数据的收集与表示专题复习.doc

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【数据的收集与表示】专题复习

一、知识网络

二、目标认知

学习目标：

　　1．了解总体、样本、个体等基本概念，；

　　2．知道调查的几种方式及其特点；

　　3．理解频数、频率以及扇形统计图的特点；

　　4．理解数据收集的一般步骤；

　　5．会画频数分布表和频数分布直方图，理解其意义和作用.

重点：

　　1．了解几种统计图侧重表达的信息，学会选择合适的统计图表并会绘制统计图表，能准确而迅速地反

　　　映出要表达的信息；

　　2．了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表、会画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单

　　　的实际问题.

难点：

根据统计的结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能清晰地表达自己的观点，并进行交流.

三、知识要点梳理

知识点一：

总体、样本的概念

　　1．总体：

要考察的全体对象称为总体.

　　2．个体：

组成总体的每一个考察对象称为个体.

　　3．样本：

被抽取的那些个体组成一个样本.

　　4．样本容量：

样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.

　　注意：

为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.

知识点二：

全面调查与抽样调查

　　调查的方式有两种：

全面调查和抽样调查：

　　1．全面调查：

考察全面对象的调查叫全面调查.全面调查也称作普查，

调查的方法有：

问卷调查、访问调查、电话调查等.

　　全面调查的步骤：

（1）收集数据；

（2）整理数据（划记法）；

　　（3）描述数据（条形图或扇形图等）.

　　2．抽样调查：

若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查.抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.

　　抽样调查的意义：

（1）减少统计的工作量；

（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本

　　　　来估计总体的一种调查.

　　3．判断全面调查和抽样调查的方法在于：

　　①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异.在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.

知识点三：

扇形统计图和条形统计图及其特点

　　1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.

（1）扇形统计图的特点：

　　　　①用扇形面积表示部分占总体的百分比；

　　　　②易于显示每组数据相对于总体的百分比；

　　　　③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1.在检查一张扇形统计图是否合格时，只

　　　　　要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可.

（2）扇形统计图的画法：

　　　　把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的

　　　　，即10％.同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的，即20％.因此画扇形统计图的关键

　　　　是算出圆心角的大小.

　　　　扇形的面积与圆心角的关系：

扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的

　　　　度数越小.扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：

圆心角的度数＝百分比×360°.

　　（3）扇形统计图的优缺点：

　　　　扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，

　　　　无法知道每组数据的具体数量.

　　2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图.

（1）条形统计图的特点：

　　　　①能够显示每组中的具体数据；

　　　　②易于比较数据之间的差别.

（2）条形统计图的优缺点：

　　　　条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每

　　　　组数据占总体的百分比.

　　注意：

（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；

（2）条形图分纵置个横置两种.

知识点四：

频数、频率和频数分布表

　　1．一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.

　　公式：

.

　　由以上公式还可得出两个变形公式：

（1）频数＝频率×数据总数.

（2）.

　　注意：

（1）所有频数之和一定等于总数；

（2）所有频率之和一定等于1.

　　2．数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.

　　要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.

知识点五：

频数分布直方图与频数折线图

　　1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.

　　2．条形图和直方图的异同：

　　直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.

　　直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义.此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.

　　3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：

首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.

　　4．频数分布直方图的画法：

（1）找到这一组数据的最大值和最小值；

（2）求出最大值与最小值的差；

　　（3）确定组距，分组；

　　（4）列出频数分布表；

　　（5）由频数分布表画出频数分布直方图.

　　5．画频数分布直方图的注意事项：

（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据

　　　　单位多一位.例如：

题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.

（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内

　　　　时，根据数据的多少通常分成5～12组.

四、规律方法指导

　　通过本章的学习，使我们能够根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，进行交流；认识到统计在社会生活及科学领域中的作用，并能解决一些简单的实际问题.本章内容属于数学学科中的统计学范畴，在初中数学中占有重要的基础地位，是进一步学习统计和概率学的基础.学习中要积极参与知识的探索过程，并且带着自己的看法、想法与其他同学交流，从中可获得更多的方法和自信.加强统计思想、转化思想和数形结合思想的具体应用，在收集数据、描述数据的过程中，要求我们能及时把数据转化成统计图，从而实现信息转化；在实际操作过程中，又能从统计图中扑捉有用的信息，充分发挥数形结合的作用.

经典例题透析

类型一：

考查基本概念

　　1：

为了了解2013年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？

　　思路点拨：

从概念上来看，总体即全部考查对象，样本是一部分考查对象，还要注意考查的对象是数量指标.

　　解析：

总体是2013年河南省参加中考考试的所有考生的数学成绩；样本是抽取的600名考生的数学成绩.

　　总结升华：

统计中的研究对象是数据，而不是具体的人或物.在叙述总体和样本时，要注意他们的范围和数量指标.

　　举一反三：

　　【变式】2013年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（）.

　　A.4591名学生的外语成绩是总体；　　　B.此题是抽样调查；

　　C.样本是80名学生的外语成绩；　　　　D.样本是被调查的80名学生.

类型二：

调查方法的考查

　　2：

下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（）.

　　A.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；

　　B.要了解我市居民的环保意识；

　　C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；

　　D.要了解某校数学教师的年龄状况.

　　思路点拨：

A、B、C工作量太大，太复杂，只能作抽样调查，而D可以作普查，即全面调查.

　　解析：

D.

　　总结升华：

在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.

　　举一反三：

　　【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？

为什么？

（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；

（2）在上海市调查我国公民的受教育程度；

　　（3）在中学生中调查青少年对网络的态度；

　　（4）调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重；

　　（5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.

类型三：

考查整理数据的能力

　　3：

图中所示的是2001年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额（亿元）统计图.

　　请你仔细观察图中的数据，并回答下面问题.

（1）图中所列的6年消费品零售总额的最大值和最小值的差是多少亿元？

（2）求1990年、1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数（精确到0.01）.

　　（3）从图中你还能发现哪些信息，请说出其中两个.

　　举一反三：

　　【变式1】某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，请结合统计图回答下列问题.

（1）本次测试中抽取的学生共多少人？

（2）分数在90.5～100.5分这一组的频率是多少？

　　（3）从左到右各小组的频率比是多少？

　　（4）若这次测试成绩80分以上（不含80分）为优秀，则优秀率不低于多少？

　　【变式2】（2013辽宁丹东）为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：

污染指数（）

40

60

80

100

120

140

天数（天）

3

5

10

6

5

1

其中<50时空气质量为优，50≤≤100时空气质量为良，100<≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为___________天．

　类型四：

条形统计图和扇形统计图

　　4：

某厂生产一种产品，图一是该厂第一季度三个月产量的统计图，图二是这三个月的产量占第一季度总量的比