新湘教版九年级上册数学教案.doc
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第一章反比例函数
探究内容：
1.1建立反比例函数模型
（1）
目标设计：
1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念；
2、理解反比例函数的概念和意义；
3、培养学生自主探究知识的能力。
重点难点：
对反比例函数概念的理解
探究准备：
投影片等。
探究过程：
一、旧知回顾：
1、函数的概念：
一般地，在某一变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数。
2、一次函数的概念：
一般地，如果（、是常数，）那么叫做的一次函数。
如：
，…
当时，有（为常数，）则叫做的正比例函数。
如：
，，…
二、新知探究：
类似地，有反比例函数：
1、概念：
一般地，如果两个变量与的关系可以表示成（为常数，）的形式，那么称是的反比例函数。
2、强调：
①自变量在分母中，指数为1，且；
②也可以写成的形式，此时自变量的指数；
③自变量的取值为的一切实数；
④由于，，因此函数值也不等于0。
例题讲评：
1、下列函数中，均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的值。
⑴⑵⑶⑷
分析：
⑴是反比例函数，；
⑵不是反比例函数；
⑶是正比例函数；
⑷，即，是反比例函数，。
2、若函数是反比例函数，求出的值并写出解析式。
分析：
由题有：
且，解得
∴解析式为，即
3、已知反比例函数的图象经过点（-1，2），求其解析式。
分析：
设反比例函数的解析式为（），则
∴
∴此反比例函数的解析式为。
三、练习：
为何值时，是反比例函数？
四、小结：
1、牢记反比例函数的概念；
2、能正确区别正、反比例函数。
五、作业：
1、课堂：
⑴已知函数是反比例函数，求的值；
⑵如果函数是反比例函数，那么正比例函数的图象经过第几象限？
2、课外：
《基础训练》.
2
探究内容：
1.1建立反比例函数模型
（2）
目标设计：
1、巩固反比例函数的概念，能正确区别正、反比例函数；
2、能根据实际正确写出反比例函数解析式，初步尝试画反比例函数的图象；
3、培养学生自主探究知识的能力。
重点难点：
1、根据实际问题写反比例函数的解析式；
2、正、反比例函数的综合练习。
探究准备：
投影片、作图工具等。
探究过程：
一、复习导入：
1、一次函数的一般形式：
，（，为常数，）
当时，（）为正比例函数。
2、反比例函数的一般形式：
，（为常数，，）
二、新知探究：
例题讲解：
1、已知函数为正比例函数，且其图象经过第一、三象限，函数为反比例函数，请求出符合条件的所有值。
分析：
由题意，有：
由①得，
当在时，方程②为
解得，（均不合题意，舍去）
当时，方程②为
解得，（不合题意，舍去）
∴符合题意的值为3。
2、已知，与成正比例，与成反比例，并且当时，；当时，，求出与的函数关系。
分析：
∵与成正比例∴设
又∵与成反比例∴设
又∵∴
∴由题意，有
解得
∴与的函数关系式为。
3、某地上一年每度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间。
经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿度）与（元）成反比例，且当时，。
⑴求与之间的函数关系式；
⑵若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年增加20％（收益＝用电量×（实际电价－成本价））？
分析：
⑴由题意可设（），则，解得
∴与的函数解析式为，即
⑵由题意，有：
（1+y）（x－0.3）＝（0.8－0.3）×1×（1＋20％）
即，亦即
∴，
∵
∴
即电价应调至每度0.6元。
三、练习：
1、若函数是反比例函数，那么正比例函数经过第几象限？
2、在某一电路中，电压伏，则电流强度I（安）与电阻R（欧）的函数关系式是（）。
3、已知反比例函数，请写出五个符合该函数解析式的点的坐标，并尝试画出该函数的图象。
分析：
（1，－6），（2，－3），（3，－2），（6，―1），（―1，6），（―2，3），（―3，2）
x
x
y
O
图象如下：
四、小结：
牢记反比例函数解析式，灵活解答。
五、作业：
1、课堂：
⑴已知，与成正比例，与成反比例，且当和时，的值分别是－4，3，试求与的函数关系式；
⑵《教材全解》P13名题品味尝试5。
2、课外：
《基础训练》。
3
探究内容：
1.2反比例函数的图象与性质
（1）
目标设计：
1、了解反比例函数的图象为双曲线，掌握其图象的画法；
2、初步依据图象探究的符合与函数值的大小关系；
3、培养学生自主探究知识的能力。
重点难点：
1、函数图象的画法；
2、、与值符号的关系等。
探究准备：
投影片、作图工具等。
探究过程：
一、复习导入：
反比例函数的概念及自变量取值范围：
一般地，如果两个变量与的关系可以表示成，（为常数，，）的形式，那么称是的反比例函数，其中是一切非零实数。
二、新知探究：
尝试：
画反比例函数的图象。
步骤：
1、列表：
x
－5
－4
－2
－1
1
2
4
5
－0.4
－0.5
－1
－2
－4
－6
6
4
2
1
0.5
0.4
x
y
O
2、描点：
3、连线：
在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结。
讲授：
反比例函数图象的画法：
（描点法）
1、列表：
自变量的取值应以0为中心，沿0的两边取三对（或以上）互为相反数的点，并计算出相应值，填表；
2、描点：
先描出一侧，另一侧可依中心对称点性质去找。
3、连线：
用光滑曲线连结各点并延伸。
强调：
1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别位于一、三象限或二、四象限，它们关于原点对称。
2、由于反比例函数的值不为0，所以它的图象与轴和轴均无交点，即双曲线的俩个分支无限地接近坐标轴，但永远达不到坐标轴，
动手尝试：
画出反比例函数与的图象，并观察它们的图象有什么相同点和不同点。
分析：
列表：
x
－6
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
6
－1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1.2
1
1
1.2
1.5
2
3
6
－6
－3
－2
－1.5
－1.2
－1
x
y
O
描点，连线：
相同点：
图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数图象自身都是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。
不同点：
函数的图象位于一、三象限，且在每个象限内，值随的增大而减小；函数的图象位于二、四象限内，且在每个象限内，随的增大而增大。
由上，有：
图象位置与函数的增减性与有关。
反比例函数（）的图象与性质如下表：
k的符号
x
y
O
图象
性质
k＞0
x
y
O
1、由于x≠0，k≠0，所以y≠0；
2、当k＞0时，函数图象的两个分
支在一、三象限，在每个象限内，
y随x的增大而减小。
k＜0
1、由于x≠0，k≠0，所以y≠0；
2、当k＜0时，函数图象的两个分
支在二、四象限，在每个象限内，
y随x的增大而增大。
三、小结：
1、掌握反比例函数图象的画法；
2、牢记反比例函数的性质。
四、作业：
1、课堂：
《基础训练》
2、课外：
同上，其他试题。
4
探究内容：
1.2反比例函数的图象与性质
（2）
目标设计：
1、巩固反比例函数图象的画法及的符号与函数图象的关系；
2、能熟练依据反比例函数的图象或点的坐标求解析式；
3、培养学生自主探究知识的能力。
重点难点：
1、反比例函数的性质；
2、依据性质判断函数图象所在象限等。
探究准备：
投影片、作图工具等。
探究过程：
一、复习导入：
1、反比例函数的性质：
2、一次函数的性质：
3、反比例函数与一次函数之间的异同：
（图象、的符号与函数值的关系）
二、新知探究：
例题：
已知反比例函数的图象经过点A（-2，3）。
⑴求出这个反比例函数的解析式；
⑵经过点A的正比例函数的图象与此反比例函数还有其他交点吗？
若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由。
分析：
⑴设此反比例函数的解析式为（），则
∴
∴此反比例函数的解析式为。
⑵∵A点也在正比例函数的图象上
∴则
∴此正比例函数的解析式为
∴此正比例函数的图象经过二、四象限。
又由⑴可知，反比例函数的图象在二、四象限内，设另一交点为，则与A（-2，3）是关于原点对称两点，而点A（-2，3）在第二象限内，所以点必在第四象限内，其坐标为（2，-3）。
2、已知反比例函数，分别依据下列条件确定的取值范围：
⑴函数图象位于第一、三象限；
⑵在每一象限内，随的增大而增大。
分析：
⑴∵函数图象位于第一、三象限
∴，即
⑵依题意，有，∴
3、已知反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，求的值并写出解析式。
分析：
依题意，有
即
∴
∴此反比例函数的解析式为，即。
探究：
反比例函数中的比例系数的几何意义。
x
y
O
N
P
M
如图，过双曲线上任一点作轴、轴的垂线PM、PN，所得矩形PMON的面积
∵（）
∴
∴
x
y
O
A
即过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为。
三、练习：
1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A是
图象上任意一点，AM⊥轴与M，O是原点，如果，求
这个反比例函数的解析式。
2、已知正比例函数与反比例函数的图象都经
过A（M，1）点，求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。
（2005·常德市）
四、小结：
在牢记图象的基础上灵活练习。
五、作业：
1、课堂：
《基础训练》P34；
2、课外：
同上。
5
探究内容：
1.2反比例函数的图象与性质（3）
目标设计：
1、能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标；
2、培养学生自主探究知识的能力。
重点难点：
根据已知条件求函数解析式。
探究准备：
作图工具、小黑板等。
探究过程：
一、复习导入：
1、一次函数（）与轴、轴交点：
轴：
（）轴：
（）
反比例函数与轴、轴无交点。
2、当时，一次函数图象经过一、三象限，随的增大而增大；反比例函数图象分两支在一、三象限内，在每个象限内，随的增大而减小。
当时，类似。
二、新知探究：
题例：
1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点。
⑴求反比例函数和一次函数的解析式；
⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围。
分析：
x
y
O
N（－1，－4）
M（2，m）
⑴∵点N（-1，-4）在反比例函数的图象上
∴即
∴反比例函数的解析式为。
又∵点M（2，M）也在双曲线上
∴
∴点M的坐标为（2，2）。
又∵点M（2，2），点N（-1，-4）均在的图象上
∴解得
∴一次函数的解析式为。
⑵由图象可知，当或时，反比例函数值大于一次函数的值。
解析如下：
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