月宝山区中考数学二模试卷含答案.doc

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2016学年宝山区第二学期期中考试九年级数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）2017.4

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．5的相反数是（）

（A）2； （B）﹣5； （C）5； （D）．

2．方程实数根的个数是（）

（A）0； （B）1； （C）2； （D）3．

3．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）

（A）；（B）； （C）； （D）．

4．某老师在试卷分析中说：

参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分。

这说明本次考试分数的中位数是（）

（A）21； （B）103； （C）116； （D）121．

5．下列命题为真命题的是（）

（A）有两边及一角对应相等的两三角形全等；（B）两个相似三角形的面积比等于其相似比；

（C）同旁内角相等；（D）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

6．如图1，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，

如果DE∥，EF∥CD，那么一定有（）

（A）；（B）；

（C）；（D）．

图1

填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：

．

8．计算：

=．

9．计算：

=．

10．方程的解是．

11．如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么．

12．二次函数图像的对称轴是直线．

13．一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母x，使该二次根式有意义的概率是.

14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有___名学生“骑共享单车上学”．

15．已知在△ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，如果，，那么向量=（结果用、表示）．

16．如图2，在□ABCD中，以点为

圆心，以任意长为半径作弧，分别交于

图2

点，再分别以为圆心，以大于

的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE

的长为_________.

17．已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为__________（备用数据：

）．

18．如图3，E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点，且

AE=AF，联接EF，将△AEF绕点A逆时针旋转45°，使E

落在E，F落在F，联接BE并延长交DF于点G，如果

图3

AB=，AE=1，则DG=.

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

化简，再求值：

，其中．

20．（本题满分10分）

解方程组：

21．（本题满分10分）

如图4，在△ABC中，∠B＝45°，点D为△ABC的边AC上一点，且AD：

CD=1:

2．过D作DEAB于E，C作CFAB于F，联接BD，如果AB=7，BC=、求线段CF和BE的长度．

图4

22．（本题满分10分，每小题满分各5分）

如图5，由正比例函数沿轴的正方向平移4个单位而成的一次函数

的图像与反比例函数（）在第一象限的图像交于A（1，n）和B两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

图5

（2）求△ABO的面积．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

如图6，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，

（1）求证：

CF＝2AF；

（2）求tan∠CFD的值．

图6

24.（本题满分12分，每小题满分各4分）

如图7，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线

与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是上述抛物线上一点，如果△ABM和△ABC相似，

求点M的坐标；

（3）连接AC，求顶点D、E、F、G在△ABC各边上的矩形DEFC

面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．

图7

25.（本题满分14分，每小题满分分别为5分、5分、4分）

如图8，在△ABC中，∠ACB为直角，AB=10，°，半径为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PB长为半径的⊙P与AB、BC的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ．

（1）判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值；

（2）当⊙P和AC相交时，设CQ为，⊙P被AC

截得的弦长为，求关于的函数；

并求当⊙Q过点B时⊙P被AC截得的弦长；

（3）若⊙P与⊙Q相交，写出t的取值范围．

图8

2016学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、B；2、A；3、B；4、C；5、D；6、B；

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、25；15、；16、2；17、37；18、.

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．解：

原式=…………………………3分

=……………………………………………3分

=……………………………………………2分

当时，原式=…………2分

说明：

分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各2---3分，

代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为1分．

20．解：

=0，………………………2分

则原方程可化为：

……………………4分

解这些方程组得：

……………………4分

说明：

知道通过因式分解降次2-分，上下两两组合和解得答案各4-分，

每一个答案可以分别为1分．

21.解：

∵CF⊥AB，∠B＝45°，BC=，

∴在RT△BCF中，CF=，……………2分

∴BF=BC=………………………2分

∵AB=7，∴AF=AB………………………1分

∵DE⊥AB，∴DE∥CF，………………………1分

∴AE：

EF=AD：

CD=1：

2，………………………2分

∴EF=2，∴BE=6………………………2分

22.解：

（1）题意易得一次函数的解析式为：

，………1分

∵点在直线上，∴，∴点…………1分

将代入反比例函数，……………………1分

得，反比例函数的解析式为：

.………………………2分

（2）由题意易得方程组

解得：

、……………………2分

∴设一次函数和y轴的交点为N，与x轴交于点M，.易知：

M（4,0），点N（0，4），NA：

AB：

BM=1：

2：

1……………2分

∴S…………………………1分

23.解：

（1）∵ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠D=90°,………………2分

∴△AEF∽△CBF，……………………………1分

∵E是AD边的中点，∴AF：

CF=AE：

BC=1：

2……………………………2分

∴CF＝2AF；……………………………1分

（2）过D作DH⊥AC于H，

∵BE⊥AC，∴DH∥BE……………………………2分

∴AF：

FH=AE：

ED=1：

1

∴AF=FH=HC

设AF=，则AH=2CH=…………………………………1分

∵∠DAH=∠CDH=90°-∠ADH

易知：

Rt△ADH∽Rt△DCH，∴BF=……………………………2分

∴tan∠CFD=t…………………………………1分

24.解：

（1）由题意：

直线与x轴交于点B（4,0），……………………1分

与y轴交于点C点C（0，-2），…………………………1分

将点B（4,0）代入抛物线易得……………………1分

∴所求抛物线解析式为：

…………………………1分

（2）∵,∴△ABC为直角三角形，∠BCA=90°…………1分

∵点M是上述抛物线上一点∴不可能有MB与AB或者MA与AB垂直…1分

当△ABM和△ABC相似时，一定有∠AMB=90°△BAM≌△ABC……1分

此时点M的坐标为：

M（3，-2）

（3）∵△ABC为直角三角形，

∠BCA=90°

当矩形DEFG只有顶点D

在AB上时，显然点F与点

C重合时面积最大，如图1，

设CG＝x，

∵DG∥BC，∴△AGD∽△ACB.

∴AG：

AC＝DG∶BC，即∴DG＝2（－x）

∴S矩形DEFG＝－2（x－）＋即x＝时矩形DEFG的面积有最大值，

当矩形DEFG有两个顶点D、E在AB上时，如图2，

CO交GF于点H，设DG＝x，则OH＝x，CH＝2－x，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，

∴GF∶AB＝CH∶CO，即GF∶5＝（2－x）∶2，解得GF＝（2－x）．

∴S矩形DEFG＝x·（2－x）＝－（x－1）2＋，即当x＝1时矩形DEFG的面积同样有最大值，

综上所述，无论矩形DEFG有两个顶点或只有一个顶点在AB上，其最大面积相同…2分

当矩形一个顶点在AB上时，GD＝2（－x）＝，AG＝，

∴AD＝，OD＝AD－OA＝，∴D（，0）．………………………1分

当矩形DEFG有两个顶点D、E在AB上时，∵DG＝1，∴DE＝，

∵DG∥OC，∴△ADG∽△AOC，∴AD∶AO＝DG∶OC，解得AD＝，

∴OD＝，OE＝－＝2，∴D（－，0），E（2，0）．………………………1分

综上所述，满足题意的矩形在AB边上的顶点的坐标为D（，0）或D（－，0）、E（2，0）．

25.解：

（1）连接PD，∵B、E、D都在⊙P上

∴PB=PD，∠PBD=∠PDB，PD=PE，∠PDE=∠PED