山东省泰安市中考数学试题解析版.doc

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2015年山东省泰安市中考数学试卷

一、选择题（本大题共20道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1．若（　　）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（　　）

　 A．﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5

考点：

有理数的加法．.

专题：

计算题．

分析：

根据题意列出算式，计算即可得到结果．

解答：

解：

根据题意得：

3+（﹣2）=1，

则1﹣（﹣2）=3，

故选B．

点评：

此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．（3分）（2015•泰安）下列计算正确的是（　　）

　 A．a4+a4=a8 B． （a3）4=a7

　 C．12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2 D． （﹣a3b）2=a6b2

考点：

整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．.

专题：

计算题．

分析：

原式各项计算得到结果，即可做出判断．

解答：

解：

A、原式=2a4，错误；

B、原式=a12，错误；

C、原式=4a4b6，错误；

D、原式=a6b2，正确．

故选D．

点评：

此题考查了整式的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．（3分）（2015•泰安）下列四个几何体：

其中左视图与俯视图相同的几何体共有（　　）

　 A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点：

简单几何体的三视图．.

分析：

左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形．

解答：

解：

正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同；

球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；

圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同；

圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同；

即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有2个．

故选B．

点评：

本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

4．（3分）（2015•泰安）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　）

　 A．0.51×109 B． 5.1×109 C． 5.1×108 D． 0.51×107

考点：

科学记数法—表示较大的数．.

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．

解答：

解：

510000000=5.1×108．

故选C．

点评：

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

5．（3分）（2015•泰安）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）

　 A．122° B． 151° C． 116° D． 97°

考点：

平行线的性质．.

分析：

根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．

解答：

解：

∵AB∥CD，∠1=58°，

∴∠EFD=∠1=58°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，

∵AB∥CD，

∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．

故选B．

点评：

题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．

6．（3分）（2015•泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（　　）

　 A． B． C． D．

考点：

概率公式；轴对称图形．.

分析：

由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：

解：

∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，

∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：

3÷5=．

故选C．

点评：

此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．

7．（3分）（2015•泰安）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？

设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）

　 A． B．

　 C． D．

考点：

由实际问题抽象出二元一次方程组．.

分析：

设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．

解答：

解：

设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，

由题意得．

故选A．

点评：

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

8．（3分）（2015•泰安）化简：

（a+）（1﹣）的结果等于（　　）

　 A．a﹣2 B． a+2 C． D．

考点：

分式的混合运算．.

专题：

计算题．

分析：

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．

解答：

解：

•

=•

=a+2．

故选B．

点评：

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．（3分）（2015•泰安）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　）

　 A． 4 B． 6 C． 2 D． 8

考点：

垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．.

分析：

首先连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得∠AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解．

解答：

解：

连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，

∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，

∴∠COD=∠B=60°；

在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，

∴CD=OC=2，

∴AC=2CD=4．

故选A．

点评：

此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大．

10．（3分）（2015•泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（　　）

　 A． B． C． D．

考点：

列表法与树状图法．.

专题：

新定义．

分析：

首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与与7组成“中高数”的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：

解：

列表得：

9 379 479 579 679 879 ﹣

8 378 478 578 678 ﹣ 978

6 376 476 576 ﹣ 876 976

5 375 475 ﹣ 675 875 975

4 374 ﹣ 574 674 874 974

3 ﹣ 473 573 673 873 973

3 4 5 6 8 9

∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，

∴与7组成“中高数”的概率是：

=．

故选C．

点评：

此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

11．（3分）（2015•泰安）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（　　）

　 A．94分，96分 B． 96分，96分 C． 94分，96.4分 D． 96分，96.4分

考点：

中位数；扇形统计图；条形统计图；算术平均数．.

分析：

首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．

解答：

解：

总人数为6÷10%=60（人），

则94分的有60×20%=12（人），

98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），

第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；

这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60

=（552+1128+1440+1764+900）÷60

=5784÷60

=96.4．

故选：

D．

点评：

本题考查了统计图及中位数的定义：

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．同时考查了平均数的计算．

12．（3分）（2015•泰安）不等式组的整数解的个数为（　　）

　 A．1 B． 2 C． 3 D． 4

考点：

一元一次不等式组的整数解．.

分析：

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．

解答：

解：

，

解不等式①得，x＞﹣，

解不等式②得，x≤1，

所以，不等式组的解集是﹣＜x≤1，

所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．

故选C．

点评：

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

13．（3分）（2015•泰安）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：

①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（　　）

　 A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

考点：

全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．.

分析：

根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．

解答：

解：

∵BF∥AC，

∴∠C=∠CBF，

∵BC平分∠ABF，

∴∠ABC=∠CBF，

∴∠C=∠ABC，

∴AB=AC，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，

在△CDE与△DBF中，

，

∴△CDE≌△DBF，

∴DE=DF，CE=BF，故①正确；

∵AE=2BF，

∴AC=3BF，故④正确．

故选A．

点评：

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．

14．（3分）（2015•泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）

　 A．20海里 B． 40海里 C． 海里 D． 海里

考点：

解直角三角形的应用-方向角问题．.

分析：

作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠AB