整式的乘法与因式分解-复习学案.doc

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整式的乘法与因式分解复习学案

一、整式的乘法

（一）幂的乘法运算

一、知识点讲解：

1、同底数幂相乘：

推广：

（都是正整数）

2、幂的乘方：

推广：

（都是正整数）

3、积的乘方：

推广：

二、典型例题：

例1、（同底数幂相乘）

计算：

（1）

（2）

（3）（4）

变式练习：

1、a16可以写成（）

A．a8+a8B．a8·a2C．a8·a8D．a4·a4

2、已知那么的值是。

3、计算：

（1）a•a3•a5

（2）

（3）（4）（x+y）n·（x+y）m+1

例2、（幂的乘方）计算：

（1）（103）5

（2）

（3）（4）

变式练习：

1、计算（－x5）7+（－x7）5的结果是（）

A．－2x12B．－2x35C．－2x70D．0

2、在下列各式的括号内，应填入b4的是（）

A．b12=（）8B．b12=（）6C．b12=（）3D．b12=（）2

3、计算：

（1）

（2）

（3）（4）（m3）4+m10m2+m·m3·m8

例3、（积的乘方）计算：

（1）（ab）2

（2）（－3x）2（3）

（4）（5）

变式练习：

1、如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（）

A．m=9，n=4B．m=3，n=4C．m=4，n=3D．m=9，n=6

2、下列运算正确的是（）

（A）（B）（C）（D）

3、已知xn=5，yn=3，则（xy）3n=。

4、计算：

（1）（－a）3

（2）（2x4）3　　（3）

（4）（5）（6）

（二）整式的乘法

一、知识点讲解：

1、单项式单项式

（1）__________作为积的系数

（2）相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为一个因式

（3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式

注意点：

单项式与单项式相乘，积仍然是___________

2、单项式多项式

①单项式分别乘以多项式的各项；

②将所得的积相加　　

注意：

单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同

3、多项式多项式

先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

注意：

运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。

二、典型例题：

例1、计算：

（1）

（2）

（3）（x-3y）（x+7y）（4）

变式练习：

1、计算：

（1）（4xm＋1z3）·（－2x2yz2）

（2）（－2a2b）2（ab2－a2b＋a2）

（3）（x+5）（x-7）（4）

2、先化简，后求值：

（x－4）（x－2）－（x－1）（x＋3），其中。

3、一个长80cm，宽60cm的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm的正方形，做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？

当b=10时，求它的底面积。

（三）乘法公式

一、知识点讲解：

1、平方差公式：

；

变式：

（1）；

（2）；

（3）=；（4）=。

2、完全平方公式：

=。

公式变形：

（1）

（2）；（3）

（4）；（5）

二、典型例题：

例2、计算：

（1）（x＋2）（x－2）

（2）（5＋a）（-5＋a）（3）

（4）（5）（6）

变式练习：

1、直接写出结果：

（1）（x－ab）（x＋ab）=；

（2）（2x＋5y）（2x－5y）=；

（3）（－x－y）（－x＋y）=；（4）（12＋b2）（b2－12）＝______；

（5）（-2x+3）（3+2x）=；（6）（a5-b2）（a5+b2）=。

2、在括号中填上适当的整式：

（1）（m－n）（）＝n2－m2；

（2）（－1－3x）（）＝1－9x2

3、如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是。

4、计算：

（1）

（2）

（3）（4）（－m2n＋2）（－m2n－2）

5、已知，求的值。

例3、填空：

（1）x2－10x＋______＝（－5）2；

（2）x2＋______＋16＝（______－4）2；

（3）x2－x＋______＝（x－____）2；（4）4x2＋______＋9＝（______＋3）2．

例4、计算：

（1）

（2）（x+）2

（3）（4）

例5、已知，求；

例6、化简求值，其中：

。

变式练习：

1、设，则P的值是（）

A、B、C、D、

2、若是完全平方式，则k=

3、若a+b=5，ab=3，则=.

4、若，则代数式的值为。

5、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：

你根据图乙能得到的数学公式是。

6、已知：

．

7、计算：

（1）（3a+b）2

（2）（－3x2＋5y）2（3）（5x-3y）2

（4）（－4x3－7y2）2（5）（3mn－5ab）2（6）（a＋b＋c）2

8、化简求值：

，其中

9、已知，，求下列各式的值：

（1）；

（2）。

三、巩固练习：

A组

一、选择题

1、下列各式运算正确的是（）

A.B.C.D.

2、计算的结果是（）

A.B.C.D.

3、计算的结果正确的是（）

A.B.C.D.

4、如图，阴影部分的面积是（）

A． B． C． D．

5、的计算结果是（）

A.B.C.D.

6、28a4b2÷7a3b的结果是（）

（A）4ab2（B）4a4b（C）4a2b2（D）4ab

7、下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）

A、B、C、D、

8、下列计算正确的是（）

A、B、

C、D、

二、填空题

1、如果，，那么=。

2、已知是一个完全平方式，则a=。

3、若，且，则的值是____________．

4、若a+b=m，ab=-4化简（a-2）（b-2）=。

5、已知：

。

6、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为。

三、解答题

1、计算：

（1）

（2）（－3xy2）3·（x3y）2

（3）（4）（

（5）（6）

（7）（1－5x）2－（5x＋1）2（8）

2、先化简，后求值：

，其中a=，b＝－１。

3、方体游泳池的长为，宽为高为那么这个游泳池的容积是多少？

4、已知是△ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状．

三、因式分解

一、知识点讲解：

1、定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。

2、因式分解的方法：

（1）提公因式法

（2）公式法：

平方差公式：

完全平方公式：

（3）十字相乘法：

=。

3、因式分解一般思路：

先看有无公因式，在看能否套公式

首先提取公因式，无论如何要试试

提取无比全提出，特别注意公约数

公因提出后计算，因式不含同类项

同类合并后看看，是否再有公因现

无公考虑第二关，套用公式看项数

项数多少算一算，选准公式是关键

二项式，平方差，底数相加乘以差

无差交换前后项,奇迹可能就出现

三项式，无定法，完全平方先比划

前平方，后平方，还有两倍在中央

二、典型例题：

例1、分解因式：

（1）x2－2x3