最新人教版八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》全章学案(共14份).doc

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乌江中学2014—2015学年度第一学期八年级数学导学案

14.1.1　同底数幂的乘法

【学习目标】

经历同底数幂乘法的运算性质的探索过程，能熟练运用法则进行计算.

【学习重点】同底数幂乘法法则的探究及应用.

【学习难点】底数互为相反数的幂的乘法，对同底数幂乘法公式结构特征的深层理解．

【学习过程】

一、课前导学：

（学生自学课本95-96页内容，并完成下列问题）

1.【探究1】：

下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算：

，，，

（1）你能写出哪些算式（只需列式，不需计算）

（2）试着将你写的算式分类，你认为整式的乘法有哪几种类型？

2.【探究2】：

根据乘方的意义计算：

（1）（）×（）＝（）＝

（2）（）×（）＝（）＝

（3）（）×（）＝（）＝5（）

思考：

观察以上计算过程，你能发现什么规律吗？

你能用一个式子来表达这个规律吗？

猜想：

am·an=_______（m、n都是正整数）.

3.【探究3】：

你能证明上面发现的规律吗？

（）×（）＝（）＝a（）

4.【探究4】：

计算下列各题：

（1）

（2）（3）（4）

二、合作、交流、展示：

1.【交流展示1】：

理解同底数幂的乘法法则

（1）公式:

am·an=_______（m、n都是正整数）.

（2）文字叙述：

同底数幂相乘，底数，指数.

（3）公式推广：

am·an·ap=_______（m、n、p都是正整数）

（4）【点拨】：

指数做降级运算：

乘法加法

2.【交流展示2】：

下面的计算对吗？

如果不对，怎样改正？

（1）；

（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）.

3.【交流展示3】：

计算下列各式，结果用幂的形式表示.

（1）；

（2）

讨论：

底数互为相反数的幂的乘法如何计算？

三、巩固与应用

1.计算：

（1）；

（2）

2.光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离.光的速度大约是，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少？

3.拓展提高：

已知am=2,an=3，求am+n的值.

四、小结：

1．同底数幂的乘法法则：

2.运用法则计算要注意什么问题？

.

五、作业：

作业本27页.

乌江中学2014—2015学年度第一学期八年级数学导学案

14.1.2　幂的乘方

【学习目标】

经历幂的乘方的运算性质的探索过程，能熟练运用法则进行计算.

【学习重点】幂的乘方运算性质的探究及应用.

【学习难点】幂的乘方法则的灵活应用，对幂的乘方公式结构特征的深层理解．

【学习过程】

一、课前导学：

（学生自学课本96-97页内容，并完成下列问题）

1．回顾同底数幂的乘法法则：

am·an=_______（m、n都是_______）.

同底数幂相乘，底数，指数.

2.表示_____个a相乘，用式子表示：

=

3.根据乘方的意义及同底数幂的乘法性质填空：

（1）

（2）

（3）

4.通过上面的练习，你的发现了什么计算规律？

猜想：

5.你能根据乘方的意义及同底数幂的乘法性质证明上述猜想吗？

证明:

6.计算:

（1）；

（2）；（3）（4）

二、合作、交流、展示：

1．归纳幂的乘方法则：

（am）n＝amn（m、n都是正整数）．

文字叙述:

幂的乘方，底数，指数．

【点拨】：

指数做降级运算：

乘方乘法

2.例题1：

计算：

（1）

（2）；（3）（4）

解：

（1）=

（2）=

（3）=（4）=

【点拨】：

注意符号和运算顺序.

3.例题2:

计算

（1）;

（2）.

4.幂的乘方法则的逆用：

（1）====;

（2）==（m为正整数）

三、巩固与应用:

1．判断对错，错误的予以改正：

①（a3）2=a5（）②（a3）2=a9（）③（xn+1）3=x3n+1（）

④a5+a5=a10（）⑤a4·a4=a16（）⑥（）

2．计算：

①（-x3）4；②；③（x3）4·x2；④（-x）4·（-x4）3·（-x）

⑤（a2n-2）2·（a2m+1）3；⑥a3·a5+a3·（-a5）+（-a2）3+（-a2）4

3.拓展应用

（1）如果=4，则=_____；

（2）a2n=3,求（a3n）4；

（3）已知am=2,an=3，求a2m+3n的值.

四、小结：

1．（am）n＝amn（m、n都是正整数）的顺用和逆用.

2．（am）n＝amn（m、n都是正整数）与（m、n都是正整数）的区别.

五、作业：

《作业本》第28页.

乌江中学2014—2015学年度第一学期八年级数学导学案

14.1.3　积的乘方

【学习目标】

1.经历积的乘方的运算性质的探索过程，能熟练运用法则进行计算.

2.能综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的性质进行计算.

【学习重点】积的乘方法则的探究及应用.

【学习难点】综合运用幂的运算性质进行计算，幂的运算公式的灵活应用．

【学习过程】

一、课前导学：

（学生自学课本97页内容，并完成下列问题）

1．回顾同底数幂的乘法法则：

am·an=_______（m、n都是_______）.

同底数幂相乘，底数，指数.

2．回顾幂的乘方法则:

（am）n＝（m、n都是）

幂的乘方，底数，指数．

3.根据乘方的意义填空：

（1）（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a（）b（）

（2）______________=____________=a（）b（）

猜想：

.（n是正整数）

4.你能根据乘方的意义证明上述猜想吗？

证明:

5.计算:

（1）；

（2）；（3）（4）

二、合作、交流、展示：

1．理解积的乘方法则：

.（n是正整数）

文字叙述:

积的乘方，等于把积的分别乘方，再把所得的幂．

【拓展】：

.（n是正整数）

【逆用】：

.（n是正整数）

2.例题1：

下列计算是否有错，错在那里？

请改正.

①②③

④⑤⑥

3.例题2:

计算

（1）;

（2）.

【温馨提醒】：

运算顺序:

先乘方,再乘除,最后加减.

三、巩固与应用:

1．课本第104页习题第1、2题.

2．下列计算正确的是（）.

（A）（B）（C）（D）

3.与的值相等的是（）

（A）（B）（C）（D）

4.拓展应用

（1）=;

（2）=;

（3）已知:

求：

和的值.

四、小结：

1．幂的三条运算性质:

（am）n＝（m、n都是正整数）,

（am）n＝（m、n都是正整数）,.（n是正整数）

2．理解公式特征,灵活运用公式计算.

五、作业：

《作业本》第29页.

乌江中学2014—2015学年度第一学期八年级数学导学案

14.1.4

（1）单项式乘以单项式

【学习目标】

1．经历单项式与单项式的乘法法的探索过程,能熟练用法则进行运算．

2．培养观察、归纳能力，领会类比、转化思想.

【学习重点】熟练利用单项式乘以单项式的运算法则计算.

【学习难点】单项式╳单项式的运算法则的探索．

【学习过程】

1．回顾幂的运算性质：

（1）=_____（m、n都是正整数）。

即：

同底数幂相乘，底数，指数。

（2）（m、n都是正整数）。

即：

幂的乘方，底数，指数。

（3）（n是正整数）。

即：

积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

2．①

=（×）（×）【运用了（）律和（）律】

=（）【根据同底数幂的乘法法则）】

②③

=（×）（×）=（×）（×）（×）（）

=（）=

3．提问：

通过上面的活动，你是如何计算的？

你发现了什么规律？

与同伴交流如何进行单项式乘以单项式的运算？

二、合作交流，探索新知：

1．归纳单项式乘以单项式的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

2.例题：

计算：

（1）；

（2）；（3）；（4）

解：

（1）

（2）

=（×）（×）（×）（）=

==

（3）（4）

==

==

【点拨】：

单项式乘法运算步骤及注意事项

系数相乘（注意先定号）同底数幂相乘（注意指数相加）单独字母照操

三、巩固与应用

1．判断对错，错误的予以改正：

①（）②（）③（）

④（）⑤=（）

2．计算：

（1）3x2·5x3；

（2）4y·（－2xy2）；（3）；（4）；

（5）；（6）

【点拨】：

（1）单乘单法则适用于三个及以上的单项式相乘；

（2）混合运算顺序：

先乘方，再乘除，后加减

3.拓展应用

（1）计算：

=；

（2）计算：

四、小结：

1