整式的概念.docx

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个性化辅导教案

学生

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年级

课次

科目

教师

日期

时段

课题

整式概念

教学目标

考点分析

1、理解用字母表示数的意义；

2、了解整式的概念，理解单项式的系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系；

3、有关同类项概念的计算；

4、会解决常见的找规律题目；

教学重点

难点

综合应用

教学内容

知识点1代数式

用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.

例如：

5，a，（a+b），ab，a2-2ab+b2等等.

知识点2列代数式时应该注意的问题

（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.

如：

-2×a=-2a，3×a×b=3·ab，-2×x2=-2x2.

（2）数字通常写在字母前面.

如：

mn×（-5）=-5mn，3×（a+b）=3（a+b）.

（3）带分数与字母相乘时要化成假分数.

如：

2×ab=ab，切勿错误写成“2ab”.

（4）除法常写成分数的形式.

如：

S÷x=.

知识点3代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.

【例1】

（1）某种足球元，则涨价后是元；

（2）箱橘子重，每箱重；

（3）购买单价为元的笔记本8本，共需人民币元；

（4）小明的体重是，小红比小明重，则小红的体重是；

（5）练习本每本定价0.6元，铅笔每支定价0.2元，买a本练习本，b支铅笔共需_____

元．

评析：

用字母表示问题中的数量关系，就是将表示数量关系的文字语言转化为数学语言。

关键是审清题目，弄明白数量之间的关系，若对条件理解不透，很容易列出错误的式子,其次注意书写常数写在前面字母写在后面，有单位涉及加减运算的式子要加括号．

【练习】

（1）在一次数学测验中，30名男生平均得分为a,20名女生平均得分为b，这个班所有同学的平均得分是（   ）。

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 

（2）一种小麦磨成面粉后重量减轻15%，m千克小麦，得到面粉（  ）千克。

Ａ．（1+15%）m  Ｂ．（1-15%）m  Ｃ．   Ｄ．．

（3）每100千克小麦可出x千克面粉，y千克小麦可出面粉的千克数为（）

A、B、C、D、

（4）一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（）

A、abB、a+bC、10a+bD、10b+a

（5）设m是用字母表示的有理数，则下面各数中必大于零的是（）

A、2mB、m+2C、︱m︱D、m2+2

（6）三个连续偶数中间的一个为2n，则这三个数的和表示为_________．

【例2】下列属于代数式的是（）

A、S=abB、a2－b2=（a+b）（a－b）C、2a+3D、S=πR2．

【练习】指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？

⑴⑵⑶0⑷⑸

⑹⑺⑻

【例3】下列代数式书写规范的是（）

A、a×2B、1aC、（5÷3）aD、2a2．

【练习】下列各式：

⑴1ab⑵x﹒2⑶30%a⑷m－2℃⑸⑹a－b÷c,其中不符合代数式书写要求的有（）

A、5个B、4个C、3个D、2个．

小结：

什么是代数式？

代数式的书写需要注意什么？

思想方法小结在代数式里渗透了转化思想和推理思想.

（1）转化思想表现为把实际问题中的数量关系转化为代数式或者给出代数式实际背景.

（2）推理思想表现为用所学的知识去推导未知量，求代数式的值等.

知识点4单项式及相关概念

像4x，υt，6a2，a3，-n，2πR，它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

知识规律小结

（1）圆周率π是常数，如2πR的系数是2π，次数是1；πR2的系数是π，次数是2.

（2）当一个单项式的系数是1或-1时，通常省略不写系数，如a2bc，-abc等.

（3）代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如1x2y写成x2y.

【例4】判断下列各式哪些是单项式？

①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧3a+2b；⑨y

【例5】指出下列单项式的系数和次数

【拓展】填空：

单项式的系数是_________

知识点5多项式及相关概念

（1）几个单项式的和叫做多项式.例如：

a2-ab+b2，mn-3等.

（2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。

如：

多项式x2-3x+2，它的项分别是x2，-3x，2，常数项是2.

（3）一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.如：

x2y-3x2y2+4x3y2+y4是五次四项式，最高次项是4x3y2.

（4）单项式与多项式统称整式.

知识规律小结

（1）在确定多项式的项的时候，要连同它前面的符号.例如：

多项式x2-3x-2的项分别为x2，-3x，-2.

（2）多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，例如：

x4-x3y+x2y2-xy3+y4-1是四次六项式，x2-2是二次二项式，3x+2是一次二项式.

（3）单项式与多项式都是整式.

【例6】指出下列多项式的项和次数，并说明它是几次几项式。

【例7】

（1）如果是关于x、y的六次单项式，则m、n应满足什么条件？

（2）如果是关于x的三次二项式，求的值。

（3）若多项式不含xy的项，求k的值。

【例8】已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值。

【例9】判断下列各式是否是整式

①1；②r；③；④；⑤；⑥

知识点6同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.

【例10】指出下列多项式的同类项

【例11】

（1）若与是同类项，求m、n的值。

（2）若与是同类项，求a、b的值

【拓展】若与同类项，求x、y的值。

【例12】若单项式与的和仍是一个单项式，则m与n的值分别是（）

A、1，2B、2，1C、1，1D、1，3

【课堂练习】

1、写出下列单项式的系数.

（1）-18a2b；

（2）xy；（3）；（4）-x；（5）23x4.

2、下列多项式分别是哪几项的和？

分别是几次几项式？

（1）3x2y2-5xy2+x5-6；

（2）-s2-2s2t2+6t2；（3）x-by3.

3、说明代数式4a2b2c与8a3xy的相同点和不同点.

4、下列各组中的两项属于同类项的是（）

A.x2y与-xy3 B.-8a2b与5a2c

C.pq与-qp D.19abc与-28ab

5、请写出：

（1）含有a，b，c三个字母，且系数为2的五次单项式；

（2）含有字母x的二次三项式，其一次项系数为-1，二次项系数为2，常数项为-3.

6、列代数式表示“x的与的差”.

7、

（1）代数式上是由几项组成的？

系数分别是什么？

（2）单项式-4x的系数是多少？

字母指数是几？

综合应用

专题一、找规律题

（一）、代数式找规律

1、观察下列单项式：

，…

（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；

（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。

（m为自然数）

2、有一个多项式为…，按这种规律写下去，第六项是=，最后一项是=。

3、

（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是=，根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么=，=。

（2）如果欲求的值，可令①，将①式两边同乘以3，得，②

由②减去①式，得S=;

（3）由上可知，若数列，，，…，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则=，（用含，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么+++…+=（用含，q，n的代数式表示）。

（二）、图形找规律

4、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．

（1）摆成第一个“T”字需要个棋子，第二个图案需要个棋子；

（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要个棋子，第n个需要个棋子．

5、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是=，第n个“广”字中棋子个数是=。

6、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“●”的个数为．

（1）

（2）

（3）

……

……

7、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：

第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有_________

个小圆；第n个图形有_________个小圆.

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

…

8、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）

……

第1个

第2个

第3个

A. B． C． D．

专题二：

综合计算问题

9、若与的和是一个单项式，则m=，n=。

10、如果关于x的代数式的值与x的取值无关，则m=，n=。

11、已知m、n是系数，且与的差中不含二次项，求的值。

总结：

【知识复习】

1、代数式的概念？

2、整式的概念？

单项式的次数、系数？

多项式的项、次数？

3、同类项的概念？

学生总结评定

1.学生本次课对老师的评价：

○特别满意○满意○一般○差

2.本次课我学到了什么知识：

学生签字：

教师总结评定

1.学生上次作业完成情况：

2.学生本次上课表现情况: