实际问题中的二次函数解析式初中数学组卷解析.doc
《实际问题中的二次函数解析式初中数学组卷解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实际问题中的二次函数解析式初中数学组卷解析.doc（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2015年03月28日千羽熏的初中数学组卷
（扫描二维码可查看试题解析）
一．选择题（共9小题）
1．（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ）
A．
6厘米
B．
12厘米
C．
24厘米
D．
36厘米
2．（2011•株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：
米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）
A．
4米
B．
3米
C．
2米
D．
1米
3．（2011•聊城）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）
A．
50m
B．
100m
C．
160m
D．
200m
4．（2011•梧州）2011年5月22日﹣29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（ ）
A．
y=﹣x2+x+1
B．
y=﹣x2+x﹣1
C．
y=﹣x2﹣x+1
D．
y=﹣x2﹣x﹣1
5．（2010•南宁）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：
m）与小球运动时间t（单位：
s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）
A．
6s
B．
4s
C．
3s
D．
2s
6．（2010•庆阳）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．
第8秒
B．
第10秒
C．
第12秒
D．
第15秒
7．（2007•枣庄）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）
A．
3.5m
B．
4m
C．
4.5m
D．
4.6m
8．（2014•黄陂区模拟）如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（ ）
A．
y=（x+3）2
B．
y=（x+3）2
C．
y=（x﹣3）2
D．
y=（x﹣3）2
9．（2013春•富顺县校级月考）如图是抛物线形拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米，就达到警戒线CD，这时水面CD宽4米．若洪水到来时水位以每小时0.25米的速度上升，那么水过警戒线后（ ）小时淹到拱桥顶．
A．
6
B．
12
C．
18
D．
24
二．填空题（共8小题）
10．（2014•仙桃）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 米．
11．（2014•绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 ．
12．（2014•咸宁）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：
温度t/℃
﹣4
﹣2
0
1
4
植物高度增长量l/mm
41
49
49
46
25
科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃．
13．（2014•沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：
在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为 元．
14．（2013•仙桃）2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为 米．
15．（2013•山西）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为 m．
16．（2012•济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒．
17．（2008•庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．
三．解答题（共9小题）
18．（2015•吴兴区一模）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．
（1）求抛物线的表达式；
（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？
19．（2014•海南模拟）如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面高度为3.05m．
（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；
（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：
球出手时，他跳离地面多高？
20．（2014•广东模拟）一个拱形桥洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，桥洞顶点O与水面DE的距离为1m，桥洞的水面宽ED=3m，当水位下降到桥洞顶点O与水面AB的距离为3m时，这时水面宽AB是多少m？
21．（2014•仙居县模拟）如图，要建造一座抛物线型拱桥，其水面跨度为160m，桥面主跨度AB为120m，桥面离水面高度为16m．
（1）求该抛物线型拱桥桥拱离桥面的最高高度；
（2）如果要在桥面上每隔15m设置一根钢索，垂直于桥面连接到桥拱上，请问，共需要钢索多少米？
（不计穿过桥拱和桥面部分钢索长度，精确到1m）．
22．（2013秋•临沭县期末）某公司推出一种高效环保型洗涤用品，年初上市后公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）反映了该公司年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润总和y与x的关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）如图，已知图象上的三点坐标，求累计利润y（万元）与时间x（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累计利润可达到30万元？
（3）求第8月末公司所获利润是多少万元？
23．（2014秋•龙口市期末）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+2.6．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m．
（1）求y与x的关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）球能否越过球网？
球会不会出界？
请说明理由．
24．（2014秋•清河区校级期末）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：
y=ax2+bx﹣75．其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？
最大利润为多少元？
（3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
（直接写出答案）
25．（2013秋•南岗区期末）横跨松花江两岸的阳明滩大桥是我市首座悬索桥，夜色中的璀璨灯光已成为一道亮丽的风景线，桥梁双塔间的悬索成抛物线型，如图，以桥面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，以1米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．已知大桥的双塔AE和BF与桥面垂直，且它们的高度均是83米，悬索抛物线上的点C、D的坐标分别为（0，3）、（50，8）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）李大爷以每秒0.8米的速度沿桥散步，那么从点E走到点F所用时间为多少秒？
26．（2013秋•泉港区期末）如图是一座古拱桥的截面图．在水平面上取点为原点，以水平面为x轴建立直角坐标系，桥洞上沿形状恰好是抛物线的图象．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯．请求出这两盏景观灯间的水平距离．
2015年03月28日千羽熏的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ）
A．
6厘米
B．
12厘米
C．
24厘米
D．
36厘米
考点：
二次函数的应用．菁优网版权所有
分析：
设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．
解答：
解：
设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得
18=9k，
解得：
k=2，
∴y=2x2，
当y=72时，72=2x2，
∴x=6．
故选：
A．
点评：
本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
2．（2011•株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：
米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）
A．
4米
B．
3米
C．
2米
D．
1米
考点：
二次函数的应用．菁优网版权所有
专题：
应用题；压轴题；数形结合．
分析：
根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．
解答：
解：
∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x，
∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，
∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，
∴顶点坐标为：
（2，4），
∴喷水的最大高度为4米，
故选A．
点评：
本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．
升级会员 