度上学期八年级数学教案.doc

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2009——2010学年度上学期八年级数学教案

第四章四边形性质探索

平行四边形性质

（1）

主备人：

王侃

平行四边形的性质

【教学目标】

1、认知目标：

掌握平行四边形的相关概念和性质，并能初步应用这些知识解决简单的数学问题及实际问题。

2、技能目标：

（1）丰富学生对平行四边形的认识，发展形象思维。

（2）通过观察、动手操作、猜想、推理、交流等数学活动进一步发展学生的简单推理能力和演绎思维能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

（3）尝试从不同角度探索平行四边形性质，运用平行四边形性质解决简单问题，发展应用意识。

体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，学会与他人合作。

3、情感与态度：

①通过观察、操作、转化、归纳、类比、推理获得数学知识，体验数学活动充满着探索性和创造性，体验探索成功的快乐。

②在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，能从交流中获益。

【教学重点】

理解与掌握平行四边形的概念及性质。

【教学难点】

运用平移、旋转的图形变换思想探索平行四边形的性质。

【教学方法】

引导探究法

【教学用具】

彩纸一张，两张平行四边形纸片，剪刀，图钉，直尺，量角器，多媒体课件，实物投影。

【教学过程】

一、设置疑问、复习旧知

上课引语：

同学们，走进数学，我们已经认识了多种几何体和平面图形，掌握了三角形全等的意义，探索了平移、旋转的奥秘。

首先让我们共同回忆这些知识，口答下列问题：

1、平行线有哪些特征？

怎样识别平行线？

2、全等三角形有哪些性质？

3、四边形的内角和是多少度？

二、设问激趣，导入新课

如图，木工王叔叔用量角器量出一块平行四边形地板砖的一个内角是60°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长，你想知道王叔叔是如何计算的吗？

这样计算的根据又是什么呢？

三、板书课题，课件展示目标

学习目标：

1、经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程.

2、理解并掌握平行四边形的性质，能运用这些性质解决简单的问题。

3、在相关的学习活动中主动探究讨论，学会与他人合作交流。

四、动手操作、探究新知

活动一（探究平行四边形的概念）

拿一张纸，将其对折，用直尺画一个三角形，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一组边重合，拼出一个四边形，并回答以下问题。

（老师先演示整个操作过程，再让学生自己动手操作，并提醒学生在剪切时，保证截口线是直的，剪出的两个三角形是全等三角形，拼时注意将相等的一组边重合。

）

1、与同伴交流，你拼出了怎样的四边形？

2、提问：

用两个全等的三角形可以拼出多少种四边形？

（多媒体课件展示用两个全等的三角形拼出四边形的六种情况）

3、提问：

仔细观察，拼出的六种四边形中有几个是特殊的四边形？

这几个特殊的四边形对边有怎样的位置关系？

说说你的理由。

4、介绍平行四边形的定义（包括两重作用）、记法、读法及其相关概念（对边、对角、对角线）。

（平行四边形定义的两重作用是指：

如果一个四边形两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形；如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行。

）

5、找一找：

①通过刚才对平行四边形的认识，环视你的周围，想想身边的事物，找找生活中平行四边形的例子。

②平行四边形实例图片欣赏。

（课件展示）

活动二（探索平行四边形对边、对角的性质）

1、拿出一张平行四边形纸片，小组讨论交流：

在平行四边形中有哪些相等的线段？

哪些相等的角？

你们是如何得到的？

（鼓励学生大胆猜想、思考，勇于尝试。

如可以用刻度尺、量角器分别测出各边的长、各角的度数，再看看相对的边和角是否相等；可以用折叠的办法；可以通过平移两条对边，看它们是否重合，可以剪下对角，看是否重合等等。

不论是直观测量还是其它的什么办法，教师应给予充分的肯定。

如果有学生提出用平移与旋转的变化方式得到结果，教师应给予赞赏。

）（演示结论）

2、用图形的平移、旋转探索平行四边形的性质：

将两张大小、形状完全相同的平行四边形纸片重合在一起。

如图所示，把上面的一个平行四边形绕中心（即两条对角线的交点）旋转180°，使它与下面的平行四边形重合，具体做一做。

（1）教师用实物教具演示具体做法。

（2）学生拿出两张大小、形状完全相同的平行四边形纸片动手操作。

（3）小组交流：

通过旋转，我们看到两个平行四边形重合的同时，AB与重合，∠A与重合，∠B与重合，所以：

AB=，∠A=，∠B=，结论：

平行四边形的对边，对角。

（4）提问：

还可以通过怎样的旋转、平移变化，使得两张平行四边形纸片重合。

如图所示，将上面的平行四边形绕一个顶点旋转180°，平移该纸片，使它与下面的平行四边形重合。

（实物演示）

如图所示，将上面的平行四边形绕平行四边形内部任意一点旋转180°，平移该纸片，使它与下面的平行四边形重合。

（课件演示）

3、小结探索结果：

通过以上探索活动，我们发现平行四边形除了两组对边平行，内角和是360°外，还具有什么性质？

（学生总结：

平行四边形的对边相等，对角相等。

）（幻灯片出示结论）

活动三（简单推理说明平行四边形的性质）

【老师引导：

要证明线段相等、角相等，我们最容易想到什么？

（生答：

全等三角形）怎样得到三角形？

（生答：

沿平行四边形的对角线剪开就得到了两个三角形）】

将一张平行四边形纸片沿其中一条对角线剪开，得到了两个三角形，对其中一个三角形通过适当的变化（如平移、轴对称、旋转）能否与另一个三角形重合，具体做一做。

1、小组讨论交流：

你是通过怎样的变化方式使两个三角形重合的？

2、任意一个平行四边形，是否都可以由两个全等三角形拼接而成？

3、引导学生用全等三角形的性质推理说明“平行四边形对边相等，对角相等”。

说明：

由“全等三角形的对应边相等，对应角相等。

”可得：

AD=BC，AB=CD，∠A=∠C.

∵∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠1+∠3=∠2+∠4（等式的性质）

即：

∠ADC=∠ABC.

所以得出：

平行四边形的对边相等，对角相等。

五、应用巩固、深化提高

1、巩固性质（课件演示完成）

2、填一填：

（课本第99页“随堂练习”第1题）

如图，四边形ABCD是平行四边形，

（1）∠ADC=°，∠BCD=°。

（2）边AB=，BC=。

3、做一做:

（课前情境问题）

木工王叔叔用量角器量出一块平行四边形地板砖的一个内角是，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长。

请问王叔叔是如何计算的？

这样计算的根据又是什么呢？

（1）全班学生在练习本上解答。

（2）利用实物集体订正答案。

4.课后补充题：

（幻灯片出示）

六、概括小结：

这节课，同学们通过自己动手操作，自己发现，自己推导得到了平行四边形的定义和性质，充分发挥了同学们的聪明才智，大家交流合作得很愉快。

谈谈你有什么收获？

①平行四边形的定义和性质。

②证明线段相等、角相等的方法：

用“平行四边形的对边相等”可证明线段相等。

用“平行四边形的对角相等”可证明角相等。

③解决问题的方法：

④渗透的数学思想：

转化、类比、抽象、概括。

七、布置作业、形成技能

“知识技能”1、2题。

八．【板书设计】

4.1平行四边形的性质

（1）

定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的对边相等。

性质

平行四边形的对角相等。