A2X-1B1-2XC-1D1
3、已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（）
A、1；B、；C、19；D、．
4、是整数，则正整数的最小值是（）
A、4；B、5；C、6；D、7．
5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A、B、C、D、
6、下列计算正确的是（）
AB
CD
7、等式成立的条件是（）
Ax≠3Bx≥0Cx≥0且x≠3Dx>3
8、已知则的值为
9、的关系是。
10、若，则xy=_______
11、当a<0时，=________
12、实数范围内分解因式：
=_____________。
13、在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边BC=，则△ABC的面积是________
14、已知，求xy的值。
15、在△ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简。
16、计算：
（1）．
（2）．
（3）（4）
17、已知：
，求的值。
人教版八年级下学期数学复习资料（02）
姓名：
________得分：
_____
一、知识点梳理：
1、同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式。
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．
（1）下列根式中，与是同类二次根式的是（）
A.B.C.D.
（2）与不是同类二次根式的是（）
A.B.C.D.
例2：
计算
（1）+；
（2）+；（3）
【课堂练习1】
1、下面说法正确的是（）
A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式；B.与是同类二次根式
C.与不是同类二次根式；D.同类二次根式是根指数为2的根式
2、下列式子中正确的是（）
A.B.C.D.
3、计算：
（1）3-9+3
（2）
2、二次根式的计算：
先乘方，然后乘除，最后是加减;
例2：
计算：
（1）
（2）（3）（4）
二、巩固练习：
1、下列计算中，正确的是（）
A、2+=B、C、D、
2、计算2－6＋的结果是（）
A．3－2 B．5－ C．5－ D．2
3、以下二次根式：
①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．
A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
4、下列各式：
①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）．
A．3个B．2个C．1个D．0个
5、下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
6、在中，与是同类二次根式的是。
7、若，则的值为。
8、若最简二次根式与是同类二次根式，则。
9、已知，则
10、计算：
（1）++；
（2）（3）
11、已知：
|a-4|+，计算的值。
12、若，，求的值。
人教版八年级下学期数学复习资料（03）
姓名：
________得分：
_____
一、知识点梳理：
1、勾股定理：
如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边．无直角时，可作垂线构造直角三角形.变式：
（2）勾股定理的作用：
（1）计算；
（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用．
（3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点．
2、勾股定理逆定理：
如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形三边a,b,c长满足那么这个三角形是直角三角形.
（1）满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.
（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.
（3）判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.
3、定理：
经过人们的证明是正确的命题叫做定理。
逆定理及互逆命题、互逆定理。
二、典型例题：
例1、
（1）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。
（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.
课堂练习1：
（1）要登上12m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5m，则梯子的长度至少为（）
A12mB．13mC．14mD．15m
（2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）
A．1.5，2，2.5B．3，4，5C．5，12，13D．20，30，40
（3）下列条件能够得到直角三角形的有（）
①．三个内角度数之比为1:
2:
3②．三个内角度数之比为3:
4:
5
③．三边长之比为3:
4:
5④．三边长之比为5:
12:
13
A．4个B．3个C．2个D．1个
（4）如图，，且，，，则线段AE的长为（）
A．B．C．D．
例2、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？
B
A
C
D
.
例3、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.
12m
5m
图1
三、强化训练：
1、如图1，一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部12米处，原旗杆的长为。
2、已知Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高AD=。
3、有两棵数，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了米。
4、在⊿ABC中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是。
5、在⊿ABC中， a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：
（）
A、∠A：
∠B：
∠C=3：
4：
5B、a：
b：
c=1：
2：
C、∠A=∠B=2∠CD、a：
b：
c=3：
4：
5
6、已知一个圆桶的底面直径为24cm，高为32cm，则桶内能容下的最长木棒为（）
A、20cmB、50cmC、40cmD、45cm
7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝下挖，每分钟挖6cm，10分钟后两小鼹鼠相距（）
A、50cmB、100cmC、140cmD、80cm
8、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）
A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形
A
B
图2
9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）
A、8mB、10mC、12mD、14m
10、如图2，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，
要爬行的最短路程（∏=3）是（）
A、20cmB、10cmC、14cmD、无法确定
11、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出
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