安徽省合肥市七年级下期末数学试卷.doc
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2016-2017学年安徽省合肥市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B．3x﹣2y=6 C． D．x2+2x=0
2．（3分）下列四组数中，是方程4x﹣y=10的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如果x＞y，则下列变形中正确的是（ ）
A．﹣xy B．y C．3x＞5y D．x﹣3＞y﹣3
4．（3分）解方程时，为了去分母应将方程两边同时乘以（ ）
A．12 B．10 C．9 D．4
5．（3分）已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
6．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（ ）
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
8．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．CE B．AD C．CF D．AB
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）已知方程2a﹣5=x+a的解是x=﹣6，那么a= ．
10．（3分）一个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为 ．
11．（3分）装修大世界出售下列形状的地砖：
（1）正三角形；
（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有 种选择．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，将它绕着点C旋转30°后得到△DEC，则∠ACE= ．
13．（3分）如图所示，请将∠A、∠1、∠2按从大到小的顺序排列 ．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为 （度）．
三、解答题（每小题18分，共24分）
15．（18分）解下列方程或方程组：
（1）x﹣4=3
（2）2x﹣1=3x+4
（3）﹣（x﹣3）=3（2﹣5x）
（4）
（5）
（6）．
16．（6分）解下列不等式或等式组：
（1）10﹣3（x+5）≤1
（2）．
四、解答题（共54分）
17．（5分）解不等式：
并在数轴上表示出它的解集．
18．（5分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是几边形．
19．（6分）学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？
20．（6分）如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：
△ABC≌△ADE．
21．（7分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车情况如下：
第一次
第二次
甲种货车数量
2辆
5辆
乙种货车数量
3辆
6辆
累计运货重量
14吨
32吨
（1）分别求甲、乙两种货车载重多少吨？
（2）现在租用该公司5辆甲货车和7辆乙货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付费50元计算，货主应付运费多少元？
22．（7分）如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？
如果是，请画出对称轴．△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形 （填“是”或“不是”）轴对称图形．
23．（8分）如图，已知点B、E、F、C依次在同一条直线上，AF⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为F、E，且AB=DC，BE=CF．试说明AB∥DC．
24．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点P的运动速度与点Q的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由？
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以
（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，直接写出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．
2016-2017学年安徽省合肥市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B．3x﹣2y=6 C． D．x2+2x=0
【分析】依据分式方程、二元一次方程、一元一次方程、一元二次方程的定义解答即可．
【解答】解：
A、2x+5=是分式方程，故A错误；
B、3x﹣2y=6是二元一次方程，故B错误；
C、=5﹣x是一元一次方程，故C正确；
D、x2+2x=0是一元二次方程，故D错误．
故选：
C．
【点评】本题主要考查的是分式方程、二元一次方程、一元一次方程、一元二次方程的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
2．（3分）下列四组数中，是方程4x﹣y=10的解的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】将各选项代入即可得结果．
【解答】解：
将A选项代入得4×0﹣（﹣10）=10，所以此选项正确；
将B选项代入得4×3.5﹣（﹣4）=18，所以此选项错误；
将C选项代入得4×15﹣4=56，所以此选项错误；
将D选项代入得4×1﹣6=﹣2，所以此选项错误，
故选：
A．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，利用代入法是解答此题的关键．
3．（3分）如果x＞y，则下列变形中正确的是（ ）
A．﹣xy B．y C．3x＞5y D．x﹣3＞y﹣3
【分析】根据不等式的性质：
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：
A、两边都乘以﹣，故A错误；
B、两边都乘以，故B错误；
C、左边乘3，右边乘5，故C错误；
D、两边都减3，故D正确；
故选：
D．
【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．（3分）解方程时，为了去分母应将方程两边同时乘以（ ）
A．12 B．10 C．9 D．4
【分析】找出各分母的最小公倍数，即可得到结果．
【解答】解：
解方程﹣1=时，为了去分母应将方程两边同时乘以12，
故选：
A．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（3分）已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
【分析】分两种情况：
当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：
两边之和大于第三边去掉一种情况即可．
【解答】解：
当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；
当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；
故选：
C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．
6．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念，可得答案．
【解答】解：
A、是中心对称图形，故A错误；
B、是中心对称图形，故B正确；
C、是轴对称图形，故C正确；
D、是中心对称图形，故D错误；
故选：
C．
【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7．（3分）如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（ ）
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
【分析】四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．
【解答】解：
∵AB=CD
∴AC=DB
又AE=DF、∠A=∠D
∴△AEC≌△DFB
故选：
A．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．CE B．AD C．CF D．AB
【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．
【解答】解：
由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则
△ABC中BC边上的高是AD．
故选：
B．
【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）已知方程2a﹣5=x+a的解是x=﹣6，那么a= ﹣1 ．
【分析】把x=﹣6代入方程2a﹣5=x+a，即可解答．
【解答】解：
x=﹣6代入方程2a﹣5=x+a得：
2a﹣5=﹣6+a，
解得：
a=﹣1，
故答案为：
﹣1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是解一元一次方程．
10．（3分）一个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为 2x﹣7=36 ．
【分析】根据文字表述得到等量关系为：
x的2倍﹣7=36，根据此等式列方程即可．
【解答】解：
x的2倍减去7即2x﹣7，
根据等式可列方程为：
2x﹣7=36．
【点评】本题比较简单，注意代数式的正确书写．
11．（3分）装修大世界出售下列形状的地砖：
（1）正三角形；
（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有 2 种选择．
【分析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．
【解答】解：
（1）正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌；
（2）正五方形的每个内角是108°，不能整除360°，不能组成镶嵌；
（3）正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
（4）正八边形每个内角是135°，不能整除360°，不能镶嵌；
（5）正十边形每个内角是144°，不能整除360°，不能镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有2种．
故答案为：
2．
【点评】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，将它绕着点C旋转30°后得到△DEC，则∠ACE= 150° ．
【分析】由旋转的性质得出∠DCE=∠ACB=120°，∠BCE=∠ACD=30°，即可得出结果．
【解答】解：
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，
∴∠DCE=∠ACB=120°，∠BCE=∠ACD=30°，
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=150
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