广东省广州市天河区2015-2016学年九年级数学上学期期末试题(含解析).doc
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广东省广州市天河区2015-2016学年九年级上学期期末考试
数学试题
一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，满分30分）
1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是
3．将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2
4．下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D．“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票一定会中奖
5．一元二次方程x2+3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是（ ）
A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5
6．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
7．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C和点D，则DC的长为（ ）
A．2
B．4
C．
D．
8．要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）=15 B．x（x+1）=15 C． D．
9．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2
B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2
D．﹣2＜x＜0或x＞2
10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2014，0）
B．（2015，﹣1）
C．（2015，1）
D．（2016，0）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．在一个不透明的袋子里，装有5个红球，3个白球，它们除颜色外大小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ．
12．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ．
13．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是 ．
14．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是 ．
15．已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过5次翻转之后，点B的坐标是 ．
16．二次函数y=2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则点C的坐标为 ．
三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤
17．解下列方程
（1）x2+7x=0；
（2）x（x﹣1）=3x+5．
18．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=35°，求∠AOB的度数．
19．已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣1，﹣1），B（1，3）．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；
（3）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．
x
…
…
y
…
…
20．某校九年级
（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计如表所示：
自选项目
人数
频率
立定跳远
b
0.18
三级蛙跳
12
0.24
一分钟跳绳
8
a
投掷实心球
16
0.32
推铅球
5
0.10
合计
50
1
（1）求a，b的值；
（2）若该校九年级共有400名学生，试估计年级选择“一分钟跳绳”项目的总人数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率．
21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过B点作BC⊥x轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当△PCB的面积等于5时点P的坐标．
22．如图，已知△ABD是一张直角三角形纸片，其中∠A=90°，∠ADB=30°，小亮将它绕点A逆时针旋转β（0＜β＜180°）后得到△AMF，AM交直线BD于点K．
（1）当β=90°时，利用尺规在图中作出旋转后的△AMF，并直接写出直线BD与线段MF的位置关系；
（2）求△ADK为等腰三角形时β的度数．
23．某校计划在一块长为80米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃．
（1）如图1，将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，如果通道所占面积是整个长方形空地面积的一半，求出此时通道的宽；
（2）在
（1）中修建的长方形花圃中，要继续修建两个面积最大且相同的圆形区域（两个圆形区域没有公共部分）来种植某种花卉，求出两个圆心距离的取值范围．
24．已知关于x的一元二次方程=0有两个不相等的实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有一根为零时，直线与关于x的二次函数的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值．
25．如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．
（1）证明：
CE是⊙O的切线；
（2）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当AB=8时，求CD+OD的最小值．
2015-2016学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，满分30分）
1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：
A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，
故选D．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念：
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是
【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．
【分析】欲求⊙P与x轴的位置关系，关键是求出点P到x轴的距离d再与⊙P的半径5比较大小即可．
【解答】解：
在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d=8，
∵r=5，
∴d＞r，
∴⊙P与x轴的相离．
故选B．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系．做好本题的关键是画出简图，明白圆心坐标到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．
3．将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）
A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】直接利用二次函数平移的性质，上加下减进而得出答案．
【解答】解：
将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，
则平移后的二次函数的解析式为：
y=x2﹣1．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆平移规律是解题关键．
4．下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D．“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票一定会中奖
【考点】概率的意义；方差；随机事件．
【分析】根据必然事件、随机事件、方差的性质、概率的概念可区别各类事件．
【解答】解：
A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，故此选项错误；
B、平均数相同的前提下，方差小的成绩稳定，故此选项正确；
C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，故此选项错误；
D、“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票可能中奖也有可能不中奖，故此选项错误；
故选：
B．
【点评】本题考查了随机事件、方差的性质，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
5．一元二次方程x2+3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是（ ）
A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5
【考点】根与系数的关系．
【分析】直接根据根与系数的关系求解．
【解答】解：
∵一元二次方程x2+3x﹣5=0的两根为x1，x2，
∴x1+x2=﹣3．
故选C．
【点评】本题考查了根与系数的关系：
若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．
6．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．
【解答】解：
点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），
（1）k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；
（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
7．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C和点D，则DC的长为（ ）
A．2 B．4 C． D．2
【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．
【分析】根据点的坐标和图形得出AC=AB=2，OA=1，∠AOC=90°，根据勾股定理分别求出
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