新人教版第4章《几何图形初步》知识及测试题.doc

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第4章《几何图形初步》知识与测试

第一节几何图形

认识立体图形

（1）几何图形：

从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．

（2）立体图形：

有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．

（3）重点和难点突破：

结合实物，认识常见的立体图形，如：

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．

点、线、面、体

1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．

（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．

（3）从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．

（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．

（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．

认识平面图形

（1）平面图形：

一个图形的各部分都在同一个平面内，如：

线段、角、三角形、正方形、圆等．

（2）重点难点突破：

通过以前学过的平面图形：

三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．

几何体的展开图

（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．

（2）常见几何体的侧面展开图：

①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．

（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．

从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

展开图折叠成几何体

通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形

第二节直线射线线段

直线射线线段的表示

（1）直线、射线、线段的表示方法

①直线：

用一个小写字母表示，如：

直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB．

②射线：

是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：

射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：

射线OA．注意：

用两个字母表示时，端点的字母放在前边．

③线段：

线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：

线段AB（或线段BA）．

（2）点与直线的位置关系：

①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外

直线的性质

（1）直线公理：

经过两点有且只有一条直线．简称：

两点确定一条直线．

（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．

线段的性质

线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．

简单说成：

两点之间，线段最短．

两点间的距离

（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．

（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离

比较线段的长短

（1）比较两条线段长短的方法有两种：

度量比较法、重合比较法．

就结果而言有三种结果：

AB＞CD、AB=CD、AB＜CD．

（2）线段的中点：

把一条线段分成两条相等的线段的点．

（3）线段的和、差、倍、分及计算

做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．

如图，AC=BC，C为AB中点，AC=12AB，AB=2AC，D为CB中点，则CD=DB=12CB=14AB，AB=4CD，这就是线段的和、差、倍、分．

第三节角

一：

角

（1）角的定义：

有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

（2）角的表示方法：

角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．

（3）平角、周角：

角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．

（4）角的度量：

度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．

钟面角

（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．

（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．

（3）钟面上的路程问题分针：

60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：

360°÷60=6°

时针：

12小时转一圈，每分钟转动的角度为：

360°÷12÷60=0.5°．

方向角

（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．

（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）

（3）画方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．

二：

角的比较与运算

度分秒的换

（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．

（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．

角平分线的定义

（1）角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．

（2）性质：

若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．

角的计算

（1）角的和差倍分

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：

∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：

∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．

（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．

（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：

度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：

度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．

三：

余角和补角

（1）余角：

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．

（2）补角：

如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．

（3）性质：

等角的补角相等．等角的余角相等．

（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．

注意：

余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．

8

卷Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分）

1、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（）

A.和B.谐

C.社D.会

2、下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图是.（）

3、如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）

A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥

B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱

C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥

D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥

4、如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（）

5、下列说法中正确的是（）

A.画一条3厘米长的射线

B.画一条3厘米长的直线

C.画一条5厘米长的线段

D.在线段、射线、直线中直线最长

6、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠与∠互余的是（）

7、点E在线段CD上，下面四个等式①CE＝DE；②DE＝CD；③CD＝2CE；④CD＝DE.其中能说明E是线段CD中点的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

8、C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

9、如图是一正方体的平面展开图，若AB＝4，则该正方体A、B两点间的距离为.（）

A.1B.2

C.3D.4

10、用度、分、秒表示91.34°为（）

A.91°20/24//B.91°34/

C.91°20/4//D.91°3/4//

11、下列说法中正确的是（）

A.若∠AOB＝2∠AOC，则OC平分∠AOBB.延长∠AOB的平分线OC

C.若射线OC、OD三等份∠AOB，则∠AOC＝∠DOC

D.若OC平分∠AOB，则∠AOC＝∠BOC

12、如图,小华的家在A处，书店在B处，星期日小华到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）

A．A→C→D→B

B．A→C→F→B

C．A→C→E→F→B

D．A→C→M→B

13、同一平面内有四点，过每两点画一条直线，则直线的条数是（）

A.1条B.4条C.6条D.1条或4条或6条

14、甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：

甲：

将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1＝45°；乙：

将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN＝45°对于两人的做法，下列判断正确的是（）

A.甲乙都对B.甲对乙错

C.甲错乙对D.甲乙都错

Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）

15、我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为

16、上午8:

30时，时针和分针的夹角为

17、已知线段AB=10,直线AB上有一点C,且BC