最新版人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总适用于期末总复习.doc
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2014年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总
第五章 相交线与平行线
一、知识网络结构
二、知识要点
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：
相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
图1
1
3
4
2
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是
邻补角。
邻补角的性质：
邻补角互补。
如图1所示，与互为邻补角，
与互为邻补角。
+=180°；+=180°；+=180°；
+=180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：
对顶角相等。
如图1所示，与互为对顶角。
=；=。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，
图2
1
3
4
2
a
b
其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当=90°时，⊥。
垂线的性质：
性质1：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：
如图2所示，当a⊥b时，====90°。
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
图3
a
5
7
8
6
1
3
4
2
b
c
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
①在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线（截线）的同一侧，这样
的两个角叫同位角。
图3中，共有对同位角：
与是同位角；
与是同位角；与是同位角；与是同位角。
②在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两个角叫内错角。
图3中，共有对内错角：
与是内错角；与是内错角。
③在两条直线（被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。
图3中，共有对同旁内角：
与是同旁内角；与是同旁内角。
7、平行公理：
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
图4
a
5
7
8
6
1
3
4
2
b
c
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：
性质1：
两直线平行，同位角相等。
如图4所示，如果a∥b，
则=；=；=；=。
性质2：
两直线平行，内错角相等。
如图4所示，如果a∥b，则=；=。
性质3：
两直线平行，同旁内角互补。
如图4所示，如果a∥b，则+=180°；
+=180°。
图5
a
5
7
8
6
1
3
4
2
b
c
性质4：
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。
8、平行线的判定：
判定1：
同位角相等，两直线平行。
如图5所示，如果=
或= 或= 或=，则a∥b。
判定2：
内错角相等，两直线平行。
如图5所示，如果=或=，则a∥b。
判定3：
同旁内角互补，两直线平行。
如图5所示，如果+=180°；
+=180°，则a∥b。
判定4：
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。
9、判断一件事情的语句叫命题。
命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。
真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质:
平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等③对应角相等
二、练习:
1、如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）
A．50° B．60° C．140° D．160°
2、如图2，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）
A．70°B．100°C．110°D．130°
3、已知：
如图3，，垂足为，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（）
D
B
A
C
1
a
b
1
2
O
A
B
C
D
E
F
2
1
O
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
图1图2图3
4、如图4，，，则（）
A． B． C． D．
B
E
D
A
C
F
图4图5图6
5、如图5，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）
A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°
6、如图6，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）
A．∠3=∠7；B．∠2=∠6C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D、∠4=∠8
7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（）
A．；B．都是；C．或；D．以上都不对
8、下列语句：
①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）
A．①、②是正确的命题；B．②、③是正确命题；C．①、③是正确命题；D．以上结论皆错
9、下列语句错误的是（）
A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B．两条直线平行，同旁内角互补
C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角
D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等
10、如图7，，分别在上，为两平行线间一点，
那么（）A． B． C． D．
a
b
M
P
N
1
2
3
1
2
b
a
c
b
a
c
d
1
2
3
4
A
B
C
D
E
11、如图8，直线，直线与 相交．若，则．
图8图9图10
12、如图9，已知则______．
13、如图10，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______
CB
A
B
D
E
A
B
C
a
b
1
2
3
14、如图11，已知，，，则．
图11图12图13
15、如图12所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．
16、如图13，已知，=____________
17、推理填空：
（每空1分,共12分）
如图：
①若∠1=∠2，则∥（）
若∠DAB+∠ABC=1800，则∥（）
②当∥时，∠C+∠ABC=1800（）
当∥时，∠3=∠C（）
18、如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.
19、已知：
如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500，求：
∠BHF的度数．20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
图a
图b
图c
（1）如图a，图中共有＿＿＿对对顶角；
（2）如图b，图中共有＿＿＿对对顶角；
（3）如图c，图中共有＿＿＿对对顶角.
（4）研究
（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
第六章 实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类：
2.按性质符号分类：
注：
0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
（1）代数意义：
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.
（2）几何意义：
在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
（3）互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.
2.绝对值 |a|≥0．
3.倒数
（1）0没有倒数
（2）乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.
▲▲平方根【知识要点】
1.算术平方根：
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
2.如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”
（a称为被开方数）。
3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4.平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：
正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：
（1）被开方数必须都为非负数；
（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5.如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”
（a称为被开方数）。
6.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8.立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0
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