广州市南沙区七下期末数学试卷.docx

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2016-2017学年广州市南沙区七下期末数学试卷

一、选择题（共10小题；共50分）

1.如图所示的各组图形中，表示平移关系的是

A. B.

C. D.

2.在数轴上表示不等式的解集，正确的是

A. B.

C. D.

3.如图，直线，被直线所截，选项所列两角中，互为同旁内角的是

A.和 B.和 C.和 D.和

4.如图，从位置到直线公路共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路的小道是

A. B. C. D.

5.下列调查中，适合用全面调查方式的是

A.了解一批灯泡的使用寿命是否合格

B.了解珠江河中鱼的种类

C.了解广东电视台珠江频道《今日关注》的收视率

D.了解某校七年级一班学生的视力状况

6.在实数，，，，，（每两个之间的个数依次加）中，无理数有

A.个 B.个 C.个 D.个

7.已知在第二象限，且，，则点的坐标是

A. B. C. D.

8.二元一次方程的正整数解的个数是个．

A. B. C. D.

9.以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是

．

解：

A. B. C. D.

10.甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑分钟，则乙出发后分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑千米、千米，则可列方程

A. B.

C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）

11.的算术平方根是 ．

12.已知下列命题：

①的立方根是；②没有立方根；③若，则有意义；以上命题是真命题的是 ．

13.若，则 ．

14.用一根铁丝围成一个长方形，使长方形的一边长为厘米且长方形的面积不小于平方厘米，则该铁丝至少长 厘米．

15.如图，工程队铺设一公路，他们从点处铺设到点处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点，再拐到点，然后沿着与平行的方向继续铺设，如果，，则的度数是 ．

16.在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为．现有，，三点，点为线段的中点，点为线段的中点，则线段的中点坐标为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）

17.解方程组

18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格上，平移，使点与坐标原点重合．

（1）请写出图中点，，的坐标．

（2）画出平移后的．

（3）求的面积．

19.如图，已知，，求证：

．

20.若不等式组的解集为，求，的值．

21.广州市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，了解学校名学生一年内阅读书籍的数量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题：

（1） ， ， ， ．

（2）补全频数分布直方图；

（3）根据该样本，估计该校学生阅读书籍数量在本或本以上的人数；

（4）如果阅读书籍数量在本或本以上的人数占总人数的以上，那么该校能评为“书香校园”，请根据上述数据分析该校是否能获得此荣誉，并说明理由．

22.小李到农贸批发市场了解到苹果和西瓜的价格信息如下：

他共用元批发了苹果和西瓜共公斤，

（1）请问小李批发的苹果和西瓜各多少公斤?

（2）若他当天把批发回来的苹果和西瓜按零售价格全部卖出，小李能赚多少钱?

23.已知，直线，点为平面内一点，连接与．

（1）如图，点在直线，之间，当，时，求的度数；

（2）如图，点在直线，之间，与的平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图，点落在外，与的平分线相交于点，与有何数量关系?

并说明理由．

答案

第一部分

1.D 【解析】A、表示对称关系．

B、表示旋转关系．

C、表示旋转关系．

D、表示平移关系．

2.A 【解析】在数轴上表示不等式的解集为

3.C 【解析】由图可知互为同旁内角的是和．

4.B 【解析】根据垂线段最短得，能最快到达公路的小道是．

5.D

【解析】A、了解一批灯泡的使用寿命是否合格，适于抽样调查，故本选项错误；

B、了解珠江河中鱼的种类，适于抽样调查，故本选项错误；

C、了解广东电视台珠江频道《今日关注》的收视率，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；

D、了解某校七年级一班学生的视力状况，适合全面调查，故本选项正确．

6.B 【解析】是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是有理数，（每两个之间的个数依次加）是无理数．

7.D 【解析】在第二象限，且，，

，，

点的坐标为．

8.B 【解析】，

当时，；

当时，，则方程的正整数解的个数是个．

9.C 【解析】

第步错误．

10.D

【解析】设甲、乙每小时分别跑千米、千米，则可列方程：

．

第二部分

11.

【解析】，的算术平方根是．

12.①③

【解析】的立方根是，这是一个真命题，故①符合题意，的立方根是，故没有立方根是一个假命题，故②不符合题意，若，则有意义是一个真命题，故③符合题意．

13.

【解析】，

，

．

14.

【解析】设该长方形的宽为，依题意得：

，解得，则的最小值是，即该长方形的宽最小为厘米，

该铁丝的长为：

（厘米）．

15.

【解析】如图所示，过作，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

16.

【解析】点为线段的中点，，，

．

点为线段的中点，，，

，

线段的中点坐标为．

第三部分

17.

得：

即

把代入得：

则方程组的解为

18.

（1），，．

（2）如图所示：

即为所求．

      （3）如图所示，连接，

则．

19.，

，

，

，

，

，

．

20.解不等式

得：

解不等式

得：

解集为

解得：

21.

（1）；；；

【解析】根据题意可得，，，，．

（2）补全的频数分布直方图，如图所示．

      （3）由题意可得，该校学生阅读书籍数量在本或本以上的有：

（名），

答：

该校学生阅读书籍数量在本或本以上的有名．

      （4）该校不能获得“书香校园”的荣誉．

理由：

，

该校不能获得此荣誉．

22.

（1）设小李批发苹果公斤，批发西瓜公斤，

根据题意得：

解得：

答：

小李批发苹果公斤，批发西瓜公斤．

（2）（元）．

答：

小李能赚元钱．

23.

（1）如图，过作，

因为，

所以，

所以，，

所以．

（2）．

理由：

如图，过作，

因为，

所以，

所以，，

所以，

过点作，

同理可得，，

因为与的平分线相交于点，

所以，

所以．

      （3）．

理由：

如图，过点作，

因为，

所以，

所以，，

所以，

过点作，

同理可得，，

因为与的平分线相交于点，

所以，

所以．

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