山东省东营市广饶县八年级上期末数学试卷.doc

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2015-2016学年山东省东营市广饶县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（　　）

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

2．下列计算正确的是（　　）

A．x7÷x4=x11 B．（a3）2=a5 C．÷= D．2+3=5

3．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC

4．下列命题中，正确的是（　　）

A．三角形的一个外角大于任何一个内角

B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形

C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

D．三角形的三条高都在三角形内部

5．下列各式变形中，是因式分解的是（　　）

A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1 B．2x2+2x=2x2（1+）

C．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1） D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4

6．下列二次根式有意义的范围为x＞2的是（　　）

A．y= B．y= C．y= D．y=

7．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A．105° B．110° C．115° D．120°

8．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

9．等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则这个三角形的周长是（　　）

A．13cm B．17cm

C．13cm或17cm D．在13cm到17cm之间

10．△ABC≌△AEF，有以下结论：

①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，

其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共8小题，满分28分）

11．分解因式：

﹣x2+4xy﹣4y2=　　　　　　．

12．若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是　　　　　　．

13．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是　　　　　　边形．

14．计算÷（1﹣）的结果是　　　　　　．

15．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是　　　　　　．

16．若=+，则M+N=　　　　　　．

17．已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8cm，△ABE的周长为15cm，则AB的长是　　　　　　．

18．如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：

①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．

其中正确的结论的序号是　　　　　　（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

三、解答题（共7小题，满分62分）

19．

（1）计算：

÷﹣×+．

（2）解方程：

1+=．

20．先化简，再求值：

（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．

21．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．

22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；

（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是　　　　　　．

23．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．

（1）求李老师步行的平均速度，骑电瓶车的平均速度；

（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．

24．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=BC，连接BD，作CE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，且CE=DF．

（1）求证：

AB=AC；

（2）如果∠ABD=105°，求∠A的度数．

25．观察下列各式：

，，，，，…

（1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x（x表示正整数）的等式表示出来　　　　　　．

（2）请利用上述规律计算：

．（x为正整数）

（3）请利用上述规律，解方程：

．

2015-2016学年山东省东营市广饶县八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（　　）

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

【考点】轴对称图形．

【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．

【解答】解：

只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．

故选：

D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．x7÷x4=x11 B．（a3）2=a5 C．÷= D．2+3=5

【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．

【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的除法、加法逐一计算即可．

【解答】解：

A、x7÷x4=x3，此选项错误；

B、（a3）2=a6，此选项错误；

C、÷==，此选项正确；

D、2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

故选：

C．

3．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．

【解答】解：

A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；

B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；

C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；

D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；

故选：

B．

4．下列命题中，正确的是（　　）

A．三角形的一个外角大于任何一个内角

B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形

C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

D．三角形的三条高都在三角形内部

【考点】命题与定理．

【分析】根据三角形外角性质对A进行判断；

根据三角形中线性质和三角形面积公式对B进行判断；

根据三角形全等的判定对C进行判断；

根据三角形高线定义对D进行判断．

【解答】解：

A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误；

B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以B选项正确；

C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；

D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以D选项错误．

故选B．

5．下列各式变形中，是因式分解的是（　　）

A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1 B．2x2+2x=2x2（1+）

C．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1） D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4

【考点】因式分解的意义．

【分析】判断一个式子是否是因是分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．

【解答】解：

因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，

即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，

A、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；

B、2x2+2x=2x（x+1），故本选项错误；

C、正确；

D、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；

故选C．

6．下列二次根式有意义的范围为x＞2的是（　　）

A．y= B．y= C．y= D．y=

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0分别求出各选项中x的取值范围，然后选择即可．

【解答】解：

A、由x﹣2≥0得，x≥2，故本选项错误；

B、由2x﹣1＞0得，x＞，故本选项错误；

C、由x﹣2＞0得，x＞2，故本选项正确；

D、由2x﹣1≥0得，x≥，故本选项错误．

故选C．

7．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A．105° B．110° C．115° D．120°

【考点】平行线的性质．

【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．

【解答】解：

如图，∵直线a∥b，

∴∠AMO=∠2；

∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，

∴∠ANM=55°，

∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，

∴∠2=∠AMO=115°．

故选C．

8．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

【考点】含30度角的直角三角形．

【分析】根据已知和三角形内角和定理求出∠CAD=∠DAB=∠B=30°，求出AD=BD，AD=2CD，即可得出答案．

【解答】解：

∵△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，

∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°，

∴AD=BD，AD=2CD，

∵BD=8，

∴CD=4，

故选A．

9．等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则这个三角形的周长是（　　）

A．13cm B．17cm

C．13cm或17cm D．在13cm到17cm之间

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．

【解答】解：

①当腰是3cm，底边是7cm时：

不满足三角形的三边关系，因此舍去．

②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．

故选B．

10．△ABC≌△AEF，有以下结论：

①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，

其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．

【解答】解：

∵△ABC≌△AEF，

∴BC=EF，∠BAC=∠EAF，故③正确；

∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，

即∠EAB=∠FAC，故④正确；

AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，

故①、②错误；

故选：

B．

二、填空题（共8小题，满分28分）

11．分解因式：

﹣x2+4xy﹣4y2=　﹣（x﹣2y）2　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．