数学：9.2反比例函数的图象和性质(2)学案(苏科版八年级下).doc

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课题

9.2反比例函数的图象和性质

（2）

自主空间

学习目标

1、进一步理解函数常用的三种表示方法；

2、能根据图象分析和掌握反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想方法；

3、会用待定系数法求反比例函数的关系式

学习重点

会用待定系数法求反比例函数的关系式

学习难点

掌握反比例函数的性质

教学流程

预

习

导

航

在平面直角坐标系中画出下列函数图像y=，y=－，y=，y=－，y=，y=－6个反比例函数的图象。

问题1：

你能将展示的6个反比例函数图象进行分类吗？

并说明这样分类的依据

问题2：

每个函数的图象分别在哪几个象限？

问题3：

在每个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？

问题4：

反比例函数的图象与x轴有交点吗？

与y轴有交点吗？

为什么？

合

作

探

究

一、新知探究：

活动

（一）

探索图象的特征；

每个函数的图象分别在哪几个象限？

在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？

反比例函数的图象与x轴有交点吗？

与y有交点吗？

为什么？

归纳反比例函数图象的性质：

反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线

当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

当k〈0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；

再用函数的观点分析反比例函数的特征。

活动

（二）

如果将反比例函数的图象绕原点旋转，你有什么发现？

将反比例函数的图象绕原点旋转后，能与原来的图象重合。

因此我们可以得出一个结论：

反比例函数y=的图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点。

二、例题分析：

例1已知反比例函数y=的图象经过A（2，—4）。

（1）k的值

（2）这个函数的图象在哪几个象限？

y随x的增大怎样变化？

（3）画出函数的图象

（4）点B（，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？

例2、若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。

三、展示交流：

1、反比例函数①y=；②y=；③7y=—；④y=的图象中：

（1）在第一、三象限的是，在第二、四象限的是

（2）在其所在的象限内，y随x的增大而增大的是

2、已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）。

（1）写出函数关系式

（2）这个函数的图象在哪几个象限？

y随x的增大怎样变化？

3、已知反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=x的图象有交点,则k的范围是______

四、提炼总结：

正比例函数y=kx

反比例函数y=

k>0

k<0

k>0

k<0

图象所在象限

增减性

当

堂

达

标

1．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而减小。

2．若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是________。

3．已知P（1，m+1）在双曲线上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y随x的增大而________.

4.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是（）

A.y=2-3xB.y=C.y=-2x-1D.y=-

5．已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象在（　）A.第一、二象限;B．第三、四象限;

C．第一、三象限;D．第二、四象限.

6.下列函数中,图象大致为如图的是（）

A.y=（x<0）B.y=（x>0）

C.y=-（x>0）D.y=-（x<0）

学习反思