旋转经典练习题.doc

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第二周旋转周清试题

一、选择题（共16小题）

1．观察图中的图案，它们绕各自的中心旋转一定的角度后，能与自身重合，其中旋转角可以为120°的是（　　）

A． B． C． D．

2．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

3．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=，则BB′的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

（1）、

（2） B．

（1）、（3） C．

（2）、（3） D．

（1）、（4）

5．剪纸是中国的民间艺术．剪纸的方法很多，下面提供一种剪纸方法：

如图所示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：

下面四个图形中，不能用上述方法剪出图案的是（　　）

A． B． C． D．

6．如图所示，△ABC中，AC=5，中线AD=7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是（　　）

A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19

（6）（7）

7．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（　　）

A．（3，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（3，7）

8．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（　　）

（8）（9）

A．（1.4，﹣1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）

9．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（　　）

A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）

10．已知点M（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点M关于原点的对称点的坐标是（　　）

A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）

11．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（3a﹣1，b），则a与b的数量关系为（　　）

（11）（12）

A．3a+b=1 B．3a+b=﹣1 C．3a﹣b=1 D．a=b

12．如图，D是等腰直角△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD的位置（B与C重合，D与D′重合），则∠ADD′的度数是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．45°

13．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是（　　）cm2．

（13）（14）

A．12.5 B． C． D．不能确定

14．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（　　）

A．3 B．1.5 C． D．

15．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（　　）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

16．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A．35° B．40° C．50° D．65°

二．填空题（共7小题）

17．点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点P′重合，则P′的坐标为　　．

18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=9，点O在AC上，且AO=2，点P

是AB上一动点，连接OP将线段OP绕O逆时针旋转90°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长度等于　　．

（18）（19）（20）

19、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB=　　度

20、如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　　米．

21．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD=2DA=2，那么CC′=　　．

（21）（22）（23）

22．如图，菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点A坐标为

（﹣2，3），现将菱形绕点O顺时针方向旋转180°后，A点坐标变为　　．

23．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是　　°

三、解答题（共5小题）

24．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．

25、如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．

（1）求证：

BE=CF；

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

26、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．

（1）求点P与点P′之间的距离；

（2）求∠APB的度数．

27、请认真观察图

（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：

特征1：

　　；特征2：

　　．

（2）请在图

（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．

28、【问题提出】

如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF

试证明：

AB=DB+AF

【类比探究】

（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？

请说明理由

（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．

29、小明遇到这样一个问题：

如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．

图1

请回答：

图1中∠APB的度数等于?

图2中∠PP′C的度数?

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC.当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．

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