整式的乘法与因式分解期末复习导学案.doc

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整式的乘法与因式分复习导学案

一、整式的乘法

（一）幂的乘法运算

一、知识点讲解：

1、同底数幂相乘：

2、幂的乘方：

3、积的乘方：

二、典型例题：

例1、（同底数幂相乘）计算：

（1）

（2）

例2、（幂的乘方）计算：

（1）（103）5

（2）

（3）（4）

例3、（积的乘方）计算：

（1）（ab）2

（2）（－3x）2（3）

（4）（5）（6）

（二）整式的乘法

一、知识点讲解：

1、单项式单项式

（1）系数相乘作为积的系数

（2）相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为一个因式

（3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式

注意点：

单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式

2、单项式多项式

①单项式分别乘以多项式的各项；

②将所得的积相加　　

注意：

单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同

3、多项式多项式

先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

注意：

运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。

二、典型例题：

例1、计算：

（1）

（2）

（3）（x-3y）（x+7y）（4）

例2、先化简，后求值：

（x－4）（x－2）－（x－1）（x＋3），其中。

（三）乘法公式

一、知识点讲解：

1、平方差公式：

；

变式：

（1）；

（2）；

（3）=；（4）=。

2、完全平方公式：

=。

公式变形：

（1）

（2）；（3）

（4）；（5）

二、典型例题：

例2、计算：

（1）（x＋2）（x－2）

（2）（5＋a）（-5＋a）（3）

（4）（5）（6）

变式练习：

1、直接写出结果：

（1）（x－ab）（x＋ab）=；

（2）（2x＋5y）（2x－5y）=；

（3）（－x－y）（－x＋y）=；（4）（12＋b2）（b2－12）＝______；

（5）（-2x+3）（3+2x）=；（6）（a5-b2）（a5+b2）=。

2、在括号中填上适当的整式：

（1）（m－n）（）＝n2－m2；

（2）（－1－3x）（）＝1－9x2

3、如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是。

4、已知，求的值。

例3、填空：

（1）x2－10x＋______＝（－5）2；

（2）x2＋______＋16＝（______－4）2；

（3）x2－x＋______＝（x－____）2；（4）4x2＋______＋9＝（______＋3）2．

例4、若是完全平方式，则k=

例5、计算：

（1）

（2）（x+）2

（3）（4）

例6、已知，求；

例7、化简求值，其中：

。

三、因式分解

一、知识点讲解：

1、定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。

2、因式分解的方法：

（1）提公因式法

（2）公式法：

平方差公式：

完全平方公式：

（3）十字相乘法：

=。

3、因式分解一般思路：

先看有无公因式，在看能否套公式；首先提取公因式，无论如何要试试；

提取无比全提出，特别注意公约数；公因提出后计算，因式不含同类项；

同类合并后看看，是否再有公因现；无公考虑第二关，套用公式看项数；

项数多少算一算，选准公式是关键；二项式，平方差，底数相加乘以差；

无差交换前后项，奇迹可能就出现；三项式，无定法，完全平方先比划；

前平方，后平方，还有两倍在中央。

二、典型例题：

例1、分解因式：

（1）x2－2x3

（2）3y3－6y2＋3y

（3）（4）3x（m－n）＋2（m－n）

（5）y（x－y）2－（y－x）3（6）

例3、分解因式：

（1）4a2－9b2

（2）

（3）（4）

例4、分解因式：

（1）a3－ab2

（2）

三中考链接：

考点1、幂的有关运算

1．（2009年湘西）在下列运算中，计算正确的是（　　）

（A） （B）

（C） （D）

2.（2009年齐齐哈尔）已知，，则____________．

考点2、整式的乘法运算

3．（2009年贺州）计算：

=．

4.（2009年山西省）计算：

5.（2009年宁夏）已知：

，，化简的结果是　　　．

考点4、利用整式运算求代数式的值

6．（2009年长沙）先化简，再求值：

，其中．

考点6、定义新运算

7.（2009年定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为：

，求方程（43）的解．

考点7、乘法公式

8.

（1）（2009年白银市）当时，代数式的值是　　　　．

（2）（2009年十堰市）已知：

a+b=3，ab=2，求a2+b2的值.

考点8、因式分解

9.

（1）（2009年本溪市）分解因式：

．

（2）（2009年锦州市）分解因式：

a2b-2ab2+b3=____________________.

《整式乘法与因式分解》复习导学案第5页共5页