山东泰安市年中等学校招生考试数学试卷及答案课改实验区用.doc
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泰安市二〇〇六年中等学校招生考试
数学试题（课改区用）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；共120分．考试时间120分钟．
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，不能答在试卷上．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．我国对农村义务教育阶段贫困家庭的学生实行“两免一补”政策，2005年至2007年三年内国家财政将安排约亿元资金用于“两免一补”，这项资金用科学记数法表示为（ ）
Ａ．元 Ｂ．元 Ｃ．元 Ｄ．元
2．下列运算正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
（第4题）
4．如图，是跷跷板示意图，横板绕中点上下转动，立柱与地面垂直，当横板的端着地时，测得，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．如图，是一同学骑自行车出行时所行路程（）与时间（）的函数关系图象，从中得到的正确信息是（ ）
Ａ．整个行程的平均速度为 Ｂ．前二十分钟的速度比后半小时的速度慢
Ｃ．前二十分钟的速度比后半小时的速度快 Ｄ．从起点到达终点，该同学共用了
10
20
30
40
50
60
1
2
3
4
5
6
7
（第5题）
6．若，则下列函数①，②，③，④中，的值随的值增大而增大的函数共有（ ）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
7．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
（第7题）
8．下列图形：
①
②
③
④
其中，阴影部分的面积相等的是（ ）
Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．④①
9．如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（ ）
图①
图②
图③
图④
Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称
Ｃ．平移、旋转、旋转 Ｄ．旋转、对称、旋转
10．观察由等腰梯形组成的下图和所给表中数据的规律后回答问题：
1
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
梯形个数
1
2
3
4
5
图形周长
5
8
11
14
17
（第10题）
当等腰梯形个数为2006时，图形的周长为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量及购买这两种原料的价格如下表：
甲种原料
乙种原料
维生素含量（单位／千克）
原料价格（元／千克）
现配制这种饮料，要求至少含有单位的维生素，若所需甲种原料的质量为，则应满足的不等式为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
（第12题）
12．如图，在梯形中，，，分别是，的中点，若与互余，则与的关系是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：
1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
2．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
二、填空题（本大题共7小题，满分21分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
11%
44%
38%
Ａ：
很满意
Ｂ：
满意
Ｃ：
基本满意
Ｄ：
不满意
（第14题）
13．已知点在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为，则点的坐标是_________（写出符合条件的一个点即可）．
14．某商场为了解本商场服务质量，随机调查了来本商场的名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有_________名．
（第16题）
15．三个袋中各装有个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有个黄球和一个红球的概率为_________．
16．如图，大楼高，远处有一塔，某人在楼底处测得塔顶的仰角为，爬到楼顶测得塔顶的仰角为．则塔高为_________．
17．已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为，那么这个等腰三角形的顶角等于_________．
18．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
容易看出，是它与轴的一个交点，则它与轴的另一个交点的坐标为_________．
（第19题）
19．将矩形纸片如图那样折叠，使顶点与顶点重合，折痕为．若，，则的周长为_________．
三、解答题（本大题共7小题，满分63分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
20．（本小题满分11分）
（1）解不等式组：
（2）化简：
．
21．（本小题满分6分）
为了让学生了解环保知识，增强环保意识．某中学举办了一次“环保知识竞赛”活动，共有名学生参加了竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，其中成绩在60.5～70.5分范围内的频率是．请你根据下面尚未完成的频数分布表，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）成绩的中位数落在哪一组内？
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生约为多少人？
频数分布表
分组编号
成绩／分
频数
1
60.5～70.5
6
2
70.5～80.5
12
3
80.5～90.5
18
4
90.5～100.5
合计
22．（本小题满分8分）
已知：
如图，以的边为直径的交边于点，且过点的切线平分边．
（1）与是否相切？
请说明理由；
（第22题）
（2）当满足什么条件时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？
并说明理由．
23．（本小题满分8分）
某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高作为销售价，共获利元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了件，并且商场第二个月比第一个月多获利元．问此商品的进价是多少元？
商场第二个月共销售多少件？
24．（本小题满分10分）
图①
图②
图③
（第24题）
（1）已知：
如图①，在和中，，，
，求证：
①；②．
（2）如图②，在和中，若，，，则与间的等量关系式为________________；的大小为__________________．
（3）如图③，在和中，若，，
，则与间的等量关系式为___________；的大小为____________．
25．（本小题满分10分）
如图，是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点与原点重合，点在轴上，点在轴上，，．将折叠，使边落在边上，点与点重合，折痕为．
（1）求直线的解析式；
（第25题）
（2）求经过，，三点的抛物线的解析式；若抛物线的顶点为，试判断点是否在直线上，并说明理由．
26．（本小题满分10分）
（第26题）
如图，点，分别在的边，上，四边形是等腰梯形，．与交于点，且．
（1）试问：
成立吗？
说明理由；
（2）若，求证：
是等腰三角形．
泰安市二〇〇六年中等学校招生考试
数学试题（Ａ）（课改区用）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
Ｄ
Ｄ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ａ
Ｃ
二、填空题（每小题3分，共21分）
13．如等； 14．； 15．； 16．；
17．或； 18．； 19．．
三、解答题
20．（本小题满分11分）
（1）解：
解①得：
2分
解②得：
4分
原不等式组的解集为 5分
（2）解：
原式 7分
9分
10分
11分
21．（本小题满分6分）
解：
（1）； 2分
（2）第三小组 4分
（3）该校成绩优秀的学生约有人． 6分
（第22题）
22．（本题满分8分）
（1）与相切
理由：
连结，，
切于，为直径，
，
又平分，
， 2分
．又，；
，即．
与相切． 4分
（2）当为等腰直角三角形时，四边形是平行四边形．
是等腰直角三角形，
． 6分
于，为中点．
，．
四边形是平行四边形． 8分
23．（本小题满分8分）
解：
设此商品进价为元，
根据题意，得：
， 4分
解之，． 6分
经检验之是原方程的根．
（件）．
答：
此商品进价是元，第二个月共销售件． 8分
24．（本小题满分10分）
（第24题）
（1）证明：
①，
，
即：
． 2分
又，，
．
． 3分
②由①得：
，
又， 4分
，，
． 6分
（2）， 8分
（3）， 10分
25．（本小题满分10分）
解：
（1），
在中，．
点的坐标为． 2分
又点的坐标为，设直线的解析式为．
，．
则直线的解析式为：
． 4分
（2）在中，．
， 5分
又，
7分
解之得：
，，．
所求抛物线的解析式为． 8分
配方得：
，顶点为． 9分
把代入，得：
．
顶点不在直线上． 10分
26．（本小题满分10分）
（1）成立．
理由：
四边形是等腰梯形，，
，，． 2分
又，
．
4分
5分
（2）证明：
，，
．
． 7分
，，
， 8分
，
．
则是等腰三角形． 10分
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