培优班二元一次方程组应用题精品教案.doc
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学生姓名:
张静依辅导形式:
一对一老师:
陈波学校年级:
初一
【作业检查】
检查学生的家庭作业情况,找出作业的错误和了解学生上节课对知识的掌握情况。
【梳理知识】
二元一次方程组应用题
教学目标:
1.掌握二元一次方程组应用题的解题步骤,会设计简便的未知数量。
2.掌握二元一次方程组应用题几个常见的应用问题,掌握它们的知识点。
教学重点、难点:
设简便的未知数,和掌握二元一次方程组应用题的解题步骤。
教学过程
一.归纳纲总,全面梳理
列方程(组)解应用题
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是:
⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。
①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。
一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系.(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。
一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。
在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。
因此,列方程是解应用题的关键。
列方程解应用题的基本关系量
(1)行程问题:
速度×时间=路程顺水速度=静水速度—水流速度逆水速度=静水速度—水流速度
(2)工程问题:
工作效率×工作时间=工作量(常把工作量看着单位“1”)
(3)浓度问题:
溶液×浓度=溶质
(4)银行利率问题:
免税利息=本金×利率×时间
(5)相遇问题:
⑴相遇问题(同时出发)__________________
⑵追及问题(同时出发):
若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则_____________________
5.几何问题:
常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
列方程组解应用题的常见题型
(1)和差倍总分问题:
较大量=较小量+多余量,总量=倍数×倍量
(2)产品配套问题:
加工总量成比例
(3)速度问题:
速度×时间=路程
(4)航速问题:
此类问题分为水中航速和风中航速两类
1.顺流(风):
航速=静水(无风)中的速度+水(风)速
2.逆流(风):
航速=静水(无风)中的速度--水(风)速
(5)工程问题:
工作量=工作效率×工作时间
一般分为两种,一种是一般的工程问题;另一种是工作总量是单位一的工程问题
(6)增长率问题:
原量×(1+增长率)=增长后的量,原量×(1+减少率)=减少后的量
(7)浓度问题:
溶液×浓度=溶质
(8)银行利率问题:
免税利息=本金×利率×时间,税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率
(9)利润问题:
利润=售价—进价,利润率=(售价—进价)÷进价×100%
(10)盈亏问题:
关键从盈(过剩)、亏(不足)两个角度把握事物的总量
(11)数字问题:
首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示
(12)几何问题:
必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
(13)年龄问题:
抓住人与人的岁数是同时增长的
(14)等比问题:
注意问题的比率关系,设简便方程
【测试定位】、
1.某工厂现在年产值是150万元,如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值,设新增加的投资额为x万元,总产值为y万元,那么x,y所满足的方程为
2.某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.
3.甲乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发,在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇,甲、乙到达乙、甲两地后立即反身往回走,结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇,求甲、乙两地的路程。
4.今年,小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现,12年之后,他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.
5.一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩9人无房住;每间住6人,有间宿舍住不满,可能有多少间宿舍,多少学生?
6.用白铁皮做罐头盒。
每张铁皮可制盒身16个,或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有150张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以刚好配套?
7.种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2小瓶便宜2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角,大、中、小各买1瓶,需9元6角。
3种包装的饮料每瓶各多少元?
8.某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少元?
9.某人沿公路匀速前进,每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车,每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他.假定汽车速度不变,而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m,求某人前进的速度和公共汽车的速度,汽车每隔几分钟开出一辆?
10某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立,要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆。
已知工程车每次最多只能运送电线杆4根,要求完成运送18根的任务,并返回仓库。
若工程车行驶每千米耗油m升(耗油量只考虑与行驶的路程有关),每升汽油n元,求完成此项任务最低的耗油费用。
11.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别是:
甲种电视机每台1500元,乙种电视机每台2100元,丙种电视机每台2500元.
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案,
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售进获利最多,你会选择哪种进货方案?
(3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台,请你设计进货方案.
【家庭作业】
1.在现有鸡、兔在同一个笼子里,上边数有35个头,下边数有94只脚,求鸡、兔各有多少只.
2.课外阅读课上,老师将43本书分给各小组,每组8本,还有剩余;每组9本却又不够。
问有几个小组?
3.某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大,小货车各多少辆?
4.某家庭前年结余5000元,去年结余9500元,已知去年的收入比前年增加了15%,而支出比前年减少了10%,这个家庭去年的收入和支出各是多少?
5.某人装修房屋,原预算25000元.装修时因材料费下降了20%,工资涨了10%,实际用去21500元.求原来材料费及工资各是多少元
6.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间,那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人
7.甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼,2h后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。
根据他们两人的约定,乙最快不早于1h追上甲,最慢不晚于1h15min追上甲,则乙骑车的速度应当控制在什么范围?
8.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度
9.某检测站要在规定时间内检测一批仪器,原计划每天检测30台这种仪器,则在规定时间内只能检测完总数的七分之三;现在每天实际检测40台,结果不但比原计划提前了一天完成任务,还可以多检测25台.问规定时间是多少天?
这批仪器共多少台
六
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