新华师版九年级数学上期末模拟试卷及答案.doc

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新华师版九年级数学上期末模拟试题

一.选择题：

（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

1.下列各式中，与是同类二次根式的是（）

A. B.C. D.

2.下列方程中是一元二次方程的是（）

A. B.C. D.

3.用配方法解方程，配方后所得方程是（）

A.（x－）2＝  B.（x＋）2＝C.（x＋）2＝ D.（x－）2＝

4.在“红桃5、红桃7、红桃9”这三张扑克牌中任取一张，抽到“红桃7”的概率是（）

A. B.C. D.1

5．如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）

A.∠D=∠B B.∠E=∠CC. D.

6.如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．若小芳比爸爸矮，则她的影长为（）

A. B.C. D.

α

（第7题图）

2.1m

（第6题图）

太阳光线

（第5题图）

（第8题图）

7.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）

A. B.C. D.

8.如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论①∠AED=∠ADC；②=；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的个数有（　　）

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

二.填空题：

（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9．若x<2，化简的正确结果是

10．若关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值等于

11.计算：

＝_________．

12.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是．

13.商店举办有奖销售活动，活动办法如下：

凡购货满100元者发奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一组进行开奖，每组设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是__________.

14.设是方程的两根，则.

15．如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：

①.AG:

AD=1:

2；②.GE:

BE=1:

3③.BE:

BG=4:

3，其中正确的为（填序号）

第16题图

第15题图

16、如图在中，，把边长分别为的个正方形依次放入中：

第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在的各边上,……,依次类推。

则第六个正方形的边长x6为.

三.解答题

17.先化简，再求值：

，其中

18.已知方程的一个根是－5，求它的另一个根及k的值.

19.将正面分别标有数字6、7、8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；

（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？

恰好为“68”的概率是多少？

20.一商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？

此时应进多少服装？

21.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．

（1）求证：

△∽△；

（2）若，求．

22.（8分）我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30º，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45º，求该船在这一段时间内的航程（计算结果保留根号）.

23.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边与AB交于点E，我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．

（1）当∠CPD=30°时，求AE的长．

（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？

若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

24..在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．

（1）连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；

（2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；

（3）过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连接BC，D是BC的中点．在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时tan∠ABC的值；若不存在，试说明理由．

参考答案

一.1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.C 

二.9.-2x+5.10.2.11.0.12.m≦113.14.4.15.⑴⑶.16.

三.17.化简得，代入原式=

18.另一根为，K=23.

19.⑴P（偶数）=⑵76,86,67,87,68,78.

20.解：

设定价为元，则进货量为〔800-20（-60）〕件，由题意得：

（-50）〔800-20（-60）〕=12000

解得：

1=80，2=70

因为要减少进货量，所以只取=80，则进货量为400件。

21.

（1）证明：

∵AB=2DC,E是AB的中点

∴BE=DC

又∵AB//DC

∴四边形DEBC是平行四边形

∴DE//BF

∴△∽△

（2）解：

由

（1）已证：

四边形DEBC是平行四边形

∴DE=BC

∵F是BC的中点

∴BF=BC=DE

∵△∽△

∴

∵DB=9

∴

∴BM=3

22.解：

由题意知：

Rt△ADC在与Rt△BDC中，∠C=90，∠A=30，∠DBC=45，CD=50m.

∴∠BDC=45,∴∠BDC=∠DBC∴BC=CD=50m

设AB=，则AC=.

Rt△ADC中，cot30=

∴

∴AB=

答：

船航行了米.

23.

（1）在RtRt△DPC中，∠D=90°，∠CPD=30°，则PD=CD.cot30=4

易证：

Rt△AEP∽Rt△DPC

所以：

即

所以AE=10-12.

（2）是存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍,此时DP=8.理由如下：

若△DPC的周长等于△AEP周长的2倍，则=

因为CD=4，AP+PD=AD=10，所以AP=2，PD=8，AE=4，此时PE经过点B.

24.解：

（1）根据题意，可得：

A（4，0）、B（0，3），AB=5．

ⅰ）当∠BAQ=90°时，△AOB∽△BAQ，

∴．解得；

ⅱ）当∠BQA=90°时，BQ=OA=4，

∴Q或Q（4，3）．（4分）

（2）令点P翻折后落在线段AB上的点E处，

则∠EAQ=∠PAQ，∠EQA=∠PQA，AE=AP，QE=QP；

又BQ∥OP，

∴∠PAQ=∠BQA，∴∠EAQ=∠BQA，

即AB=QB=5．

∴，

∴，即点E是AB的中点．

过点E作EF⊥BQ，垂足为点F，过点Q作QH⊥OP，垂足为点H，

则，，∴EF=PH．

又EQ=PQ，∠EFQ=∠PHQ=90°，

∴△EQF≌△PQH

∴∠EQF=∠PQH，从而∠PQE=90°．

∴∠AQP=∠AQE=45°．（8分）

（3）当点C在线段PQ上时，延长BQ与AC的延长线交于点F，

∵AC⊥AB，

∴△AOB∽△FHA．

∴即，

∴．

∵DQ∥AC，DQ=AC，且D为BC中点，

∴FC=2DQ=2AC．

∴．

在Rt△BAC中，tan∠ABC=；

当点C在PQ的延长线上时，记BQ与AC的交点为F，记AD与BQ的交点为G，

∵CQ∥AD，CQ=AD且D为BC中点，

∴AD=CQ=2DG．

∴CQ=2AG=2PQ．

即：

CQ：

QP=2：

1

又∵BQ∥OP

∴CF：

AF=CQ：

QP=2：

1

∴FC=2AF，

又∵FA=，

∴FC=，

∴．

在Rt△BAC中，tan∠ABC=．（12分）