AEB=90°，

∵∠A=65°，

∴∠ABE=25°，

∴∠DOE=2∠ABE=50°，（圆周角定理）

故答案为：

50°．

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