图形旋转练习题(培优专题).doc
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图形旋转练习题
1.如图1，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的度数。
2.如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。
求此正方形ABCD面积。
3.设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持∠EAF=450，
AP⊥EF于点P
（1）求证：
AP=AB，
（2）若AB=5，求ΔECF的周长。
4.如图17，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．
（1）若∠EAF=45º．求证：
EF=BE+DF．
（2）若⊿AEF绕A点旋转，保持∠EAF=45º，问⊿CEF的周长是否随⊿AEF位置的变化而变化？
（3）已知正方形ABCD的边长为1，如果⊿CEF的周长为2．求∠EAF的度数．
图17
5．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.
⑴求∠DCE的度数；
⑵当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长.
6.
（1）如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,连结PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°．
A
B
C
P
Q
第6题图②①
（2）如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ,连结PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？
请说明理由.
Q
C
P
A
B
第6题图①
7.阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB=__________，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌__________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．
（2）请你利用第
（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
已知如图（11），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：
EF2=BE2+FC2．
8.
（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是．
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=60°、∠ADE=45°，试仿照
（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论．
9.操作：
在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？
并结合图②说明理由．
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？
若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．
10.把两个三角形按如图1放置，其中，，，且，．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F．
（1）求的度数；
（2）求线段AD1的长；
（3）若把△D1CE1绕点顺时针再旋转30°得到△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？
请说明理由．
B
图2
A
E11
C
D11
O
F
B
D
A
F
E
G
C
11．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取
AE的中点F,CD的中点G,连结GF.
（1）FG与DC的位置关系是,FG与DC的数量关系是；
B
A
C
（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断
（1）中的结论是否仍然成立?
请证明你的结论.
12.如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
（1）探究：
线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由．
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