平行四边形复习一对一讲义.doc

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八年级下册章末复习---平行四边形

一、学习目标复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明.

二、学习重难点重点：

性质与判定的运用；难点：

证明过程的书写。

三、本章知识结构图

1．平行四边形是特殊的；特殊的平行四边形包括、、。

2．梯形（是否）特殊平行四边形，（是否）特殊四边形。

3．特殊的梯形包括梯形和梯形。

4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有；属于中心对称图形的有。

O

A

B

C

D

四、复习过程

（一）知识要点1：

平行四边形的性质与判定

1.平行四边形的性质：

（1）从边看：

对边，对边；

（2）从角看：

对角，邻角；

（3）从对角线看：

对角线互相；

（4）从对称性看：

平行四边形是图形。

2、平行四边形的判定：

（1）判定1：

两组对边分别的四边形是平行四边形。

（定义）

（2）判定2：

两组对边分别的四边形是平行四边形。

（3）判定3：

一组对边且的四边形是平行四边形。

（4）判定4：

两组对角分别的四边形是平行四边形。

（5）判定5：

对角线互相的四边形是平行四边形。

【基础练习】

1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=____，∠C=____，∠D=____．

2.已知O是ABCD的对角线的交点，AC=38mm，BD=24mm,AD=14mm，那么△BOC的周长等于____.

3.如图1，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（）.

A.1＜AB＜7B.2＜AB＜14C.6＜AB＜8D.3＜AB＜4

4.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

A.AB=CD,AD=BCB.ABCDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC

5.在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，则ABCD的面积是（）

A、36B、48C、40D、24

【典型例题】

O

A

B

C

D

例1、若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.

例2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。

（1）求证：

AF=GB；

（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．

【课堂练习】：

1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，

（1）求证：

FD=FC

（2）若AC=6cm，试求四边形AEDF的周长。

B

E

F

C

A

D

2、已知：

E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，

（1）试判断BE、CF的关系；

（2）若E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，上述结论还成立吗？

说明理由

3、如图，四边形ABCD为平行四边形，M,N分别从D到从B到C运动，速度相同，E,F分别从A到B，从C到D运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。

（1）没有出发时，这两条绳子有何关系？

（2）若同时出发，这两条绳子还有

（1）中的结论吗？

为什么？

（二）知识要点2：

特殊平行四边形的性质与判定

1．矩形：

（1）性质：

具有平行四边形的所有性质。

另外具有：

四个角都是，对角线互相平分而且，也是图形。

（2）判定：

从角出发：

有个角是直角的平行四边形或有个角是直角的四边形。

从对角线出发：

对角线的平行四边形或对角线且互相的四边形。

2．菱形：

（1）性质：

具有平行四边形的所有性质。

另外具有：

四条边都，对角线互相且每一组对角，也是图形。

（2）判定：

从边出发：

一组边相等的平行四边形或有条边相等的四边形。

从对角线出发：

对角线互相的平行四边形或对角线互相且的四边形。

3．正方形：

（1）性质：

具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质

（2）判定方法步骤：

O

A

D

B

C

证明

证明

证明

矩形

四边形平行四边形正方形

菱形

【基础练习】

1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=120，AC=12cm，则AB的长____

2、菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是_____.

3、若菱形的周长为16cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm2。

4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是。

5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．

A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分且相等

C.两条对角线相等且互相垂直D.两条对角线互相垂直平分

6、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，增加一个条件可以判定四边形是矩形；增加一个条件可以判定四边形是菱形。

7、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（　　）.

A.AO＝OC，OB＝OD　B.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

C.AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD　D.AO＝OC＝OB＝OD

8、如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，则∠DCE=°.

A

B

C

D

E

【典型例题】

B

D

C

P

E

A

例3：

如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足．求证：

四边形AEBD是矩形．

例4：

正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF。

试解答：

（1）四边形AECF是什么四边形？

为什么？

（2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四边形AECF的周长。

例5：

如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.AE与BF相等吗？

为什么？

AE与BF是否垂直？

说明你的理由。

【课堂练习】

1、如图，矩形ABCD中（AD＞2），以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在DC的A′点，若AE=2，∠ABE=30°，则BC=_________.

2.如图2，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为____．

F

1题图2题图

3、如右上图，正方形中，∠，交对角线于点，那么∠等于.

4.在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分别是AB、AC的中点，连结DE、DF，当△ABC满足条件_________时，四边形AEDF是菱形（填写一个你认为恰当的条件即可）.

5、如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，试说明四边形AFCE是菱形.

G

C

B

E

D

A

F

6、如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE，BG.试判断CE、BG的关系.

练习题：

1.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（）

A.6

C.10

2.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，这痕为PQ，则PQ的长为（）

A.12B.13C.14D.15

3.在ΔABC中D、K分别是AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD是四边形，其周长等于

4.如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，∠MAN=45°，且AM+AN=20，则平行四边形ABCD的周长是

5.如图先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图①所示），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB=4，BC=3，则图①中点B的坐标为_________，点C的坐标为________;图②中，点B的坐标为_________，点C的坐标为________．

6.如图，四边形ABCD是矩形，△EAD是等腰直角三角形，△EBC是等边三角形.已知AE=DE=2，求AB的长.

7.如图，ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE,从E作EH⊥AC交AC于H.

（1）判断四边形ACED是什么图形，并加以证明；

（2）若AB=8，AD=6，求DE的长；

（3）四边形ACED中，比较AE＋EC与AC＋EH的大小并说明理由。

8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是边AC、AB的中点,过点B作BF⊥DE,交线段DE的延长线于为点F,过点C作CG⊥AB，交BF于点G，AC=2BC.

求证：

（1）四边形BCDF是正方形；

（2）AB=2CG．

9.已知:

如图,矩形ABCD,P为矩形外一点，.求证：

.

10.已知：

如图，E、F为△ABC的边AB、BC的中点，在AC上取G、H