新北师大初中数学九年级第一章特殊平行四边形分节练习题.doc
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九年级（上）第一章特殊平行四边形重点题目
菱形的性质
1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
2、菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（）
A.168cm2 B.336cm2 C.672cm2 D.84cm2
3、下列语句中，错误的是（）
A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴
B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到
C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到
D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到
4、菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____，面积为______．
5、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，已知AB＝5,AO＝4，求对角线BD
和菱形ABCD的面积.
6、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：
AC等于（）．
（A）：
2（B）：
3
（C）1：
2（D）：
1
7、菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积。
8、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，
求菱形ABCD的高DH。
9、如右上图，在菱形ABCD中,∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为．
10、在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：
2，周长是48cm．求：
（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积．
11、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ ）
A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）
C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）
12、（2010•襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：
1 B．4：
1 C．5：
1 D．6：
1
13、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= _________ ．
14、如右上图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm2．
15、【提高题】如图，在菱形ABCD中，顶点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5，
EF＝6，那么，菱形ABCD的边长是_____
菱形的判定
1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（）
A.对角线相等且互相平分
B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相平分
D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角
2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=,AO=2,OB=1.四边形ABCD是菱形吗？
为什么？
3、如左下图，AD是△ABC的角平分线。
DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.
四边形AEDF是菱形吗？
说明你的理由。
4、如右上图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？
为什么？
第6题
F
E
C
D
B
A
5、已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（）
F
D
E
C
B
A
A.AD平分∠BAC
B.AB＝AC＝且BD＝CD
C.AD为中线
D.EF⊥AD
6、如右图，已知四边形ABCD为菱形，AE＝CF.求证：
四边形BEDF为菱形。
7、已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。
小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形。
你认为小刚的方法对吗？
为什么？
E
O
B
第7题
C
F
D
A
8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？
为什么？
9、如左下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC⊥BD，点M、N分别在BD、AC上，且AO＝ON＝NC，BM＝MO＝OD.求证：
BC＝2DN
M
B
P
第10题
C
Q
N
D
A
10、如右上图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝20㎝、AB＝10㎝。
M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2㎝/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1㎝/s。
若四个点同时出发。
（1）判断四边形MNPQ的形状。
（2）四边形MNPQ能为菱形吗？
若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。
11、【提高题】如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？
请说明理由．
矩形的性质
1．矩形具备而平行四边形不具有的性质是（）
A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角相等D．对角线相等
2．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）
A．对角线互相平分且相等B．四个角相等
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．对角线互相垂直平分
3、如左下图，在矩形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AB＝OA＝4cm，求BD与AD的长.
4、如右上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是______.
5、已知：
△ABC的两条高为BE和CF，点M为BC的中点.求证：
ME＝MF
6、如左下图，矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,若∠EAO＝15°,
求∠BOE的度数．
7、（2006·成都）把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的读度为（）
A．85°B．90°C．95°D．100°
8、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=_______，
∠FCA=________．
9、（2006·黑龙江）如右图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等
的四边形有（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
10、如图4，矩形ABCD的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）
A．98B．196C．280D．284
11、如左下图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。
12、如右上图，折叠矩形，使AD边与对角线BD重合，折痕是DG，点A的对应点是E，
若AB=2，BC=1，求AG.
13、如右下图，在矩形中，是上一点，是上一点，，且，
矩形的周长为，求与的长．
15、【提高题】
（2009年佳木斯中考卷第25题）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，
PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.
矩形的判定
1、下列识别图形不正确的是（）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
2、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（）
A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°
B．AO=CO，BO=DO，AC=BD
C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°
D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°
3、如左下图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？
4、已知：
如右上图，□ABCD各角的角平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：
四边形EFGH是矩形．
5、如右图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：
四边形NDMB是矩形.
6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）
A.一般平行四边形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
7、在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？
为什么？
8、如左下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.
求证：
四边形ABCD是矩形.
9、如右上图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点.求证：
四边形AECF是矩形.
10、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？
为什么？
11、【提高题】如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE＋PF＝CD，你能说明为什么吗？
正方形
1、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）
A.OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD
B.AB∥CD，AC＝BD
C.AD∥BC，∠A＝∠C
D.OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC
2、在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）
A.12+12 B.12+6
C.12+ D.24+6
3、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（）．
（A）150°（B）125°
（C）135°（D）112．5°
4、已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________．
5、如左下图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED＝______，∠AEB＝______．
6、如右上图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，求∠AEB的度数.
7、已知：
如左下图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：
AE＝BF．
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