将军饮马问题的九种变形与习题.doc

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关于将军饮马问题的九种变形

【探索1】如图，在l上找一点P，使PA＋PB最小。

【探索2】如图，在l上找一点P，使PA＋PB最小。

【探索3】如图，在l上找一点P，使|PA－PB|最大。

【探索4】如图，在l上找一点P，使|PA－PB|最大。

【探索5】如图，在l上找一点P，使|PA－PB|最小。

【探索6】如图，点P在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点D，在OA边上求作一点C，使△PCD的周长最小。

【探索7】如图，点P在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点D，在OA边上求作一点C，使PD＋CD最小。

【探索8】如图，点C、D在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点F，在OA边上求作一点E，使四边形CEFD周长最小。

【探索9】A、B与直线l的位置关系如图，在直线l上找到M、N两点，且MN＝10，M在N的左边，使四边形ABMN的周长最短。

习题练习

1．如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC上的一点，M是AD上的一点，丐AE=2，求EM+EC的最小值

2．如图，在锐角△ABC中，AB=42，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____．

3．如图，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，则这个最小值

4、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，丐DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为_________。

即在直线AC上求一点N，使DN+MN最小

5、如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为

6、在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.

7、如图，四边形ABCD是正方形，AB=10cm，E为边BC的中点，P为BD上的一个动点，求PC+PE的最小值；

模拟检测

1．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是

2.如图，在矩形OABC中，已知A，C两点的坐标分别为A（4，0），C（0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．

（1）试证明：

无论点P运动到何处，PC总与PD相等；

（2）当点P运动到与点B的距离最小时，求P的坐标；

（3）已知E（1，﹣1），当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？

求出此时点P的坐标和△PDE的周长．

8.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴,y轴于A，B两点，点C为0B的中点,点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形.动点P从点C出发,沿线段CD向终点D运动，过点P作PH丄OA，垂足为H.点Q是点B关于点A的对称点，求BP+PH+HQ的最小值.

9.如图,在五边形ABCDE中,,AB=BC,AE=DE,在BC,DE上分别找一点M,N,使得△AMN的周长最小时，求的度数.

10.如图，点A（a,1）,B（-1，b）都在双曲线上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，求PQ所在直线的表达式.

11.如图,四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意—点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN,AM,CM.当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形ABCD的边长.

2．已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．

（1）如图1，若点C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；

（2）在

（1）的条件下，y是否有最大值？

若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；

（3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？

求出此时点E的坐标．