广东省深圳市龙岗区九年级上期末数学试卷.doc

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2015-2016学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：

以下每题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分．

1．（3分）如图所示几何体的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

2．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（　　）

A．12个 B．16个 C．20个 D．25个

3．（3分）1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（　　）

A．150m B．125m C．120m D．80m

4．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）

A．12 B．14 C．12或14 D．以上都不对

5．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）下列命题中，错误的是（　　）

A．三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等

B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形

7．（3分）某旅游景点2015年六月份共接待游客25万人次，八月份共接待游客64万人次，设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．25（1+x）2=64 B．25（1﹣x）2=64

C．64（1+x）2=25 D．64（1﹣x）2=25

8．（3分）一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a B．a= C．a且a≠0 D．a且a≠0

9．（3分）将抛物线y=﹣5x2+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　）

A．y=﹣5（x+3）2﹣2 B．y=﹣5（x+3）2﹣1

C．y=﹣5（x﹣3）2﹣2 D．y=﹣5（x﹣3）2﹣1

10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为（　　）

A． B． C． D．

11．（3分）如图，已知A是双曲线y=（x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣（x＜0）于点B，若OA⊥OB，则的值为（　　）

A． B． C． D．

12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：

本大题共4小题，每题3分，共12分，请将答案填入答题卡指定位置上．

13．（3分）方程4x（2x+1）=3（2x+1）的解为　　．

14．（3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为　　．

15．（3分）如图，直线y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点P是曲线y=（x＞0）上一点，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，则k=　　．

16．（3分）如图：

是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为　　根．

三、解答题：

共52分．

17．（5分）计算：

|tan60°﹣2|+（2015﹣π）0﹣（﹣）﹣2+．

18．（6分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；

（2）小明从这四张纸牌中随机摸出两张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．

19．（6分）某中学九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请根据这些数据，求这幢教学楼的高度．（最后结果精确到1米，参考数据≈1.732）

20．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

（1）求证：

AB=DF；

（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．

21．（9分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是反比例函数y=的图象和一次函数y=ax+b的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）根据图象直接写出不等式ax+b﹣＜0的解集．

22．（9分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，客房部每天的利润为w元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求w与x的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？

（3）当x为何值时，客房部每天的利润不低于14000元？

23．（10分）如图①，已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．

（1）求△ABC的面积．

（2）点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形与△BOC相似？

（3）如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、B为顶点的四边形是平行四变形？

若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

以下每题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分．

1．（3分）如图所示几何体的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

【解答】解：

从上面看中间是一个正方形，左右各一个矩形，

故选：

D．

2．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（　　）

A．12个 B．16个 C．20个 D．25个

【解答】解：

设盒子中有红球x个，由题意可得：

=0.2，

解得：

x=16，

故选：

B．

3．（3分）1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（　　）

A．150m B．125m C．120m D．80m

【解答】解：

设电视塔的高度应是x，根据题意得：

=，

解得：

x=125，

故选：

B．

4．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）

A．12 B．14 C．12或14 D．以上都不对

【解答】解：

解方程x2﹣12x+35=0，

得x1=5，x2=7，

即第三边的边长为5或7．

∵三角形两边的长是3和4，

∴1＜第三边的边长＜7，

∴第三边的边长为5，

∴这个三角形的周长是3+4+5=12．

故选：

A．

5．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：

设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，

∴cos∠B==．

故选：

B．

6．（3分）下列命题中，错误的是（　　）

A．三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等

B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形

【解答】解：

A、三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，所以A选项为真命题；

B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以B选项为真命题；

C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以C选项为真命题；

D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为假命题．

故选：

D．

7．（3分）某旅游景点2015年六月份共接待游客25万人次，八月份共接待游客64万人次，设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．25（1+x）2=64 B．25（1﹣x）2=64

C．64（1+x）2=25 D．64（1﹣x）2=25

【解答】解：

设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，依题意得

25（1+x）2=64．

故选：

A．

8．（3分）一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a B．a= C．a且a≠0 D．a且a≠0

【解答】解：

∵一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，

∴b2﹣4ac=12﹣4a•（﹣2）＞0，

解得：

a＞﹣且a≠0，

故选：

C．

9．（3分）将抛物线y=﹣5x2+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　）

A．y=﹣5（x+3）2﹣2 B．y=﹣5（x+3）2﹣1

C．y=﹣5（x﹣3）2﹣2 D．y=﹣5（x﹣3）2﹣1

【解答】解：

把抛物线y=﹣5x2+1向左平移3个单位得到抛物线y=﹣5（x+3）2+1的图象，

再向下平移2个单位得到抛物线y=﹣5（x+3）2+1﹣2的图象，即y=﹣5（x+3）2﹣1．

故选：

B．

10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，

∴∠CDA=90°，∠A+∠B=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠B=∠ACD，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，tanB=，

∴tanB=，

∴tan∠ACD=，

故选：

A．

11．（3分）如图，已知A是双曲线y=（x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣（x＜0）于点B，若OA⊥OB，则的值为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：

∵A点在双曲线y=（x＞0）上一点，

∴设A（，m），

∵AB∥x轴，B在双曲线y=﹣（x＜0）上，

∴设B（﹣，m），

∴OA2=+m2，BO2=+m2，

∵OA⊥OB，

∴OA2+BO2=AB2，

∴+m2++m2=（+）2，

∴m2=，

∴===，

∴=，

故选：

C．

12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：

由开口向上，可得a＞0，又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；

由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；

由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=﹣2a，再由当x=﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0，3a+c＜0，故③正确；

根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一