届上海黄浦区初三数学一模试卷答案word版.doc
《届上海黄浦区初三数学一模试卷答案word版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届上海黄浦区初三数学一模试卷答案word版.doc（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试
数学试卷2016年1月
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1．如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为（▲）
（A）1∶2； （B）1∶4； （C）1∶8； （D）1∶16．
2．已知线段、、，其中是的比例中项，若，，则线段长（▲）
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（▲）
（A）； （B）； （C）； （D）．
4．在直角坐标平面内有一点P（3,4），OP与x轴正半轴的夹角为，下列结论正确的是（▲）
（A）； （B）； （C）；（D）．
5．下列函数中不是二次函数的有（▲）
（A）； （B）；
（C）； （D）．
图1
6．如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且，那么下列说法中，错误的是（▲）
（A）△ADE∽△ABC；
（B）△ADE∽△ACD；
（C）△ADE∽△DCB；
（D）△DEC∽△CDB．
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果，那么锐角▲°．
8．已知线段、、、，如果，那么▲．
9．计算：
▲．
10．在Rt△ABC中，，AC=2，，则BC=▲．
图3
图2
图4
O
11．如图2，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=▲．
12．如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果，，那么▲（用含、的式子表示）．
图5
13．在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则▲．
14．如图4，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE:
BC=▲．
15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为，则该水库迎水坡的长度为▲米．
16．如图5，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则▲．
17．已知抛物线与关于y轴对称，我们称与互为“和谐抛物线”.请写出抛物线的“和谐抛物线”▲．
图6
18．如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是▲．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
图7
计算：
.
20．（本题满分10分）
如图7，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE//BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若，求的值．
图8
O
x
y
-1
-2
1
3
1
4
2
-3
21．（本题满分10分）
已知抛物线如图8所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：
（1）求抛物线的表达式；
（2）若该抛物线经过一次平移后过原点，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.
图9
22．（本题满分10分）
如图9，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且，∠CBD=∠BAE．
（1）求证：
∽；
（2）求证：
．
图10
23．（本题满分12分）
如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°.
（，，）
（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.
（2）求OD这段细绳的长度.
24．（本题满分12分）
图11
O
x
y
在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点.
（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；
（2）求证：
∠CAO=∠BCO；
（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为外一点E，若与相似，求点D的坐标.
25．（本题满分14分）
已知直线、，∥，点A是上的点，B、C是上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB=4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将沿直线CO翻折，点D与重合.
（1）如图12，当点落在直线上时，求DB的长；
（2）延长DO交于点E，直线分别交、于点M、N.
①如图13，当点E在线段AM上时，设，，求y关于x的函数解析式及其定义域；
图13
图12
②若的面积为时，求AE的长.
黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试评分标准参考
一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）
1.B；2.C；3.D；4.A；5.D；6.C.
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．60；8．；9．；10．6；11．；12．；
13．；14．；15．；16．；17．；18．．
三．解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19.
（1）解：
原式=………………………………………………（8分）
=.……………………………………………………………………（2分）
20解：
∵，∴，……………………………………………………（2分）
又∵，∴，…………………………………………………………（2分）
∴，………………………………………………………………………………（2分）
∴，………………………………………………………………………………（2分）
∵，，………………………………………………………………………（1分）
∴.…………………………………………………………………………………（1分）
21.解：
（1）∵抛物线经过点，，，
∴……………………………………………………………………（3分）
解，得………………………………………………………………………（2分）
∴抛物线的表达式为.………………………………………………（1分）
（本题若利用其他方法，请参照评分标准酌情给分）
（2）方法一：
将抛物线向下平移3个单位，得到新的抛物线.……（4分）
方法二：
将抛物线向左平移1个单位，得到新的抛物线.…（4分）
方法三：
将抛物线向右平移3个单位，得到新的抛物线.…（4分）
22.证明：
（1）∵∠BCA＝∠ADE，又∠BFC＝∠AFD，∴∠CBD＝∠CAD，………（1分）
又∵∠CBD=∠BAE，∴∠CAD=∠BAE，…………………………………………………（1分）
∴∠BAC=∠DAE，…………………………………………………………………………（1分）
∴△ABC∽△AED.…………………………………………………………………………（1分）
（2）∵△ABC∽△AED，
∴，∴，…………………………………………………………（2分）
又∠BAE=∠CAD，∴△BAE∽△CAD，…………………………………………………（2分）
∴，∴．…………………………………………………（2分）
23.解：
（1）过点A作AF⊥OC，垂足为点F.……………………………………………（1分）
在Rt△AFO中，∵，AO=50cm，
∴…………………………………………………………………………（2分）
………………………………………………………………………………（1分）
∴.……………………………………………………………………（1分）
答：
小球达到最高点位置与最低点位置的高度差为10cm.……………………………（1分）
（2）因为B点与A点的高度相同，所以B点与C点的高度差为10cm，联结BF，BF⊥OC.
设OD长为xcm，……………………………………………………………………………（1分）
∵，，∴，
∴，，………………………………………………（2分）
在Rt△DFB中，，……………………………………………（1分）
∴…………………………………………………………（1分）
答：
OD这段细绳的长度为30cm.…………………………………………………………（1分）
24.解：
（1）∵抛物线，
∴，
∴对称轴是直线，………………………………………………………………（2分）
∵，且A点在B点左侧，∴，………………………………………（1分）
（2）∵，∠COA=∠COB=90°，∴∽，…………………（2分）
∴∠CAO=∠BCO.…………………………………………………………………（1分）
（3）过点，的直线BC表达式，设D点坐标为，
∵∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO=∠BCO，∴∠ACB=∠BCO+∠ACO=90°.
∴.
当点D在线段BC上时，
∵与相似，，∴∠EDB=∠CAO，………………………（1分）
∵∠CAO=∠BCO，又∠EDB=∠CDO，∴∠BCO=∠CDO，
∴CO=DO，∵CO=2，∴，……………………………………（1分）
解得（舍），，∴.…………………………………………………（1分）
当点D在线段BC的延长线上，
∵与相似，∠CAO=∠BCO，∠BCO>∠BDE，∴∠BDE=∠CBA，……（1分）
∴DO=BO，∵BO=4，∴，………………………………………（1分）
解得，（舍），∴，………………………………………（1分）
综上所述，D点的坐标为或.
25.解：
（1）∵AC⊥BC，O是AB的中点，∴CO=BO，∵∠ABC=60°，∴∠OCB=∠ABC=60°，∵AB=4，∴OB=BC=2，……………………………………………………………………（1分）
∵沿CO翻折，点D与重合，∴，，
∴，∴，∴AB∥，…………………………（1分）
又∥，∴四边形是平行四边形，……………………………………………（1分）
∴，∴CD=AB=4，∴DB=2，……………………………………………………（1分）
（2）①∵∥，O是AB的中点，∴，∴AE=DB，………………………（1分）
∵AB∥，∴，
又∠ODC=，∴∠NOB=∠ODC，………………………………………………（1分）
又∠DBO=∠DBO，∴∽，…………………………………………………（1分）
∴OB:
BN=DB:
OB，∵AE=x，DN=y，OB=2，∴，………………………（1分）
∴.…………………………………
升级会员 