实数知识点及典型例题练习题总结(超全面).doc
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做实数的题目一定要细心，细心再细心！
多回顾定义，看有没有问题！
（4）《实数》知识点总结及典型例题练习题
第一节、平方根
1.平方根与算数平方根的含义
平方根：
如果一个数的平方等于，那么数x就叫做的平方根。
即，记作x=
算数平方根:
如果一个正数x的平方等于a，那么正数x叫做a的算术平方根，即x2=a，记作x=。
２.平方根的性质与表示
⑴表示：
正数的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根：
（根指数２省略）
０有一个平方根，为０，记作
负数没有平方根
⑶平方与开平方互为逆运算
开平方：
求一个数的平方根的运算。
== （）
⑷的双重非负性：
且 （应用较广）
例：
得知
⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
区分：
４的平方根为的平方根为４开平方后，得
（6）若，则
（7）
典型习题：
（1）求算数平方根与平方根
1:
求下列数的平方根
360.09（-4）²010
2:
求eg1中各数的平方根
（2）解简单的二次方程
3:
4:
4（x+1）2=8
（3）被开方数的意义
5:
若为实数,下列代数式中,一定是负数的是（）
A.－2B.－（+1）2C.－D.－（+1）
6:
实数在数轴上的位置如图所示,
化简:
（4）:
有关x的取值范围目前中考的所有考点
考点：
例题：
求使得下列各式成立的x的取值范围
7:
8:
当时，有意义；当时，有意义
9:
10.等式成立的条件是（）.
A、B、 C、 D、
（5）非负性
知识点：
总结：
若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．
10．已知是实数，且有，求的值.
11:
．已知实数a、b、c满足，2|a-1|++=0,,求a+b+c的值.
13.若，求x，y的值。
14．，求的平方根和算术平方根。
15.若，求x+y的值。
16.若和互为相反数，求的值。
17．若，求的值.
18．若，求的值。
其它问题
19．已知为有理数，且，求的平方根
20．设a、b是有理数，且满足，求的值
21．已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足，求的值．
22.已知实数满足，则的值是（ ）
Ａ．1991 Ｂ．1992 Ｃ．1993 Ｄ．1994
23.已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值
24．请你估算的大小（）
A.1﹤﹤2B.2﹤﹤3C.3﹤﹤4D.4﹤﹤5
25．若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（）
26、的最小值是________，此时a的取值是________．
27、当ｘ＝－8时，则的值是（）
A，－8 B，－4 C，4 D，±4
28、若a=,b=-∣－∣，c=,则a、b、c的大小关系是（）.
A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a
第二节：
立方根和开立方
１．立方根的定义
如果一个数的立方等于，呢么这个数叫做的立方根，记作
２.立方根的性质
任何实数都有唯一确定的立方根。
正数的立方根是一个正数。
负数的立方根是一个负数。
０的立方根是０.
３.开立方与立方
开立方：
求一个数的立方根的运算。
（a取任何数）
这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
*０的平方根和立方根都是０本身。
三、推广：
次方根
１.如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。
当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。
当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。
２.正数的偶次方根有两个。
０的偶次方根为０。
负数没有偶次方根。
正数的奇次方根为正。
０的奇次方根为０。
负数的奇次方根为负。
实战演练：
1、36的平方根是；的算术平方根是；
2、8的立方根是；＝；
3、的相反数是；绝对值等于的数是
4、的倒数的平方是，2的立方根的倒数的立方是。
5、的绝对值是，的绝对值是。
6、9的平方根的绝对值的相反数是。
7、的相反数是，的相反数的绝对值是。
8、的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为。
一、填空
1．如果，那么；
2．144的平方根是______，64的立方根是_______；
3．，，，；
4．，，；
5．要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是__________米；
6．的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________；
9．_______;_________;__________，________，；
10．比较大小：
______，_______π，______；
12．若，则=______，若，则=______；
14．如果，那么；
15．若、互为相反数，、互为倒数，则；
21．的平方根是
二、选择题
1．与数轴上的点一一对应的是（）
A.实数B.正数C.有理数D.整数
2．下列说法正确的是（ ）．
A．（-5）是的算术平方根B．16的平方根是
C．2是-4的算术平方根D．64的立方根是
3．如果有意义，则x可以取的最小整数为（ ）．
A．0B．1C．2D．3
4．若则x+2y+z=（）
A．6B．2C．8D．0
5一组数这几个数中，无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.5
7.一个自然数的算术平方根是x，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（）A.B.C.D.
8.若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（）
A.2B.4C.2D.4
9.计算
（1）
（2）
第三节、实数
1.实数：
有理数和无理数统称为实数
实数的分类：
①按属性分类：
②按符号分类
2.实数和数轴上的点的对应关系：
实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．
数轴上的每一个点都可以表示一个实数．
的画法：
画边长为1的正方形的对角线
在数轴上表示无理数通常有两种情况：
思考：
（1）－a2一定是负数吗？
－a一定是正数吗？
（2）大家都知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间？
（3）的整数部分为a,小数部分为b，则a=,b=
（4）判断下面的语句对不对？
并说明判断的理由。
①无限小数都是无理数；
②无理数都是无限小数；
③带根号的数都是无理数；
④有理数都是实数，实数不都是有理数；
⑤实数都是无理数，无理数都是实数；
⑥实数的绝对值都是非负实数；
⑦有理数都可以表示成分数的形式。
3.实数大小比较的方法
一、平方法：
比较和的大小
二、移动因式法：
比较和的大小
三、求差法：
比较和1的大小
练习：
一、比较下列各组数的大小：
①和②和
④和－2.45⑤与
练习：
平方根
1.36的平方根是；的算术平方根是；
2.平方数是它本身的数是（）；平方数是它的相反数的数是（）；
3.当x=__________时，有意义；
4.下列各式中，正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
6.若a<0，则等于（）A、B、C、±D、0
9.计算
⑴⑵⑶
10.若1＜x＜3，化简
练习：
立方根
1.当x=_________时，有意义；
2.若，则x= _________；若，则n=________。
3.若，则x=__________；若，则x=__________；
4.若n为正整数，则等于（）
A.-1B.1C.±1D.2n+1
5.求χ的值：
6.
（1）
（2）
（3）
实数习题集作业
1．若式子是一个实数，则满足这个条件的有（）.
A、0个 B、1个 C、4个 D、无数个
2．已知的三边长为，且满足，则的取值范围为.
3．若互为相反数，互为倒数，则.
4．若y=则的值为多少
5．已知，求的值.
6．计算
（1）
（2）
（3）（4）
10
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