月北京西城区八年级数学上学期期末试题及答案.doc
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北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷
八年级数学2017.1
试卷满分:
100分,考试时间:
100分钟
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.下列二次根式中,最简二次根式是().
A. B. C. D.
2.2015年9月14日,意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台(LIGO)的系统自动提示邮件,一股宇宙深处的引力波到达地球,在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了米的空间畸变(如图中的引力波信号图像所示),也被称作“时空中的涟漪”,人类第一次探测到了引力波的存在,“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大,探测结果只有三百五十万分之一的误差.三百五十万分之一约为.将用科学记数法表示应为().
A.B.C. D.
3.以下图形中,不是轴对称图形的是().
4.如图,在△ABC中,∠B=∠C=60,点D在AB边上,DE⊥AB,并与
AC边交于点E.如果AD=1,BC=6,那么CE等于().
A.5 B.4
C.3 D.2
5.下列各式正确的是().
A.B.
C.D.
6.化简正确的是().
A.B.
C.D.
7.在△ABD与△ACD中,∠BAD=∠CAD,且B点,C点在AD边两侧,则不一定能使△ABD和△ACD
全等的条件是().
A.BD=CDB.∠B=∠C
C.AB=ACD.∠BDA=∠CDA
8.下列判断错误的是().
A.当a≠0时,分式有意义 B.当时,分式有意义
C.当时,分式的值为0 D.当时,分式的值为1
9.如图,AD是△ABC的角平分线,∠C=20,,
将△ABD沿AD所在直线翻折,点B在AC边上的落点记为
点E,那么∠AED等于().
A.80B.60 C.40D.30
10.在课堂上,张老师布置了一道画图题:
画一个Rt△ABC,使∠B=90°,它的两条边分别等于两条已知线段.
小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后,后续画图的主要过程分别如下图所示.
小刘同学小赵同学
那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是().
A.SAS,HLB.HL,SASC.SAS,AASD.AAS,HL
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.=________.
12.如果在实数范围内有意义,那么x的取值范围是_________.
13.在平面直角坐标系xOy中,点关于y轴对称的点的坐标为_________.
14.中国新闻网报道:
2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”(北京至张家口高速铁路)将于2019年底全线通车,届时,北京至张家口高铁将实现1小时直达.目前,北京至张家口的列车里程约200千米,列车的平均时速为v千米/时,那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________小时.(用含v的式子表示)
15.如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成),
其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示),请你再只涂黑一个小三角形,
使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.
(1)画出其中
一种涂色方式并画出此时的对称轴;
(2)满足题意的涂色方式有_____种.
16.对于实数p,我们规定:
用
表示不小于p的最小整数,例如:
<4>=4,<>=2.现对72进行如下操作:
(1)对36只需进行_______次操作后变为2;
(2)只需进行3次操作后变为2的所有正整数中,最大的是________.
三、解答题(本题共52分)
17.(本题6分,每小题3分)
分解因式:
(1);
(2).
解:
解:
18.(本题6分)
化简并求值:
,其中.
19.(本题6分)
解方程:
.
解:
20.(本题6分)
小华在学习二次根式时遇到如下计算题,他是这样做的:
请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来(不必改正),再完成此题的解答过程.
解:
21.(本题6分)
如图,△PAO和△PBQ是等边三角形,连接AB,OQ.
求证:
AB=OQ.
证明:
22.(本题6分)
阅读下列材料:
小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话:
小铭:
“我知道一般当m≠n时,≠.可是我见到有这样一个神奇的等式:
=(其中a,b为任意实数,且b≠0).你相信它成立吗?
”
小雨:
“我可以先给a,b取几组特殊值验证一下看看.”
完成下列任务:
(1)请选择两组你喜欢的、合适的a,b的值,分别代入阅读材料中的等式,写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立(在相应方框内打勾);
①当a=,b=时,等式(□成立;□不成立);
②当a=,b=时,等式(□成立;□不成立).
(2)对于任意实数a,b(b≠0),通过计算说明=是否成立.
解:
23.(本题5分)
阅读下列材料:
为了了解学校初二年级学生的阅读情况,小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷,他们共发放问卷300张,收回有效问卷290张,并利用统计表整理了每一个问题的数据,绘制了统计图.他们的调查问卷中,有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.
表1:
您的最主要阅读载体(限选一种)
A.手机
B.电脑
C.电子书
D.纸质书
E.其他
45
30
75
130
10
表2:
您阅读过书的类型(可多选)
A.历史传记类
B.社会哲学类
C.科普科技类
D.文学名著类
236
35
185
290
E.报刊杂志类
F.网络小说类
G.漫画类
H.其他
216
85
196
160
根据以上材料解答下列问题:
(1)根据表1中的统计数据,选择合适的统计图对其进行数据的描述;
(2)通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论?
请你说出其中的一条即可.
解:
(1)
(2)
24.先阅读以下材料,再从24.1、24.2两题中任选一题作答(若两题都做以第一题为准).24.1题5分(此时卷面满分100分),24.2题7分(卷面总分不超过100分).
请先在以下相应方框内打勾,再解答相应题目.
24.1解决下列两个问题:
(1)如图2,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直且平分
BC,点P在直线EF上,直接写出PA+PB的最小值,回答
PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来;
解:
PA+PB的最小值为,PA+PB取最小值时点P的
位置是;
(2)如图3,点M,N分别在直线AB两侧,在直线AB上找一点P,使得.要求画图,并简要叙述确定点P位置的步骤.(无需尺规作图,保留画图痕迹,无需证明)
解:
确定点P位置的简要步骤:
.
24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图:
已知三条线段h,m,c,求作△ABC,使其BC边上的高AH=h,中线AD=m,AB=c.
草图(目标示意图)区
(1)请先画草图(画出一个即可),并叙述简要的作图思路(即实现目标图的大致作图步骤);(4分)
解:
(2)完成尺规作图(不要求写作法,作出一个满足条件的三角形即可).(3分)
作图区
25.(本题6分)
在等边△ABC中,点D在BC边上,点E在AC的延长线上,DE=DA(如图1).
(1)求证:
∠BAD=∠EDC;
(2)点E关于直线BC的对称点为M,连接DM,AM.
①依题意将图2补全;
②小姚通过观察、实验提出猜想:
在点D运动的过程中,始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:
要证明DA=AM,只需证△ADM是等边三角形;
想法2:
连接CM,只需证明△ABD≌△ACM即可.
请你参考上面的想法,帮助小姚证明DA=AM(一种方法即可).
(1)证明:
图1
(2)①补全图形.
②证明:
图2
北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷
八年级数学参考答案及评分标准2017.1
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
D
C
A
B
C
A
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.1.12.x≥3.13..14..
15.
(1)见图1(涂色1分,画对称轴1分);
(2)3(1分).
图1
16.
(1)3(2分);
(2)256(1分).
三、解答题(本题共52分)
17.(本题6分,每小题3分)
解:
(1);……………………………………………………3分
(2)
……………………………………………………………………4分
.…………………………………………………………………………6分
18.(本题6分)
解:
……………………………………………………………3分
………………………………………………………………………4分
.