数据的收集与处理(一).doc

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数据的收集与处理

（一）

一、知识点：

1．总体，个体，样本和样本容量：

总体是考察对象的全体，总体的每一对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数叫做样本容量。

2．中位数，众数：

中位数：

将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

3．平均数：

①样本中所有个体的平均数叫做样本平均数，设样本数据为、…，那么样本平均数为；

②样本平均数的简化公式：

＋，其中是，…的平均数，（=1、2…），是接近样本平均数的较“整”的常整；

③加权平均数：

（其中）；

④已知两组数，，和，，的平均数分别为A和B，则新数组，，…，以及，的平均数分别为多少。

4．抽样调查时一般应注意：

被调查对象不太少，被调查对象应是随机抽取的调整数据是真实的。

二、例题

例1某省有7万名学生参加初中毕业会考，要想了解这7万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A．1000考生是总体的一个样本

B．每位考生的数学成绩是个体

C．7万名考生是总体

D．1000名考生是样本容量

例2一个地区某月前两周从周一到周五每天的最低气温依次是（单位℃）：

X1、X2、X3X4、X5和X1+1，X2+2，X3+3，X4+4，X5+5，若第一周这五天的平均最低气温为7℃，则第二周这五天的平均最低气温为（）

A．7℃B．8℃C．9℃D．10℃

例3个体户王某经营一家餐馆，下面是在餐馆工作的所有人员在去年七月份的工资：

王某：

3000元、厨师甲：

450元、厨师乙：

400元、杂工：

320元、招待甲：

350元、招待乙：

320元、会计：

410元。

①计算平均工资？

②平均工资能否反映帮工人员在该月收入的一般水平？

③去掉王某的工资后再算平均工资

④后一平均工资能代表帮工人员在该月收入的一般水平吗？

例4在抗击“非典”时期的课堂在线“学习活动”中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表。

日期

5月8日

5月9日

5月10日

5月11日

5月12日

5月13日

5月14日

答题个数

68

55

50

56

54

48

68

在李老师每天的答题个数这组数据中，众数和中位数依次是（）

A．68.55B．55.68C．68.57D．55.57

例5公交508路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：

20，23，26，25，28，30，25，21，23

（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；

（2）如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？

例6为了了解一万发炮弹的杀伤半径，从中抽取30发进行试验，在这个问题中总体是，个体是，样本是。

例7已知3、7、4、a四个数的平均数为5；18、9、7、a、b五个数的平均数是10，求a、b之值。

例8某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示：

部门

人数

每人所创的年利润（万元）

A

1

20

B

1

5

C

2

2.5

D

4

2.1

E

2

1.5

F

2

1.5

G

3

1.2

根据表中提供的信息填空：

（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元；

（2）该公司每人所创年利润的中位数是；

（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？

例9某校在一次学生演讲比赛共有7个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分，其学生所得分数为9.6、9.4、9.6、9.7、9.7、9.5、9.6，那么这组数据的众数及学生最后得分分别为多少？

例10据中国信息产业部2003年公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户，根据下图所示，我国固定电话从年至年的年增加量最大；移动电话从年至年的年增加量最大。

例11某校初三

（1）班的一个研究性学习小组的研究课题是苏州市某高整公路入口的汽车流量问题。

某天上午，他们在该入口处，每隔相等的时间，对3分钟内通过的汽车的数量作一次统计，得到如下数据：

记录的次数

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

第八次

3分钟内通

过的汽车的

数量

49

50

64

58

53

56

55

47

（1）求平均每3分钟通过汽车多少辆？

（2）试估计：

这天上午，该入口平均每小时通过多少辆汽车？

例12某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辨与民主测评。

A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辨”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：

表1演讲答辨得分表（单位：

分）

A

B

C

D

E

甲

90

92

94

95

88

乙

89

86

87

94

91

表2民主测评票数统计表（单位：

张）

“好”票数

“较好”票数

“一般”票数

甲

40

7

3

乙

42

4

4

规定：

演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；

综合得分=演讲答辩得分×（1－a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）

（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？

（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？

a在什么范围时，乙的综合得分高？

4