命题、逻辑复习讲义.doc
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江苏省泰兴中学高二数学(理)期末复习讲义2012.6
第三课时命题、逻辑
一、基本知识点
1.命题:
可以判断真假的语句叫做命题.
2.四种命题
(1)四种命题的形式:
原命题:
若p则q;逆命题:
若q则p;
否命题:
若p则q;逆否命题:
若q则p.
(2)四种命题之间的相互关系:
这里,原命题与逆否命题,逆命题与否命题是等价命题.
(3)注意区分“否命题”与“命题的否定”:
“否命题”是同时否定条件和结论,而“命题的否定”只否定结论.
3.充分条件与必要条件:
判断方法:
①定义法;②等价法;③集合的包含关系.
4.简单的逻辑联结词:
“或”“且”“非”
5.全称量词与存在量词:
①全称命题与存在性命题;
②含有一个量词的命题的否定.
全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题.
二:
典型例题
1.命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为___________________.
2.若命题“∃x∈R,使x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是________.
3.已知命题:
,则.
4.命题“若,则”的否命题为________________________.
5.“”是“一元二次方程有实数解”的________条件.
6.命题方程有两个不相等的实根,命题方程无实根,若为真,为假,则实数的取值范围_________.
7.已知命题,命题.若是的充分条件,求实数的取值范围.
8.求关于的方程的两根均大于1的充要条件.
9.设函数的定义域为,若命题与命题有且只有一个为真命题,求实数的取值范围.
命题、逻辑课后作业
姓名:
班级:
一、填空题:
1.已知命题是命题的逆命题,而是的逆否命题,则是的命题.
2.命题:
“对任意实数,”的否定是_________________.
3.若命题“对xR,x2+4cx+1>0”是真命题,则实数c的取值范围是.
4.已知a,b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的条件.
5.命题“都是偶数,则是偶数”的逆否命题是.
6.下列命题中,是真命题的是________.
①命题“若ac>bc,则a>b”;
②命题“若b=3,则b2=9”的逆命题;
③命题“当x=2时,x2-3x+2=0”的否命题;
④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题.
7.设,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.
二、解答题:
8.已知,.若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
9.设命题:
函数是R上的减函数,命题q:
在上的值域为,若“或”为真命题,“且”为假命题,求实数a的取值范围.
10.已知,求证:
的充要条件是.
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