同底数幂的乘法及单项式的乘法讲义.doc
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辅导讲义
学员姓名：
教师：
课题
同底数幂的乘法及单项式的乘法
授课时间：
2011年月日
教学目标
掌握整式乘法的相关法则，并能进行简单的运算
重点、难点
掌握整式乘法的相关法则，并能进行简单的运算
考点及考试要求
教学内容
知识点一、同底数幂的乘法：
1、同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即（m、n都是正整数）
注：
底数可以是单项式，也可以是多项式；
底数不同的幂相乘，不能用该法则；
不要忽视指数为1的因数；
三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质；
该法则可以逆用，即（m、n都是正整数）
2、幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即
注：
不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方运算转化为指数的乘法壳牌（底数不变），同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算（底数不变）；
在形式上，底数本身就是一个幂，底数为多项式时，应视为一个整体，切忌分开；
幂的乘方法则可进一步推广为：
（M、N、P都是正整数）
该法则可逆用，即
3、积的乘方法则：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即（N为正整数）。
注：
法则中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式；
运用该法则时，注意系数为-1时的“-”号的确定；
三个或三个以上因式的乘方，也具有这一性质；
该法则可逆用，即，逆向运用可将算式灵活性变形或简化计算。
基础应用：
计算：
⑴=⑵=⑶=⑷=
（5）（－a）2·（－a）3=（6）－b2·（－b）2·（－b）3=（7）（－x4）（－x）4+（－x）3·（－x4）·（－x）=
⑴（－x）2·（－x）3；⑵（-x2）·（-x3）；⑶；⑷.
（5）；（6）；（7）（x－y）2·（y－x）3；
（8）；（9）；（10）.
4.下面计算正确的是（）
A.x4·x4=x16 B.－x2·（－x）3=x5C.a2·a2=2a2 D.a2+a3=a5
5下面计算错误的是（）
A.a4+2a4=3a4 B.x2·x·（－x）3=－x6C.a2+a2=a4 D.（－x）·（－x）3=x4
6.计算xn（－x）n的正确结果是（）
A.－x2n B.（－1）n·x2nC.x2n D.－2x2n
7．下列各式中，结果为（a+b）3的是（）
A．a3+b3B．（a+b）（a2+b2）C．（a+b）（a+b）2D．a+b（a+b）2
8．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）
A．（a+b）（a+b）2B．（a+b）（a－b）2C．－（a－b）（b－a）2D．（a+b）（a+b）3（a+b）2
9．下列各式中，计算结果为－27x6y9的是（）
A．（－27x2y3）3B．（－3x3y2）3C．－（3x2y3）3D．（－3x3y6）3
10．化简（－）7·27等于（）
A．－B．2C．－1D．1
11．如果（xa）2=x2·x8（x≠1），则a为（）
A．5B．6C．7D．8
12.有下列计算：
（1）b5b3=b15；
（2）（b5）3=b8；（3）b6b6=2b6；（4）（b6）6=b12；（5）（xyz）2=xyz2；（6）（xyz）2=x2y2z2；（7）－（5ab）2=－10a2b2；（8）－（5ab）2=－25a2b2；其中结果正确的是5．
13．若2k=83，则k=______．
计算：
（1）64×（－6）5
（2）－a4（－a）4（3）－x5·x3·（－x）4（4）（x－y）5·（x－y）6·（x－y）7
（5）（－b）2·（－b）3+b·（－b）4（6）a·a6+a2·a5+a3·a4（7）x3m－n·x2m－3n·xn－m
（8）（－2）·（－2）2·（－2）3·…·（－2）100（9）（y2a+1）2（10）[（－5）3]4－（54）3
（11）（a－b）[（a－b）2]5（12）（－a2）5·a－a11（13）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3]4
（14）（－2×103）3（15）（x2）n·xm－n（16）a2·（－a）2·（－2a2）3（17）（2xy2）2－（－3xy2）2
14．已知ax=2，ay=3，求ax+y的值．15．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．
16.已知am=2，an=5，求a3m+2n的值．17．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值
18.据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？
（每天以24小时计算，结果用科学计数法表示）
19.卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103米/秒，求卫星绕地球运行2×102秒走过的路程.
20.若2x+5y=4,求4x·32y的值.
21.先完成以下填空：
（1）26×56=（）6=10（）
（2）410×2510=（）10=10（）
你能借鉴以上方法计算下列各题吗？
（3）（－8）10×0.12510
（4）0.252007×42006
（5）（－9）5·（－）5·（）5
22．观察下列等式：
13=12；
13+23=32；
13+23+33=62；
13+23+33+43=102；
（1）请你写出第5个式子：
______________
（2）请你写出第10个式子：
_____________
（3）你能用字母表示所发现的规律吗？
试一试!
知识点二、单项式的乘法
1、单项式乘单项式法则：
把它们的系数、同底数分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
积的系数等于各因式系数的积，注意相乘时积的符号；
相同字母相乘，要运用同底数幂的乘法，即底数不变，指数相加；
2、单项式乘多项式法则：
用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单位项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；
积的符号由单项式的符号与多项式的符号同时决定的；
对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，再算乘法，最后有同类项要合并，使所得的结果是要最简。
多项式的乘法：
多项式乘多项式法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即
此法则实质是单位项式乘多项式，即先把看成一个整体，然后再用单项式乘多项式法则展开。
两多项式相乘的结果仍是多项式，在未合并同类项前，所得积的项数应为两个多项式的项数的积；
注意多项式乘法运算过程中的符号问题。
多项式中的每一项都是包括它前面的符号，应带着符号乘。
展开后的多项式中若有同类项，则要合并同类项，使结果最简，并最终结果是一般都是按照某个的降幂（或升幂）排列。
基础应用：
1．计算：
（1）3x4·4x3=________；
（2）0.125xy2·（－8x2y）=________；
（3）4x（2x2－3x－1）=__________；（4）－xy（x－y）=_________．
（5）（a+b）（m+n）=________；（6）（y+2）（y－4）=________；（7）（y－2）（y+4）=________；
（8）（ab－2）（ab+1）=______；（9）（a+2b）（a－b）=_______；（10）（x+1）（x2－x+1）=______．
2．若（x+4）（x+a）=x2－x－20，则a=________．
3．填空：
（1）3m2·（）=－15m3n；
（2）4a（）=8a2－4a．
计算：
（1）x2y·（－3xy2z）·（－2xy2）
（2）（－x3）2·（－3xy）·（2y2）3（3）（2m2n）2+（－mn）（－m3n）
（4）（x－y+1）（x+y－1）（5）（a－b）（a+b）－（a2+b2）
解方程：
（y+6）（y－8）=y2－100．
提高训练：
一、填空题
1.（3a2b-5ab3-6a2b2）·（-4abc）=。
2.（6a3b4-8a4b6-7a5b2）÷（）=。
3.-3x·（）=9x3-6x2y+39xy4。
4.（7x3y2+6x2y3）÷（）=14x2+（）。
5.已知3x2·（M-5xy）=12x3y2+N,则M=，N=。
6.（5x3y2-=。
7.（8a2b-12a3b2-4ab）÷4ab=。
8.[（）-14a2+28a]÷（）=3a2-2a+（）。
9.（x5+2x3）÷x-8（-x）4÷（2x）2=。
10.已知（12a4b2-8a5b3）÷A=-4ab2+B,则A=，B=。
二、选择题
1.（20x5y4-16x3y2-28x2y3）÷（-4xy2）=（）
（A）5x4y2-4x2-7xy；（B）-5x4y2+4x2+7xy；（C）-5x4y2+4x2y+7xy；（D）-5x4y2+4x2+7x。
2.如果3x2·A=9x6-39x4y4；那么A=（）
（A）3x4-13x2y4；（B）3x3-13x2y4；（C）27x8-117x6y4；（D）27x12-117x8y4。
3.如果（5xnyn+1-16xn+1yn）·A=10x2nyn+2-32x2n+1yn+1，那么A=（）
（A）2x2y；（B）-2x2y；（C）2xny；（D）-2xny。
4.下列计算正确的是（）
（A）（9x2y3-6x2y2）÷3xy2=3xy-2xy；（B）（15a2b4-25a6）÷（-5a2）=-3b4+5a3；
（C）（x4y+6x3y2-x2y3）÷3x2y=；（D）（14a3b2-21ab2）÷7ab2=2a2-3。
5.[3（x-4）4+5（4-x）3]÷（x-4）3=（）
（A）3x-17；
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