山东省济南市历城区一模试卷九年级数学及答案.doc

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2018山东省济南市历城区一模试卷

九年级数学试题

第I卷（选择题共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．的倒数是

A．﹣2 B．2 C. D.

2.第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为

A．686×104 B．68.6×105 C．6.86×106 D．6.86×105

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

第4题图

4．如图，直线被直线所截，，下列条件中

能判定的是（）

A．B．

C．D．

5.如图所示的工件，其俯视图是（）

6.下列计算中，正确的是

A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4

C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1

7．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：

日加工零件数

4

5

6

7

8

人数

2

6

5

4

3

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）

A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6

8.甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米.设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是

A.B.C.D.

9.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交

于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为

第10题图

第9题图

A．B.πC.D．3

10．如图，△ABC的面积为8cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为

A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2

第11题图

11.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是

A． B．

第12题图

C． D．

12.二次函数（，，是常数，且）

的图象如图所示，下列结论错误的是

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共102分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）

13．分解因式x2﹣x=_______________________

14．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为　　．

15.化简　．

16.在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9,则这位选手五次射击环数的方差为．

17．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=　　．

A

B

C

P0

P1

P2

P3

第18题图

第17题图

第14题图

18．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=5．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_________．

三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本小题满分6分）

计算：

20．（本小题满分6分）

解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来。

21．（本小题满分6分）

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

B

A

22．（本小题满分8分）

已知：

如图，ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.

求证：

BE=DF.

23．（本小题满分8分）

随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：

时间（分钟）

里程数（公里）

车费（元）

小明

8

8

12

小刚

12

10

16

（1）求x，y的值；

（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？

24.（本小题满分10分）

一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

（1）求袋子中白球的个数；

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．

25．（本小题满分10分）

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求一次函数y=kx+b和y=的表达式；

（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；

（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．（直接写出答案）

26.（本小题满分12分）

问题背景：

如图1，等腰中，，作于点，则为的中点，，于是；

迁移应用：

如图2，和都是等腰三角形，，三点在同一条直线上，连接.

（1）求证：

；

（2）若AD=2,BD=3,请计算线段CD的长；

拓展延伸：

如图3，在菱形中，，在内作射线，作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接.

（3）证明：

是等边三角形；

（4）若，求的长．

27.（本小题满分12分）

如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；

（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在

（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

九年级数学试题参考答案及评分意见

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

A

C

B

C

D

A

B

C

A

D

二、填空题

13.x（x-1）14.3:

4（或）15.X+116.1.217.418.3

三、解答题

19．解：

=1×3+1-4×1 4分

=3+1-4 5分

=0 6分

20.解：

由①得：

2分

由②得：

4分

不等式组的解集为：

5分

解集在数轴上表示 6分

21.解：

设O为圆形截面所在的圆的圆心，过O作OC⊥AB于D，交于C,连接OB………………………………………………………………1分

∵OC⊥AB

∴BD=……………………………………………………2分

由题意得，CD=4cm

设半径为xcm，则OD=（x-4）cm……………………………………………3分

在Rt△BOD中，由勾股定理得，

OD2+BD2=OB2

∴（x-4）2+82=x2……………………………………………………………………5分

解得：

x=10

答：

这个圆形截面的半径为10cm.………………………………………………6分

22．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB∥CD…………………………………………………………2分

∴∠ABE=∠CDF………………………………………………………………3分

又∵AE⊥BD，CF⊥BD

∴∠AEB=∠CFD=90°……………………………………………………5分

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（AAS）……………………………………………………7分

∴BE=DF…………………………………………………………………………8分

23.解：

（1）解：

由题意得，…………………………………………4分

解得；…………………………………………6分

（2）小华的里程数是11km，时间为14min．

则总费用是：

11x+14y=11+7=18（元）．

答：

总费用是18元．…………………………………………8分

24.

解：

（1）设袋子中白球有x个，…………………………………………1分

根据题意得：

=，

解得：

x=2，

经检验，x=2是原分式方程的解，…………………………………………3分

∴袋子中白球有2个；…………………………………………4分

（2）画树状图得：

…………………………………………8分

∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，………………9分

∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：

．………………………………………10分

25解：

（1）∵点A（4，3）在反比例函数y=的图象上，

∴a=4×3=12，

∴反比例函数解析式为y=；………………………………………2分

∵OA==5，OA=OB，点B在y轴负半轴上，

∴点B（0，﹣5）．………………………………………3分

把点A（4，3）、B（0，﹣5）代入y=kx+b中，

得：

，解得：

，

∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．………………………………………4分

（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示．

令y=2x﹣5中y=0，则x=，

∴D（，0），………………………………………