新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题.doc

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新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题

知识框图朱国林

检验：

检查求得的值是否正确和符合实际情形，这是在草稿纸上完成或心里完成的，并写出答案以及答，这是在试卷上完成的

解方程：

求出未知数的值

列方程：

根据相等关系列出方程

设未知数：

设哪一个量为未知数x，以好列方程为原则

审题：

分析题意，找出数量关系，尤其是等量关系

列方程解实际问题的一般过程

工程问题：

一般设总工作量为“1”

年龄问题：

抓住年龄增长的特点，一年一岁，人人平等

数字问题：

设间接未知数，注意数如何用字母表示出来

折扣与利润问题：

一元一次

方程的应用

去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数

解方程的步骤

分母为小数的方程：

先将小数变为整数，然后再去分母

和差倍分问题：

可以从题目中看出明确的等量关系

分母为整数的方程：

两边同乘最小公倍数，去分母

浙教版教材中

方程的类型：

一元一次

方程的解法

解方程：

求方程解的过程

等式的性质2：

等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得的结果仍是等式

浙教版教材中应用题类型

课外拓展应用题类型

等式的性质1：

等式的两边加上（或都减去）同一个数或式，所得的结果仍是等式

方程的解：

使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解

定义：

方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程

等式的

基本性质

一元一次方程

一元一次方程

分配问题：

等量关系为“全部数量=各个部分数量之和

行程问题：

包括相遇问题和追及问题、顺风与逆风问题

等积问题：

利用面积相等或体积相等列方程

调配问题：

将A调往B等形成新的数量关系

储蓄问题：

要弄清利息、利息税、本利和等概念

重叠问题：

借助于韦恩图列方程，主要有人数重叠或面积重叠

关于一元一次方程概念的拓展

教材中的概念：

方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程是一元一次方程，那么

x+2=x+3是一元一次方程吗？

从概念上来看，是一元一次方程，但稍作变形，就是2=3，是不是觉得很可笑？

因此，一元一次方程的概念应该是：

方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次，并且能变形为ax=b（a≠0，a、b均为常数）的方程是一元一次方程，也就是说，一元一次方程一定只有一个解。

关于用方程解应用题的秘诀：

相关条件设未知数，剩余条件列方程

考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用

考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现

考点三、解一元一次方程

考点四、列一元一次方程解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）

考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）

将考点与相应习题联系起来

考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用

1、下列等式中是一元一次方程的是（）

A．3x=y-1B．C．3（x-1）=-2x-3D．3x2-2=3E．

2、在方程，，，中一元一次方程的个数为（　　）

A．1个　　　　　　B．2个　　　　　　　C．3个 　　　　D．4个

3、如果是一元一次方程，那么　　　　，方程的解为　　　　。

（特别注意）

考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现

1、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）

（A）（B）（C）（D）

2、解方程，去分母，得（）

（A）（B）（C）（D）

3、下列方程变形中，正确的是（）

（A）方程，移项，得

（B）方程，去括号，得

（C）方程，未知数系数化为1，得（D）方程化成

考点三、解一元一次方程

（1）；

（2）；

（3）；（4）.

考点四、列一元一次方程，解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）

1、方程与方程的解相同，则m的值为__________.

2、已知5x+3=8x－3和=这两个方程的解是互为相反数，则a=.

3、某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为__________.

4、若与互为相反数，则的值是.

5、一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是.

6、写出一个以x=－为解的一元一次方程

7、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：

，怎么办呢？

小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？

它应是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8、已知是方程的根，求代数式的值.

★★★已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为．

考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）

1、日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（）

A.6 B.12 C.13 D.14

2、有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个等式：

①；②；③；④．其中正确的是（　　）

A.①②　 　B.②④　 　　　C.②③　　 　D.③④

3、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（）

A.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D.赚15元

4、一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（）

A.40% B.20% C.25% D.15%

5、小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的，则小强的叔叔今年____________岁.

6、一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了2天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为（）

（A）．1天（B）2天（C）3天（D）4天

7、小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（）

一年期

二年期

三年期

2.25

2.43

2.70

A.106元B.102元C.111.6元D.101.6元

8、银行教育储蓄的年利率如右下表：

小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用.要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（）

（A）直接存一个3年期；

（B）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期；

（C）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期；

（D）先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期.

9、某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：

凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是元.

10、某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________。

11、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：

（1）稿费低于800元的不纳税；

（2）稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14％的税；（3）稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11％的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是元.

12、（和、差、倍、分问题）1、“希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？

13、（等积变形问题）要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，应截取直径为4cm的圆钢多少cm。

14、（调配问题）某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？

15、（行程问题）一队学生去学校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?

某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到过完桥共用60秒。

而整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度。

16、（工程问题）一项工程，甲、单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲，乙两人合作还需要几天完成？

17、（利润率问题）某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。

问这种商品每个的进价、定价各是多少元？

18、（银行储蓄问题）小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？

19、（数字问题）有一个三位数，十位数字是个位数字2倍，百位数字比个位数字大3，如果把十位上的数字与百位上的数字对调，新的三位数与原来三位数和为1246，求原来的三位数。

20、（年龄问题）其基本数量关系：

大小两个年龄差不会变。

现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？

。

21、（比例类应用题）甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：

6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：

2，求二人余下的钱数分别是多少？

22、（重叠类数学问题）七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？

巩固练习

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列方程是一元一次方程的是（）

A.x+2y=5B.=2C.x2=8x－3D.y=1

2.下列方程中，解是x=2的是（）

A.2x－2=0B.x=4C.4x=2D.－1=

3.将方程5x－1=4x变形为5x－4x=1，这个过程利用的性质是（）

A.等式性质1B.等式性质2C.移项D.以上说法都不对

4.方程3－=1变形如下，正确的是（）