提取公因式应当注意的几个问题.doc

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提取公因式应当注意的几个问题

提取公因式法是最基本的也是最常用的因式分解方法，对于提取公因式法应当注意以下几个问题：

1.公因式要提尽

也就是提取公因式后的多项式的各项不应该再有公因式。

例如：

都是没有提尽公因式，因而没有达到因式分解的目的。

2.小心丢掉“1”

当多项式中的某一项恰好是公因式时，提完公因式这一项的位置应该是“1”，而不能把它丢掉。

例如：

提取公因式的结果是，而不是。

3.当多项式第一项系数为负时，要提出“－”号，使提取公因式后的多项式的第一项系数为正

但要注意，提出“－”号后，括号内的各项都要变号。

例如：

4.公因式是多项式时，要小心符号

对于公因式是多项式或多项式的幂时，要注意几种常见的变形：

一般地，

n为偶数时，；

n为奇数时，。

例如：

5.多项式系数中出现分数的处理

一般来说，当提取系数为分数的公因式后，得到的多项式的各项的系数都应该是整数，为了达到这样的目的，有两种处理方法：

（1）利用分数的基本性质化成同一分母后再提取公因式。

例如：

（2）直接提取各项系数中分子的最大公约数，分母的最小公倍数，作为整个公因式的系数。

如分子8、4的最大公约数是4，分母27、9的最小公倍数是27，故系数提取，于是：

6.提取公因式后，括号中的多项式要注意化简

例如：

7.提取公因式分解因式的结果，对于相同因式的积一般写成幂的形成

例如：

例1.下列各式因式分解正解的是（ ）

A. 

B. 

C. 

D. 

解：

A错，因为提取y后，第二项应为1而不是0。

B错，因为提取后，括号中的第二项、第三项没有变号。

C错，因为公因式没有全部提取尽，应提取，而不是。

对于D。

因为，故分解正确，应选D。

例2.把下列各式分解因式：

（1）；

（2）；

（3）

解：

（1）

（2）

（3）