新人教版八年级数学下矩形练习题.doc

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八年级张老师组稿姓名学号2010.05.15

一、选择题（仔细读题，一定要选择最佳答案哟！

）

1.如图1中

（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图

（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）

A． B．C． D．

2.如图2.在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：

①；②；③；④，

正确的（ ）

A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④

3.如图3，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，

则AG的长为（）

A．1B． C．D．2

4、如图4，EF过矩形ABCD对角线的交点O，交AB、CD于E、F，则阴影部分的面积是矩形面积的（）。

A、B、C、D、

5、如图5，矩形ABCD中，AB=8㎝，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交DC于F，若AF=㎝，则AD长为（）。

A、4㎝B、5㎝C、6㎝D、7㎝

6.如图6，长方形ABCD中，E点在BC上，且ＡＥ平分ÐBAC。

若ＢＥ=4，ＡC=15，则rAEC面积为（）

（A）15（B）30（C）45（D）60。

图1图2图3

图4图5图6

二、填空题（试一试，你一定能成功哟！

）

1.若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是______度。

2.如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____．

3．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．

4.一个矩形的对角线等于长边的一半与短边的和，则短边与长边的比为。

5.现在一张长为40cm，宽为30cm的纸片，要从中剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，则最多能剪出张。

6.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线和短边的和为15，则短边的长是，对角线长是。

7.如图7，先把矩形ABCD对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上对应点为B1，则∠DAB1等于。

8.如图8，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE︰ED=1︰3，AD=6㎝，则AE的长等于。

9.如图9，在矩形ABCD中，EF∥BC，HG∥AB，S矩形AEOH=9，S矩形HOFD=4，S矩形OGCF=7，则S△HBF=。

10.如图10，矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF周长为3，则矩形的周长为。

三、解答题（认真解答,一定要细心哟!

）

1、已知如图18，矩形ABCD中，DE=AB，CF⊥DE，试说明EF=EB。

2.如图四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．A

C

B

D

P

Q

求证：

（1）∠PBA=∠PCQ=30°；

（2）PA=PQ．

已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H。

（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：

             ； 

（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，

（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？

如果不成立请写出理由．如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长。

（可利用

（2）得到的结论）

＞图形旋转＞已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分..

题文答案

题文

已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H。

（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：

             ； 

（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，

（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？

如果不成立请写出理由．如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长。

（可利用

（2）得到的结论）

题型：

解答题难度：

中档来源：

浙江省模拟题

答案（找作业答案--->>上魔方格）

解：

（1）如图①AH=AB；

（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN，

∵ABCD是正方形

∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°

∴Rt△AEB≌Rt△AND

∴AE=AN，∠EAB=∠NAD

∴∠EAM=∠NAM=45°

∵AM=AM 

∴△AEM≌△ANM

∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，

∴AB=AH；

（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND

∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°

分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，

由

（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD，                          

设AH=x，则MC=x-2，NC=x-3                             

在Rt△MCN中，由勾股定理，得                                     

∴

解得（不符合题意，舍去）

∴AH=6。

图②

图③

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32

已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45º，它的两边，边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H

（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？

并证明；

（2）如图2，已知∠BAC =45º，.AD⊥BC于点D，且BD =2，CD =3，求AD的长．

    小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题。

你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？

（1）答：

AB＝AH.……………………1分

证明：

延长CB至E使BE=DN，连结AE

∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，

∴∠ABE=180°－∠ABC＝90°

又∵AB＝AD

∴△ABE≌△AEN（SAS）……………………3分

∴∠1＝∠2，AE=AN

∵∠BAD＝90°，∠MAN＝45°

∴∠1+∠3＝90°－∠MAN＝45°

∴∠2+∠3＝45°

即∠EAM=45°

又AM=AM

∴△EAM≌△NAM（SAS）……………………5分

又EM和NM是对应边

∴AB＝AH（全等三角形对应边上的高相等）……………………6分

（2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°

∴∠E＝∠F＝90°，

又∠BAC=45°

∴∠EAF=90°

延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，

又AE=AD=AF

∴四边形AEGF是正方形……………………8分

由

（1）、

（2）知：

EB＝DB＝2，FC＝DC＝3

设AD＝，则EG=AE=AD=FG＝

∴BG＝－2；CG＝－3；BC＝2+3＝5

在Rt△BGC中，……………………9分

解之得，（舍去）

∴AD的长为6…………………………………………10

已知：

如图1，正方形ABCD中，对角线的交点为O．

（1）E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE于G，AG、BD交于点F．求证：

OE=OF．

（2）若点E在AC上的延长线上（如图2），过点A做AG⊥BE交EB的延长线于G，AG的延长线交BD于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，∠ABF=∠BCE=45°，OB=OC，

∴∠CBE+∠ABG=90°，

∵AG⊥BE，

∴∠BAF+∠ABG=90°，

∴∠BAF=∠CBE，

在△ABF和△BCE中，

∠BAF=∠CBE

AB=BC

∠ABF=∠BCE

，

∴△ABF≌△BCE（ASA），

∴BF=CE，

∴OB-BF=OC-CE，

即OE=OF；

（2）OE=OF成立．

证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∠ABD=∠ACB=45°，OB=OC，

∴∠ABF=∠BCE=135°，

∴∠CBE+∠ABG=180°-∠ABC=90°，

∵AG⊥BE，

∴∠BAF+∠ABG=90°，

∴∠BAF=∠CBE，

在△ABF和△BCE中，

∵

∠BAF=∠CBE

AB=BC

∠ABF=∠BCE

，

∴△ABF≌△BCE（ASA），

∴BF=CE，

∴OB+BF=OC+CE，

即OE=OF．

（1）证明三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]

（2）如图2，在?

ABCD中，对角线交点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．

若?

ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；

（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？

（1）如图①，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．

求证：

AE=CF．

（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．

求证：

EI=FG．

证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴∠1=∠2，

∵在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF；

（2）∵四边形ABCD