数据的分析知识点与常见题型总结.doc
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数据的分析知识点与练习
1.平均数与加权平均数：
当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
（1）2、4、7、9、11、15.这几个数的平均数是_______
（2）一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，那么原数据的平均数___；
（3）8个数的平均数是12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为；
2.中位数：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数（median）；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
（1）某小组在一次测试中的成绩为：
86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（）
A．85B．86C．92D．87.9
（2）将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数
3.众数：
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）
（1）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）
A．8，9B．8，8C．8．5，8D．8．5，9
（2）数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）A：
4B：
5C：
5.5D：
6
4.方差：
各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2 .用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
（1）若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（）
A：
平均数为10，方差为2B：
平均数为11，方差为3
C：
平均数为11，方差为2D：
平均数为12，方差为4
（2）方差为2的是（）
A．1，2，3，4，5B．0，1，2，3，5C．2，2，2，2，2D．2，2，2，3，3
5.极差 ：
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差（range）
（1）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组
数据的极差是（ ）
A．47 B．43 C．34 D．29
（2）若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ）
A．-3 B．6 C．7 D．6或-3
练习题
一、选择题
1．一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（）
A．500B．500名C．500名考生D．500名考生的成绩
树苗平均高度（单位：
m）
标准差
甲苗圃
1.8
0.2
乙苗圃
1.8
0.6
丙苗圃
2.0
0.6
丁苗圃
2.0
0.2
2．一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
请你帮采购小组出谋划策，应选购（）
A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗;
C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗
3．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）
A．50B．52C．48D．2
4.七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：
150、140、100、110、130、110、120，设
这组数据的平均数是a，中位数是b，众数是c，则有（ ）
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c
每户节水量（单位：
吨）
1
1.2
1.5
节水户数
52
30
18
5．为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如下表：
那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为（精确到0.01t）（）
A．1.5tB．1.20tC．1.15tD．1t
6．已知一组数据-2，-2，3，-2，-x，-1的平均数是-0.5，那么这组数据的众数与中位数分别是（）
A．-2和3B．-2和0.5C．-2和-1D．-2和-1.5
7．已知一组数据为：
4、5、5、5、6．其中平均数、中位数和众数的大小关系是（）
A.平均数＞中位数＞众数 B.中位数＜众数＜平均数
C.众数＝中位数＝平均数D.平均数＜中位数＜众数
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
8．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：
某同学根据上表分析得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小
上述结论中正确的是（）
A．
（1）
（2）（3）B．
（1）
（2）C．
（1）（3）D．
（2）（3）
9．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：
分），学期总评成绩优秀的是（）
纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
98
90
95
丙
80
88
90
A．甲B．乙丙C．甲乙D．甲丙
10．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．（2005，深圳）下图是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是_____年．
12．某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为______．
13．在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：
9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为得分，则这名歌手最后得分约为________．
14．一个样本，各个数据的和为515，如果这个样本的平均数为5，那么这个样本的容量是_______．
15．为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼_______条．
16．一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7．则这名学生射击环数的方差是_________．
17．某人开车旅行100km，在前60km内，时速为90km，在后40km内，时速为120km，则此人的平均速度为_________．
18．小明家去年的旅游、教育、饮食支出分别出3600元，1200元，7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%，20%，30%，则小时家今年的总支出比去年增长的百分数是_________．
19．将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的惟一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是_____．
20．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：
语言、创新、综合知识，并按测试得分1：
4：
3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为________．
三、解答题
21．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：
卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？
月用水量（吨）
10
13
14
17
18
户数
2
2
3
2
1
22．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
（1）计算这10户家庭的平均月用水量；
（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？
23．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
每人加工件数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？
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