新沪教版上海六年级春季班第7讲有理数章节复习教师版.docx

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新沪教版上海六年级春季班第7讲有理数章节复习教师版

有理数是初中数学六年级下学期第1章的内容．这一章中，我们学习了有理数的概念及运算，数轴，绝对值及科学记数法的相关内容．重点是有理数的四则运算，同学们需多加练习；难点是绝对值的相关运算以及有理数的混合运算．

基本内容

注意点

5.1有理数的意义

1、正数和负数的意义；

2、有理数的分类．

5.2数轴

1、数轴的三要素和画法；

2、数轴上的点与有理数的关系；

3、相反数的概念．

5.3绝对值

1、绝对值的概念；

2、绝对值的代数意义和几何意义；

3、有理数的比较大小；

4、绝对值的化简；

5*、零点讨论法．

5.4有理数的加法

1、有理数的加法法则；

2、有理数加法的运算律．

5.5有理数的减法

1、有理数的减法法则．

5.6有理数的乘法

1、两数相乘的符号法则；

2、有理数乘法法则；

3、多个数相乘的符号法则；

4、乘法的运算律．

5.7有理数的除法

1、有理数的除法法则．

5.8有理数的乘方

1、乘方、平方和立方的概念；

2、乘方的简单运算．

5.9有理数的混合运算

1、有理数的混合运算顺序的合理性；

2、去括号的正确性；

3、灵活准确的简便计算．

5.10科学记数法

1、科学记数法的概念；

2、科学记数法的表示方法．

【练习1】

（1）符号不同的的两个数互为相反数；（）

（2）互为相反数的两个数符号不同．（）

（3）数轴上每一个点都对应一个有理数．（）

（4）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示．（）

（5）几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数有奇数个时，积为负；

当负因数有偶数个时，积为正．（）

（6）任何一个有理数的偶次幂都是正数．（）

（7）当n为正奇数时，．（）

（8）把一个数写成（其中，n为正整数），这种形式的记数法叫做科

学记数法．（）

（9）有21个整数位．（）

（10）若一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是负数．（）

【难度】★

【答案】（4）和（9）正确；其余的均错误．

【解析】

（1）错误，比如-1与2符号相反，却不是相反数；

（2）错误，比如0的相反数是它本

身，符号却相同；（3）错误，应该说每一个有理数都有数轴上一个点相对应，因为数轴

上每一个点都对应一个实数；（5）错误，因为如果几个有理数中有0，那么乘积就是0，

跟有几个负因数无关；（6）错误，0的任何次幂都是0；（7）错误，当时，就不对；（8）

错误，的范围是；（10）错误，应该是这个数是非正数．

【总结】考察有理数章节中的基础概念．

【练习2】

（1）若一个数能表示成形如（a、b为整数，）的形式，那么它是一个

有理数．（）

（2）若，且，那么a的倒数大于1．（）

（3）的倒数是．（）

（4）若，则a>1．（）

（5）无限小数都不是有理数．（）

（6）a是有理数，则a+1的倒数是．（）

（7）若，，则a、b均为负数．（）

【难度】★★

【答案】

（1）、（7）正确；其余错误．

【解析】

（2）错误，应该是当；（3）错误，应该当；（4）错误，条件中应

该补充；不然结论中就要补充；（5）错误，无限循环小数是有理数；

（6）错误，要补充条件．

【总结】考察有理数的基础概念，注意进行正确辨析．

【练习3】若的相反数是7，则x的相反数是（）

A．13B．1C．D．

【难度】★

【答案】B

【解析】由题意知，解得，所以的相反数是1，选B．

【总结】考察相反数的基本概念．

【练习4】在有理数中，绝对值不大于本身的数有（）

A．1个B．2个C．3个D．无数个

【难度】★

【答案】D

【解析】有题意知，得为非负数，所以是无数个，选D．

【总结】考察绝对值的概念．

【练习5】下列式子正确的是（）

A．B．

C．D．

【难度】★

【答案】C

【解析】A选项正确答案是；B选项正确答案；D选项正确答

案；所以选C．

【总结】考察有理数的乘方的计算及科学计数法的表示．

【练习6】若，与符号相同的是（）

A．B．C．D．

【难度】★

【答案】A

【解析】由题意知，所以．选项中，只有A符合．选A．

【总结】考察有理数的计算，注意对符号的准确判断．

【练习7】式子中运用的运算律

是（）

A．乘法交换律及乘法结合律B．乘法交换律及分配律

C．乘法结合律及分配律D．分配律及加法结合律

【难度】★

【答案】C

【解析】4×25=100是乘法结合律；100×（）=5030+40用的是乘法分配律．

【总结】考察运算律在有理数乘法运算中的运用．

【练习8】下图是5个城市的国际标准时间（单位：

时）在数轴上的表示（例如：

伦敦时

间的0点是汉城时间的9点），请问北京时间2014年3月14日10时应是（）

A．伦敦时间2014年3月14日18时

B．纽约时间2014年3月14日21时

C．巴黎时间2014年3月14日3时

D．汉城时间2014年3月14日9时

【难度】★

【答案】C

【解析】由数轴可知北京时间2014年3月14日10时，对应汉城2014年3月14日11时；

对应巴黎2014年3月14日3时；对应伦敦2014年3月14日2时；对应纽约2014年

3月13日21时．所以选C．

【总结】考察数轴的应用．

【练习9】已知，，且，则的值为（）

A．5或11B．或C．5或D．或11

【难度】★★

【答案】A

【解析】由题意知满足条件，所以对应的的值为5或11，所以选A．

【总结】考察绝对值的应用，注意两解的讨论．

【练习10】有理数a、b、c、d均不为零，则4个数、、、中（）

A．都是正数B．都是负数

C．2个正数，2个负数D．1个正数，3个负数或3个正数，1个负数

【难度】★★

【答案】D

【解析】①当四个有理数都为正数时，中三正一负；②当

四个有理数一负三正时，不妨就为负，则中三正一

负；③当四个有理数两负两正时，不妨设为负，

中三负一正；④当四个有理数三负一正时，不妨设为负，

中三负一正；⑤当四个有理数都是负数时，

中三正一负；所以选D．

【总结】考察有理数乘法中符号的取决因素，注意要分类讨论．

【练习11】有理数a、b、c，满足，且，则a、b、c中正数的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【难度】★★

【答案】C

【解析】由可知有一个或者三个负数，又由可知，只能有一个负数即另

两个为正数，所以选C．

【总结】考察有理数的计算中的符号问题．

【练习12】若，则下列结论中成立的是（）

A．B．C．D．

【难度】★★

【答案】C

【解析】若同号，则=2或者-2；因为=0，所以异号．

【总结】考察绝对值的概念．

【练习13】如果a是有理数，则下列各式的值一定大于零的是（）

A．B．C．D．

【难度】★★

【答案】C

【解析】A选项，；B选项；C选项，；D选项为任意

是有理数，所以选C．

【总结】考察有理数的计算，注意对不同类型的取值范围的确定．

【练习14】下列各组数中，数值相等的是（）

A．和B．和

C．和D．和

【难度】★★

【答案】D

【解析】A选项中，；B选项中，；C选项中，；D选项中，，所以选D．

【总结】考察有理数的乘方，注意对符号的准确判定．

【练习15】是（）位数

A．10B．16C．18D．20

【难度】★★★

【答案】C

【解析】，所以是18位数．

【总结】考察科学计数法的应用．

【练习16】一个数的相反数与它的绝对值互为相反数，则这个数是______．

【难度】★

【答案】非负数．

【解析】设这个数为，由题意知，得，即，所以这个数是非负数．

【总结】考察相反数的应用．

【练习17】在3.1415、、0、、、中，是非负有理数的

有__________________．

【难度】★

【答案】3.1415、0、．

【解析】为负数，不符合；是无限不循环小数，是无理数．是无线

不循环小数，是无理数．

【总结】考察有理数的概念，即有限小数和无限循环小数，或者整数和分数．

【练习18】有______个整数位．

【难度】★

【答案】7

【解析】0.12345×=1234500，所以有7个整数位．

【总结】考察科学计数法的应用．

【练习19】数轴上，所对应的点到所对应的点的距离是______．

【难度】★

【答案】．

【解析】数轴上两点之间的距离等于右边的点表示的有理数减去左边的点表示的有理数，

所以．

【总结】考察数轴上两点之间的距离的概念．

【练习20】_______________．

【难度】★

【答案】．

【解析】观察知共有2013个括号，每个括号都是，共2013个相乘，由奇数个负数相

乘，结果还是负数，所以答案是．

【总结】考察有理数的乘法，注意符号的决定因素．

【练习21】一个有理数的倒数是的相反数，则这个数的90%是______．

【难度】★★

【答案】．

【解析】设这个数为，由题意知，得，所以90%=0.9×=．

【总结】考察有理数的运算，注意法则的准确运用．

【练习22】已知，所得的商和所得的商相等，m和n互为相反数，

则___________．

【难度】★★

【答案】或者．

【解析】由题意知，得，即，得；又知，

，

当时，原式=；当时，原式=．

【总结】考察有理数相关的计算，注意分类讨论．

【练习23】化简：

_______________．

【难度】★★

【答案】

【解析】原式=．

【总结】考察绝对值的计算及化简．

【练习24】若m是整数，且，则m的所有值的积是______．

【难度】★★

【答案】0

【解析】因为符合条件的m有0，所以m的所有值的积是0．

【总结】考察有理数的乘法，注意0的作用．

【练习25】实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：

_______．

【难度】★★

【答案】．

【解析】由数轴知，所以原式==．

【总结】考察绝对值的计算及化简，注意对符号的判定．

【练习26】若，则x的取值范围是___________．

【难度】★★

【答案】

【解析】由题意知，所以得，得．

【总结】考察去绝对值的意义以及去绝对值号．

【练习27】若，，则____________．

【难度】★★

【答案】．

【解析】由知，同号，由知同负，所以．

【总结】考察绝对值的运算，注意先判定符号．

【练习28】若，化简__________．

【难度】★★

【答案】8．

【解析】由题意知==8．

【总结】本题主要考查绝对值的化简，注意先判定符号．

【练习29】对于任意有理数a、b，定义运算如下：

，

则______．

【难度】★★

【答案】．

【解析】由题意知=．

【总结】考察对新定义的理解以及有理数的运算．

【练习30】赤道直径约为12000千米，赤道所在圆的面积是______平方千米

（用科学记数法表示，取3.14）．

【难度】★★

【答案】．

【解析】由圆的面积=

【总结】考察科学计数法表示