实数复习课说课稿(获奖作品).doc

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《实数》说课稿

第一部分：

章节说课

一、本章教材分析

1、主要内容

《实数》是人教版数学七年级下册第六章，主要有算术平方根，平方根，立方根以及实数的有关概念、运算和实数在数轴上的表示等内容。

2、地位与作用

本章之前数及其运算的内容都是在有理数范围进行，学习本章之后，将在实数范围内研究数及其运算问题，虽然本章内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要地位和作用，本章内容不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式等知识的基础。

一、学情分析

从知识储备上看，学生学过平方，立方，乘方运算，数的认识已扩充到有理数范围，并且知道有理数能用数轴上的点表示。

从能力而言，七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，教材内容的呈现必须注意具体性，形象性，同时还要有适当的抽象概况要求，从而既适应这一时期的能力发展水平，又能促进他们的思维向高一阶段的发展。

在学习认识态度上，由于各种原因，学生畏惧数学，对数学不感兴趣，相当多的学生以完成作业和参加考试为学习数学的方法和目的，忽视自己内在思维能力的成长。

独立思考，自主探究，合作交流这一数学学习的基本过程没有形成学习常态。

二、本章的教学目标以及中考的要求

1、了解算术平方根，平方根，立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用乘方运算求百以内整数的平方根，（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴一一对应的关系，能求实数的相反数和绝对值。

4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。

本章重点：

《数学课程标准》中要求数学有助于学生获得必须的知识和必要的技能，并初步发展数感，学会推理，突出探究性活动，使学生经历“做数学”的学习方式，加强合情推理，强化理性精神。

确定重点：

算术平方根，平方根的概念和求法以及实数的概念，因为他们是理解立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算的基础。

确定难点:

平方根的概念和实数的概念。

因为学生对于正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆，对于负数没有平方根，学生接受起来也有一定难度，实数的概念是一个构造性定义，比较抽象，学生真正理解这个概念也有一定困难。

三、本章复习课课时划分两课时

第一课时：

算术平方根，平方根，立方根

第二课时：

实数的概念及其运算

复习课时设计比课标多一个课时，主要鉴于对学生现在思维能力学习和能力的把握，为了切实提高学生分析推理能力，更好地深刻领会概念的内涵和外延才增加一个课时。

四、通过提问构建知识网络

1、数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？

随着数的不断扩充运算有什么发展？

加法与乘法的运算律始终保持不变吗？

2、回顾平方根，立方根的概念，乘方运算与开方运算有什么关系？

3、无理数和有理数的区别是什么？

4、实数有哪些数组成？

实数与数轴上的点有什么关系？

五、学习本章存在的问题：

这一章知识点少，考点较多，变化较多。

①算术平方根，平方根与平方的互逆关系学生有不适应的地方，实际上逆向思维本身就有一定难度。

②算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受有一个过程，不能一蹴而就，需要积累大量的经验而逐步理解。

③平方根与平方不是一对一的数字往来，无形中增加了思维的跨度。

负数没有平方根，学生接受起来有一定难度。

④学生对于正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算数平方根和平方根混淆。

⑤实数的概念是一个构造性的定义，比较抽象，学生真正理解这个概念有一定困难。

⑥实数的分类因为名称杂乱，学生极易将数据分错，如无理数与正数，自然数与整数，小数与分数等。

⑦实数的相反数，绝对值，倒数等概念应用广泛，在众多题型中，字母表示的题型难度较大，有较多的不确定的因素在里面，易出错。

所以复习时选取典型例题和大量练习，采取口答，互评，教师评价等方式进行教学，出现的问题集中交流，讨论，明确症结所在，达到查缺补漏，共同提高的目的。

七、教学效果预测

通过本章复习，以数学知识为载体进行“思维的教学”，学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，学会发现，学会归纳、概括，逐步提高思考力。

培养用数形结合、分类、类比的数学思想和方法来思考和处理问题，

第二部分：

课时说课

选复习课依据：

美国教育心理学家奥苏泊尔有一句名言:

如果我不得不把全部教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学生学习最重要的因素是学生已经知道了什么。

因此在课堂教学中，教师应当从学生已有的知识水平和经验出发，准确把握复习教学起点，合理设计，教师用书要求小结是一课时，而根据我的学生的起点我设计复习课两节，第一节算术平方根、平方根、立方根的概念及其求法。

第二节实数的概念及其相关运算，第一节复习课能再一次证明无理数的现实存在性，更加强烈说明对数的扩充的必要性，体会分类、类比这种研究方法的作用，是第二节复习课内容的基础和前提。

我选择说第一节复习课。

一、复习目的及作用：

1、结合实际理解算术平方根以及平方根，立方根的概念

2、掌握平方根和算术平方根的区别与联系

3、了解平方根以及立方根的用计算器求法

教学重点：

平方根，算术平方根的概念及性质。

难点：

灵活运用算术平方根的非负性解题。

二、学情分析：

学生已学完这一章，对各种概念和知识点有不同程度的理解，但是理解的不透。

相当一部分同学基础知识差，学习能力弱，在概念的理解，思辨，逻辑推理上有待进一步的提高。

三、教法：

引导为主，讨论为辅启发式教学，教师成为有序探究的组织者，学生多角度思考的促进者。

在对待学生的差错上，舍得花时间给学生思考的余地，多给学生一些自由呼吸的空间，去感悟知识的生成，发展和变化，自己探索得结论。

正确的，可能只是模仿，错误的，却可能是创新。

对待学生的出错不要轻率否定，也不要置之不理，而应予以宽容，德国哲学家指出：

错误本身乃是“达到真理的一个必然环节”老师要做的是如何将学生的差错中不利的因素转化为有利的、积极的、合理的因素，多给学生“尝试——差错——完善”的机会，多问学生“你是怎样想的”，以背后的手去帮助他们。

恩格斯说：

“要明确的懂得理论，最好的道理就是从本身的错误当中，从亲身经历的痛苦经验中学习”。

要允许，认同，接纳和改造学习差错，培养学生因差错而用于探索，追求真理，科学精神也就由此生成。

四、学法：

复习以问题为载体，学生采取独立思考，自主探究，合作交流的学习方式。

《数学课程标准》明确指出：

“独立思考，自主探索与合作交流是学生学习数学的基本过程。

作为教师要把指导学生养成自主，合作，探究的学习方式落实在课程数学实践中，在数学中，教师要结合教材内容，充分考虑七年级学生的认识特点，处于从具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，教材内容的呈现必须注意具体性，形象性，同时还要有适当的抽象概况要求适应这一时期的能力发展水平，又要促进他们的思维向高一阶段的发展。

选择身边的实例为素材，使概念和运算得到具体形象支持，既使抽象的法则，也强调通过具体情景帮助学生建立“合理性”的接受环境，构建“观察，实验，比较，归纳，猜想，推理，反思”数学思维活动过程.体会从一般到特殊，从具体到抽象的研究过程和方法。

学会发现，学会归纳，概况，逐步提高思考力，培养用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯。

根据以上设计理念我确定如下流程，整个流程以例题为主，以学生活动为主，充分体现学生在课程数学中的主体地位。

五、教学过程：

一、平方根

设计意图：

算术平方根，平方根是本章的重点，难点之一，这其中算术平方根，平方根与平方的互逆关系部分学生有不适应的地方，实际上是逆向思维本身就有难度，再加上平方根与平方，不是一对一的数字往来，无形增加思维的跨度，本环节的复习围绕着这一点展开，是基础知识更明确，计算更熟练。

例1、求下列各数的算术平方根及平方根

（1）0.64；

（2）0；（3）；（4）（-3）²；

（5）-4²；（6）-（a²+1）

例2、下列说法正确的是（）

A、-3是9的平方根C、4是8的算术平方根

B、9的平方根是3D、8的平方根是±4

例3、已知=a，则=...................（）

A、10aB、aC、0.1aD、非上述答案

例4、若2≤x≤3，化简+=_____.

例5、已知+=0,求x+y的值。

课堂练习：

1、如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（）

A、0B、1C、0或1D、除0和1外，还有其他数

2、利用计算器判断下列各数中，最接近5的数是（）

A、B、C、D、

3、已知一个自然数的算术平方根等于a，则下一个自然数的算术平方根等于（）

A、a+1B、C、D、a²+1

4、如果13是m的一个平方根，那么m的另一个平方根是_________.

5、的算术平方根______.,（-5）²的平方根是____.

6、（）²≈3，（）²≈10.（可借助计算器，结果是近似数，保留小数点后两位）

7、若a的算术平方根等于a的立方根，则3a+1=______.

8、一个正方形的面积是5cm²，则这个正方形的周长大约是

多少？

（精确到0.01）

二、立方根

设计意图：

由平方根作为基础，学生接受起立方根要轻松的多，但是立方根与平方根有明显的差别，首先被开方数的符号，再看结果的个数不同，复习围绕着这两点来展开对学生中存在的模糊认识及时讨论清楚。

有关求算式值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌控其求法。

用计算器求一个数的平方根、立方根，对精确度的要求要重视，另一方面要掌握被开方数扩大与缩小与平方根、立方根的扩大和缩小之间的规律。

在数学复习中，无论是例题讲解，还是课堂练习，可以采取口答，小组互评，教师评价等方式来进行数学，出现的问题及时交流，讨论，明确症结所在，达到查缺补漏，共同提高的目的。

例1、下列说法正确的是

A、的立方根是2B、的立方根是±5/6

C、（-1）²的立方根是-1D、-3是27的立方根

例2、求下列各式的值

（1）

（2）（-³√0.5）³（3）

例3、

（1）X³-64=0

（2）49x²=25

（3）4（X-1）²=9（4）3（X-4）³=-375

例4、一个圆柱的体积是10m³，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱底面的半径（π取3.14，结果保留小数点后一位）课堂练习：

1、下面四个结论：

①-0.064的立方根是0.4②81的立方根是±3③-27的立方根是-3；④1/16的平方根是1/4,其中正确的是（）

A、①②③④B、②③④C、③D、④

2、下面命题正确的是,.....................（）

A、的平方根是±3B、平方根等于他本身的数是1C、立方根等于他本身的数是0和±1D、平方根等于立方根的数是1

3、³√-3²和³