射影定理练习.doc

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相似三角形之射影定理

1、已知直角三角形中，斜边AB=5cm,BC=2cm，D为AC上的一点，交AB于E，且AD=3.2cm，则DE=（）

A、1.24cmB、1.26cmC、1.28cmD、1.3cm

2、如图1-1，在Rt中，CD是斜别AB上的高，在图中六条线段中，你认为只要知道（）线段的长，就可以求其他线段的长　　　　

A、1　　　　　B、2　　　　　C、3　　　　　D、4

3、在Rt中，，于点D，若，则（　　　）

A、　　　B、　　　　C、　　　D、

4、如图1-2，在矩形ABCD中，，则（　　　）

A、　　　　　B、　　　　C、　　　D、

【填空题】

5、中，，于点D，AD=6，BD=12，则CD=　　　，AC=，=。

6、如图2-1，在Rt中，，，

AC=6，AD=3.6，则BC=　　　　．

【解答题】

A

B

D

C

7.如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D.AD=2,DB=8,求CD,AC和BC的长.

O

8、已知CD是的高，，

如图3-1，求证：

9、已知，，，是正三角形，求证：

10、△ABC中，顶点C在AB边上的射影为D，且CD²=AD·DB求证：

△ABC是直角三角形。

A

B

D

C

如图3-2，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，，E是垂足，求证：

参考答案

1、C　　2、B　　3、C　　4、C

5、6、8

7、证明：

在Rt中，由射影定律得，

，在中，

又，

8、证明：

如图所示，在中，

，

9、证明：

在和中，，

所以～

所以，因为AB=a，BC=b，

所以