最新版中考北师大九年级数学相似三角形的性质.doc
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29016最新版中考北师大九年级数学相似三角形的性质
一．选择题（共10小题）
1．（2016•崇明县一模）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（ ）
A．AE•AC=AD•AB B．CE•CA=BD•AB C．AC•AD=AE•AB D．AE•EC=AD•DB
2．（2015•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（ ）
A． B． C．1 D．
3．（2015•株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ）
A． B． C． D．
4．（2015•青海）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：
EA=3：
4，EF=3，则CD的长为（ ）
A．4 B．7 C．3 D．12
6．（2015•哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
7．（2015•毕节市）在△ABC中，DE∥BC，AE：
EC=2：
3，DE=4，则BC等于（ ）
A．10 B．8 C．9 D．6
8．（2015•宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（ ）
A． B． C．1﹣ D．2﹣
9．（2015•绵阳）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：
DB=1：
2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：
CF=（ ）
A． B． C． D．
10．（2015•黄冈中学自主招生）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：
DE：
EC=3：
2：
1，M在AC边上，CM：
MA=1：
2，BM交AD，AE于H，G，则BH：
HG：
GM等于（ ）
A．3：
2：
1 B．5：
3：
1 C．25：
12：
5 D．51：
24：
10
二．填空题（共13小题）
11．（2016•浦东新区一模）如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD=∠B，那么CD的长是 ．
12．（2016•黄浦区一模）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：
BC= ．
13．（2016•静安区一模）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：
BF等于 ．
14．（2016•闵行区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点F在边AC的延长线上，且FD⊥AB，垂足为点D，如果AD=6，AB=10，ED=2，那么FD= ．
15．（2016•徐汇区一模）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=4，∠BAD的平分线AE分别交BD、CD于F、E，那么= ．
16．（2016•徐汇区一模）点D在△ABC的边AB上，AC=3，AB=4，∠ACD=∠B，那么AD的长是 ．
17．（2016•虹口区一模）如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD=5，=，则EC= ．
18．（2015•泰州）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为 ．
19．（2015•天津）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 ．
20．（2015•金华）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是 ．
21．（2015•常州）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：
DB=1：
2，DE=2，则BC的长是 ．
22．（2015•柳州）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为 ．
23．设M、N分别是△ABC两边AB、AC的中点，P是MN上任意一点，延长BP交AC于点Q，延长CP交AB于R，则= ．
三．解答题（共6小题）
24．（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．
（1）求证：
△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．
25．（2015•岳阳）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：
△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
26．（2015•泰安）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．
（1）求证：
AC•CD=CP•BP；
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．
27．（2015•茂名）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．
（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
28．（2015•湘潭）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：
△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
29．（2015•绥化）如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M，使BM=DN，连接MN交BD延长线于点E．
（1）求证：
BD+2DE=BM．
（2）如图2，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若AF：
FD=1：
2，且CM=2，则线段DG= ．
29016最新版中考北师大九年级数学相似三角形的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016•崇明县一模）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（ ）
A．AE•AC=AD•AB B．CE•CA=BD•AB C．AC•AD=AE•AB D．AE•EC=AD•DB
【考点】相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】证明题．
【分析】在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，由此可以得到△ABC∽△AED，然后利用相似三角形的性质即可求解．
【解答】解：
∵在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，
而∠A公共，
∴△ABC∽△AED，
∴AB：
AE=AC：
AD，
∴AB•AD=AC•AE．
故选A．
【点评】此题主要考查了相似三角形的下着雨判定，解题的关键是证明两个三角形相似即可解决问题．
2．（2015•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（ ）
A． B． C．1 D．
【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2
OC=AC=+1，所以CH=AC﹣AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．
【解答】解：
作MH⊥AC于H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MAH=45°，
∴△AMH为等腰直角三角形，
∴AH=MH=AM=×2=，
∵CM平分∠ACB，
∴BM=MH=，
∴AB=2+，
∴AC=AB=（2+）=2+2，
∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，
∵BD⊥AC，
∴ON∥MH，
∴△CON∽△CHM，
∴=，即=，
∴ON=1．
故选C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：
在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．
3．（2015•株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ）
A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．
【解答】解：
∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，
∴=，=，
∴+=+==1．
∵AB=1，CD=3，
∴+=1，
∴EF=．
故选C．
【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键．
4．（2015•青海）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有
【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，那么=；由AE：
ED=2：
1可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到=，即可解决问题．
【解答】解：
如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ED∥BC，BC=AD，
∴△DEF∽△BCF，
∴=，
设ED=k，则AE=2k，BC=3k；
∴==，
故选A．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；得出△DEF∽△BCF是解题的关键．
5．（2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：
EA=3：
4，EF=3，则CD的长为（ ）
A．4 B．7 C．3 D．12
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有
【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．
【解答】解：
∵DE：
EA=3：
4，
∴DE：
DA=3：
7
∵EF∥AB，
∴，
∵
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