山东省枣庄市八年级上学期期末数学试卷.doc
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山东省枣庄市八年级上学期期末数学试卷
一、选择题：
下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。
每小题3分，共36分。
1．三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：
（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．下列二次根式的运算不正确的是（ ）
A．×=2 B．﹣= C．= D．=﹣2
3．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表
选手
甲
乙
丙
丁
方差（秒2）
0.020
0.019
0.021
0.022
则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣1
6．下列几个命题中：
①|﹣5|的算术平方根是5；
②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；
③对顶角相等；
④点P（1，﹣2）关于x轴的对称点在第三象限，
其中真命题的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
8．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ）
A．118° B．119° C．120° D．121°
9．已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx﹣b的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
10．某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：
生活费（元）
10
15
20
25
30
学生人数（人）
4
10
15
10
6
对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是20 B．众数是20 C．中位数是20 D．极差是20
11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（ ）
A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+β D．180°﹣α﹣β
12．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：
00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：
30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）
A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C．妈妈在距家12km处追上小亮
D．9：
30妈妈追上小亮
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．如图，半圆的直径AB= ．
14．某工厂去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值为 万元，总支出是 万元．
15．已知一组数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
16．一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2），则b= ；方程组的解为 ．
17．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为 ．
18．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD= ．
三、解答题
19．计算：
（﹣1）3+﹣（﹣1）0+×．
20．解方程组
（1）
（2）．
21．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：
CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
22．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．
23．如图，试说明：
①∠BDC＞∠A；
②∠BDC=∠B+∠C+∠A．
24．某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲
6.7
3.41
90%
20%
乙
7.5
80%
10%
（2）小明同学说：
“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！
”观察上表可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
25．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：
A，B两地相距 千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇？
山东省枣庄市薛城区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。
每小题3分，共36分。
1．三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：
（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】因为a、b、c，为三角形的三边长，可化简：
（a+b）2﹣c2=2ab，得到结论．
【解答】解：
∵（a+b）2﹣c2=2ab，
∴a2+b2=c2．
所以为直角三角形．
故选B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，若是两边的平方和等于另一个边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
2．下列二次根式的运算不正确的是（ ）
A．×=2 B．﹣= C．= D．=﹣2
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据分母有理化对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【解答】解：
A、原式==2，所以A选项的计算正确；
B、原式=3﹣2=，所以B选项的计算正确；
C、原式==，所以C选项的计算正确；
D、原式=|﹣2|=2，所以D选项的计算不正确．
故选D．
【点评】本题考查了二次根式的计算：
先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【考点】平行线的性质．
【专题】压轴题．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．
【解答】解：
∵直尺的两边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣20°=25°．
故选：
C．
【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表
选手
甲
乙
丙
丁
方差（秒2）
0.020
0.019
0.021
0.022
则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】方差．
【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．
【解答】解：
∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，
∴乙的方差最小，
∴这四人中乙发挥最稳定，
故选：
B．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣1
【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】待定系数法．
【分析】根据一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式．
【解答】解：
由题意可得出方程组，
解得：
，
那么此一次函数的解析式为：
y=﹣x+10．
故选：
C．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
6．下列几个命题中：
①|﹣5|的算术平方根是5；
②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；
③对顶角相等；
④点P（1，﹣2）关于x轴的对称点在第三象限，
其中真命题的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【考点】命题与定理．
【分析】根据算术平方根的定义对①进行判断；根据中位数和众数的定义对②进行判断；根据对顶角的性质对③进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征和第一象限点的坐标特征对④进行判断．
【解答】解：
|﹣5|的算术平方根是，所以①为假命题；
数据7、1、3、5、6、3的中位数是4，众数是3，所以②为假命题；
对顶角相等，所以③为真命题；
点P（1，﹣2）关于x轴的对称点在第一象限，所以④为假命题．
故选C．
【点评】本题考查了命题与定理：
判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．
【解答】解：
，
①+②×5得：
16a=32，即a=2，
把a=2代入①得：
b=2，
则a+b=4，
故选B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
8．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ）
A．118° B．119° C．120° D．121°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的
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