因式分解练习题.docx
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因式分解练习题
1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）
A.
B.
C.
D.
2．图①，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（>），把余下部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）
A、（a+2b）（a-b）=+ab－2B、
C、D、－=（a+b）（a－b）
3．（2015秋•潮南区月考）能分解成（x+2）（y﹣3）的多项式是（）
A．xy﹣2x+3y﹣6
B．xy﹣3y+2x﹣y
C．﹣6+2y﹣3x+xy
D．﹣6+2x﹣3y+xy
4．（2015秋•潮南区月考）下列因式分解正确的是（）
A．12abc﹣9a2b2=3abc（4﹣3ab）
B．3m2n﹣3mn+6n=3n（m2﹣m+2）
C．﹣x2+xy﹣xz=x（x+y﹣z）
D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）
5．（2015•潮南区一模）从左到右的变形，是因式分解的为（）
A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2
B．（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
C．a2﹣4ab+4b2﹣1=a（a﹣4b）+（2b+1）（2b﹣1）
D．4x2﹣25y2=（2x+5y）（2x﹣5y）
6．（2015•临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）
A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2
7．（3分）（2015•娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）．
A．0B．1C．﹣1D．﹣2
8．若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m的值为（）
A、2B、1C、±1D、
9．将提公因式后，另一个因式是（）
A.a+2bB.-a+2bC.-a-bD.a-2b
10．多项式中，一定含下列哪个因式（）。
A.2x+1B.x（x+1）2C.x（x2-2x）D.x（x-1）
11．如果关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为3，﹣5，那么二次三项式x2+ax+b可分解为（）
A．（x+5）（x﹣3）
B．（x﹣5）（x+3）
C．（x﹣50）（x﹣3）
D．（x+5）（x+3）
12．三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：
（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
13．若分解因式x2＋mx－15＝（x＋3）（x＋n），则m的值为（ ）
A．－5B．5C．－2D．2
14．下列四个多项式，哪一个是2x2＋5x－3的因式?
A．2x－1B．2x－3C．x－1D．x－3
15．利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是（）
A．99×（57+44）=99×101=9999
B．99×（57+44－1）=99×100=9900
C．99×（57+44+1）=99×102=100098
D．99×（57+44－99）=99×2=198
16．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（ ）
A．-2B．2C．-50D．50
17．分解因式：
2m2-2=．
18．分解因式：
x3-2x2+x=________________________
19．分解因式：
=．
20．因式分解=（）
21．分解因式：
＝.
22．如图，将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形（它的直角边等于前两个三角形的斜边）拼接成一个梯形，请根据拼接前后面积的关系写出一个多项式的因式分解：
_________________
23．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=_______
24．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．
25．分解因式：
a2（x﹣y）+（y﹣x）=．
26．因式分解：
2a2-8b2＝。
27．在实数范围内因式分解：
2－4=．
28．分解因式：
9x3﹣18x2+9x=．
29．分解因式：
＝_________．
30．因式分解：
_____________．
31．分解因式：
．
32．分解因式：
=．
33．若，，则的值是．
34．．
35．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解．
36．（4分）已知，则代数式的值是．
37．（3分）（2015•锦州）分解因式：
m2n﹣2mn+n=．
38．（4分）（2015•泉州）因式分解：
x2﹣49=．
39．把多项式提出一个公因式后，另一个因式是．
40．分解因式：
=．
41．分解因式：
=．
42．分解因式：
．
43．把多项式分解因式为。
44．已知实数m，n满足m-n2=1，则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于__________________．
45．已知且，则的最小值为．
46．（2015•甘南州）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=．
47．把边长为12．75cm的正方形中，挖去一个边长为7．25cm的小正方形，则剩下的面积为．
48．（3分）已知，则=．
49．（4分）已知，则=．
50．设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为．
51．已知实数a，b满足：
，，则|=．
52．当k=时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是．
53．分解因式：
=．
54．分解因式的结果是．
55．下列从左到右的变形中，是因式分解的有_____________.
①24xy=4x•6xy，②（x+5）（x-5）=x-25，③x+2x-3=（x+3）（x-1）
④9x-6x+1=3x（3x-2）+1，⑤x+1=x（x+），⑥3x+27x=3x（x+9）
56．若，则．
57．已知，则的值是．
58．基本事实：
“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）（x＋1）＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解为x＝2或x＝－1．
（1）、试利用上述基本事实，解方程：
2x2－x＝0：
（2）、若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．
59．计算和因式分解题（每小题4分，共16分）：
（1）计算：
①
②
（2）分解因式：
①
②
60．因式分解（本题满分6分，每小题2分）
（1）；
（2）；
（3）；
61．因式分解（每小题3分，共9分）
（1）
（2）
（3）
62．（每小题3分，共9分）因式分解：
（1）x3＋2x2y＋xy2
（2）
（3）
63．（本题满分8分）把下列各式分解因式：
（1）
（2）
64．因式分解
（1）
（2）
65．因式分解：
2m2n-8mn+8n．
66．因式分解
（1）2x2–8；
（2）；（3）
67．因式分解
（1）4a2-25b2
（2）-3x3y2+6x2y3-3xy4
（3）3x（a-b）-6y（b-a）
（4）（x2+4）2-16x2．
68．因式分解
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
69．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式。
比如图②可以解释为：
（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）图③可以解释为等式：
（2）要使拼出的矩形面积为3a2+8ab+4b2，则此矩形的长为，宽为．
（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x>y），观察图案，指出以下关系式
Ⅰ.Ⅱ.x-y=nⅢ.Ⅳ
Ⅴ.其中正确的有几个（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
①
②
③
④
（4）如图5，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=6，ab=6，你能求出阴影部分的面积S阴吗？
70．分解因式：
（1）
（2）25x2﹣81y2
（3）x3﹣2x2y+xy2（4）
（5）a4-1（6）a4-18a2+81
71．观察下列式子的因式分解做法：
①
②x3﹣1
=x3﹣x+x﹣1
=x（x2﹣1）+x﹣1
=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）
=（x﹣1）[x（x+1）+1]
=（x﹣1）（x2+x+1）
③x4﹣1
=x4﹣x+x﹣1
=x（x3﹣1）+x﹣1
=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）
=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]
=（x﹣1）（x3+x2+x+1）
…
（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；
（2）观察以上结果，猜想xn﹣1=；（n为正整数，直接写结果，不用验证）
（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．
72．因式分解：
（1）3a3b﹣12ab2
（2）a2﹣4b2
（3）﹣4x2+12xy﹣9y2
（4）（x2+4）2﹣16x2
（5）（x+y）2﹣4xy
（6）9a2（x﹣y）+（y﹣x）
73．因式分解：
（每题3分，共9分）
（1）；
（2）；
（3）．
74．分解因式（每小题5分，共10分）
（1）3ax2+6axy＋3ay2
（2）x2y2-x2
75．因式分解：
（每题3分，共12分）
（1）
（2）
（3）
（4）
76．（12分）因式分解：
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