数学八年级下册第十八章《平行四边形》期中复习题.doc
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数学八年级下册第十八章《平行四边形》复习题
一．选择题（共4小题）
1．（2011•本溪）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ）
A．
2
B．
4
C．
2
D．
4
2．（2013•贵港一模）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE．延长CE到F，连接BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：
①AE=CE；②F到BC的距离为；
③BE+EC=EF；④；⑤．
其中正确的个数是（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
3．（2011•雨花区模拟）在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：
①△ABE≌△ADF；②FB=AB；③CF⊥DP；④FC=EF
其中正确的是（ ）
A．
①②④
B．
①③④
C．
①②③
D．
①②③④
4．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A．
4
B．
2
C．
2
D．
2
二．填空题（共16小题）
5．（2010•鞍山）如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为 _________ ．
6．（2005•宿迁）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 _________ ．
7．如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC= _________ ．
三．解答题（共10小题）
8．（2009•宁德）如图
（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：
△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
（3）如图
（2），将图
（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？
若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．
9．（2010•大田县）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．
（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．
①求证：
DF=EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断
（1）中的结论①、②是否分别成立？
若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）
10（2009•通州区二模）如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．
探究：
设A、P两点间的距离为x．
（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？
试证明你的猜想；
（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；
（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？
如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．
第十八章《平行四边形》复习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2011•本溪）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ）
A．
2
B．
4
C．
2
D．
4
考点：
轴对称-最短路线问题；正方形的性质．5283015
专题：
压轴题；探究型．
分析：
过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．
解答：
解：
作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，
∵AP′=P′D'，
2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，
∴P′D′=2，即DQ+PQ的最小值为2．
故选C．
点评：
本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
2．（2013•贵港一模）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE．延长CE到F，连接BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：
①AE=CE；②F到BC的距离为；
③BE+EC=EF；④；⑤．
其中正确的个数是（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
考点：
正方形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．5283015
专题：
证明题；压轴题．
分析：
根据正方形的性质推出AB=BC，∠ABD=∠CBD=45，证△ABE≌△CBE，即可判断①；过F作FH⊥BC于H，根据直角三角形的性质即可求出FH；过A作AM⊥BD交于M，根据勾股定理求出BD，根据三角形的面积公式即可求出高AM，根据三角形的面积公式求出即可．
解答：
解：
∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°，
∵BE=BE，
∴△ABE≌△CBE，
∴AE=CE，∴①正确；
∵过F作FH⊥BC于H，
∵BF=BC=1，
∴∠BFC=∠FCB=15°，
∴FH=BF=，∴②错误；
∵Rt△BHF中，
FH=，BF=1，
∴CF==2+
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴AE=CE，
在EF上取一点N，使BN=BE，
又∵∠NBE=∠EBC+∠ECB=45°+15°=60°，
∴△NBE为等边三角形，
∴∠ENB=60°，
又∵∠NFB=15°，
∴∠NBF=45°，
又∵∠EBC=45°，
∴∠NBF=∠EBC，
又∵BF=BC，∠NFB=∠ECB=15°，
可证△FBN≌△CBE，
∴NF=EC，
故BE+EC=EN+NF=EF，
∴③正确；
过A作AM⊥BD交于M，
根据勾股定理求出BD=，
由面积公式得：
AD×AB=BD×AM，
AM==，
∵∠ADB=45°，∠AED=60°，
∴DM=，EM=，
∴S△AED=DE×AM=+，∴④错误；
S△EBF=S△FBC﹣S△EBC=×1×﹣×1×[1﹣]=，∴⑤正确．
故选B．
点评：
本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键．
3．（2011•雨花区模拟）在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：
①△ABE≌△ADF；②FB=AB；③CF⊥DP；④FC=EF
其中正确的是（ ）
A．
①②④
B．
①③④
C．
①②③
D．
①②③④
考点：
正方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形．5283015
专题：
压轴题．
分析：
根据已知和正方形的性质推出∠EAB=∠DAF，∠EBA=∠ADP，AB=AD，证△ABE≌△ADF即可；取EF的中点M，连接AM，推出AM=MF=EM=DF，证∠AMB=∠AMB，BM=BM，AM=MF，推出△ABM≌△FBM即可；求出∠FDC=∠EBF，推出△BEF≌△DFC即可．
解答：
解：
∵正方形ABCD，BE⊥ED，EA⊥FA，
∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠EAF=∠90°=∠BEF，
∵∠APD=∠EPB，
∴∠EAB=∠DAF，∠EBA=∠ADP，
∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADF，∴①正确；
∴AE=AF，BE=DF，
∴∠AEF=∠AFE=45°，
取EF的中点M，连接AM，
∴AM⊥EF，AM=EM=FM，
∴BE∥AM，
∵AP=BP，
∴AM=BE=DF，
∴∠EMB=∠EBM=45°，
∴∠AMB=90°+45°=135°=∠AMB，
∵BM=BM，AM=MF，
∴△ABM≌△FBM，
∴AB=BF，∴②正确；
∴∠BAM=∠BFM，
∵∠BEF=90°，AM⊥EF，
∴∠BAM+∠APM=90°，∠EBF+∠EFB=90°，
∴∠APF=∠EBF，
∵AB∥CD，
∴∠APD=∠FDC，
∴∠EBF=∠FDC，
∵BE=DF，BF=CD，
∴△BEF≌△DFC，
∴CF=EF，∠DFC=∠FEB=90°，
∴③正确；④正确；
故选D．
点评：
本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
4．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A．
4
B．
2
C．
2
D．
2
考点：
轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．5283015
专题：
计算题．
分析：
根据正方形的性质，推出C、A关于BD对称，推出CP=AP，推出EP+CP=AE，根据等边三角形性质推出AE=AB=EP+CP，根据正方形面积公式求出AB即可．，
解答：
解：
∵正方形ABCD，
∴AC⊥BD，OA=OC，
∴C、A关于BD对称，
即C关于BD的对称点是A，
连接AE交BD于P，
则此时EP+CP的值最小，
∵C、A关于BD对称，
∴CP=AP，
∴EP+CP=AE，
∵等边三角形ABE，
∴EP+CP=AE=AB，
∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB=4，
∴EP+CP=4，
故选A．
点评：
本题考查了正方形的性质，轴对称﹣最短问题，等边三角形的性质等知识点的应用，解此题的关键是确定P的位置和求出EP+CP的最小值是AE，题目比较典型，但
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