普陀初三数学一模.doc
《普陀初三数学一模.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普陀初三数学一模.doc（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2017普陀区数学一模
（时间：
100分钟，满分：
150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．“相似的图形”是（▲）
（A）形状相同的图形；（B）大小不相同的图形；
（C）能够重合的图形；（D）大小相同的图形．
图1
2．下列函数中，关于的二次函数是（▲）
（A）；（B）；（C）；（D）．
3．如图1，直线∥∥，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于点、、，与相交于点．如果，，，那么的值等于（▲）
（A）；（B）；（C）；（D）．
4．抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表所示：
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中，错误的是（▲）
（A）抛物线与轴的一个交点坐标为；（B）抛物线与轴的交点坐标为；
（C）抛物线的对称轴是直线；（D）抛物线在对称轴左侧部分是上升的．
5．图2
如图2，在四边形中，如果，那么下列条件中不能判定△和△相似的是（▲）
（A）；（B）是的平分线；
（C）；（D）．
6．下列说法中，错误的是（▲）
（A）长度为1的向量叫做单位向量；
（B）如果，且，那么的方向与的方向相同；
（C）如果或＝，那么＝；
（D）如果，，其中是非零向量，那么∥．
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果，那么▲．
8．计算：
▲．
9．如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是▲.
10．抛物线与轴的交点坐标是▲.
11．如果点在二次函数的图像上，那么的值等于▲.
12．已知线段的长为10厘米，点是线段的黄金分割点，那么较长的线段的长等于▲厘米.
13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是▲．
14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设，那么x的取值范围是▲．
15．如果在港口的南偏东方向有一座小岛，那么从小岛观察港口的方向
是▲．
16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为厘米的圆面，剩下部分的面积为平方厘米，写出关于的函数解析式：
▲．（结果保留，不要求写出定义域）
17．如果等腰三角形的腰与底边的比是，那么底角的余弦值等于▲．
图3
18．如图3，∥，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点是线段上一点，的延长线交于点．如果，那么的值是▲．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分）
图4
如图4，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，．求⊙O的直径．
21．（本题满分10分）
如图5，已知向量、和，
（1）求作：
向量分别在、方向上的分向量、；（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）
图5
（2）如果点是线段的中点，联结，交线段于点，设、，那么试用、表示向量、.（请直接写出结论）
22．（本题满分10分）
一段斜坡路面的截面图如图6所示，，其中坡面AB的坡比．现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡角的一半，求新坡面AD的坡比．（结果保留根号）
图6
23．（本题满分12分）
图7
已知：
如图7，在四边形中，，，，．求证：
（1）△∽△；
（2）．
24．（本题满分12分）
如图8，已知在平面直角坐标系中，点是抛物线上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点，平移后所得到的新抛物线的顶点记为，新抛物线的对称轴与线段的交点记为．
（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点的坐标；
（2）求的正切值；
图8
（3）如果点是新抛物线对称轴上的一点，且△与△相似，求点的坐标．
25．（本题满分14分）
如图9，在直角三角形ABC中，，，，点是的中点．∠DOE＝∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M；OE交线段于点．
（1）当时，求线段的长；
（2）设，，试求与之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果△是以为腰的等腰三角形，请直接写出线段的长．
图9
备用图
普陀区2016学年度第一学期九年级数学期终考试试卷
参考答案及评分说明
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（A）；2．（B）；3．（D）；4．（C）；5．（C）；6．（B）.
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.；8.；9.＞1；
10.；11．12；12.；
13．；14．＞5；15．北偏西；
16．；17．；18．．
三、解答题
（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．解：
原式= （4分）
= （2分）
= （2分）
=. （2分）
20．解：
联结OB． （1分）
AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴∠，． （2分）
又，∴． （1分）
设⊙O的半径为，则． （1分）
在Rt△中，∠，
∴，即， （2分）
解得． （2分）
∴⊙O的直径为20． （1分）
21．解：
（1）答案略. （4分）
（2），. （3+3分）
22．解法一：
延长到点，使，联结． （1分）
∵，∴． （1分）
∵，∴． （1分）
又∵，∴． （1分）
∴新坡面AD的坡比就是坡面的坡比． （1分）
在Rt△中，
∵，∴设，． （1分）
可得：
． （1分）
∴．可得． （1分）
所以，． （2分）
答：
新坡面AD的坡比为．
解法二：
过点作，垂足为点． （1分）
∵，，，∴． （1分）
在Rt△中，
∵，∴设，则． （1分）
可得：
，得． （2分）
设，则，． （1分）
在Rt△中，，得， （1分）
解得，． （1分）
在Rt△中，． （2分）
答：
新坡面AD的坡比为．
23．证明：
（1）∵，， （1分）
∴． （1分）
∴． （1分）
又∵， （1分）
∴△∽△． （1分）
（2）证法一：
∵△∽△，∴． （1分）
∵，∴． （1分）
∵△∽△，∴． （1分）
∴． （1分）
∵，∴． （1分）
∴△∽△． （1分）
∴． （1分）
即．
证法二：
∵分别延长，交于点．
∵，∴．∴． （1分）
∵，∴．∴∥． （1分）
∴． （1分）
∵△∽△，∴． （1分）
∵，∴． （1分）
∴△∽△． （1分）
∴． （1分）
即．
24．
（1）解法一：
由题意得，原抛物线经过点和. （1分）
得解得 （2分）
∴原抛物线的表达式是.
因此，所求平移后的抛物线的表达式是. （1分）
点的坐标是. （1分）
解法二：
由题意得，新抛物线经过点和. （1分）
得解得 （2分）
因此，所求平移后的抛物线的表达式是. （1分）
点的坐标是. （1分）
（2）∵，，，得.∴. （2分）
所以. （1分）
即的正切值等于.
（3）设直线的的表达式为.
因为直线经过点和，
所以可得直线的表达式为.
∵抛物线的对称轴与线段交于点，∴点的坐标是. （1分）
由题意得，所以△与△相似有两种可能性. （1分）
①当时，得，∴点的坐标是. （1分）
②当时，得，∴点的坐标是. （1分）
25、解：
（1）过点作∥，交于点． （1分）
在△中，由，，可得，． （1分）
由∥，点是的中点，可得，． （1分）
∵∥，∴．解得：
． （1分）
（2）∵∥，∴．得：
． （1分）
过点作⊥，交于点． （1分）
在△中，由，，可得，． （1分）
∴．
∵，，∴． （1分）
又∵，∴△∽△．
∴．得：
（0＜＜4）． （1+1分）
（3）①如果，易得，解得． （2分）
②如果，可得，解得． （2分）
—11—
升级会员 